Оптимальные решения
h2 (1+ cos2 () a (1+ sin2 ()
l" (() = (((((( + (((((
sin3 ( 2 ( cos3 (
т.к. ( - острый, то
l" (() ( 0, значит при ( из равенства
2h2 l'' (() ( 0, т.е. при этом значении (
функция имеет минимум
tg ( = 3( (( h2 = H + m – h1
a
2 (H + m –
h1)
tg ( = 3( ((((((
a
Ответ. при угле ( , таком, что
2 (H + m –
h1)
tg ( = 3( ((((((
a
длина стрелы крана минимальна.
Таким образом, для решения задач оптимизации нужно выполнить следующие
действия:
1) Выразить оптимизируемую величину как функцию некоторой переменной и
найти область определения этой функции.
2) Найти точки экстремума этой функции.
3) Вычислить значения функции в экстремальных точках и на концах
промежутка, где определяется функция
4) Выбрать из этих значений оптимальное.
Заключение.
В настоящее время получило всеобщее признание то, что успех развития
многих
областей науки и техники существенно зависит от развития многих
направлений
математики. Математика становится средством решения проблем организации
производства, поисков оптимальных решений и, в конечном счете,
содействует
повышению производительности труда и устойчивому поступательному
развитию
народного хозяйства.
Использование экстремальных задач при изучении математики оправдано
тем,
что они с достаточной полнотой закладывают понимание того, как
человек ищет,
постоянно добивается решения жизненных задач, чтобы получающиеся
результаты его деятельности были как можно лучше. Решая задачи
указанного
типа, наблюдаем, с одной стороны, абстрактный характер математических
понятий, а с другой – большую эффективную их применимость к решению
жизненных практических задач.
Экстремальные задачи помогают ознакомиться с некоторыми идеями и
прикладными методами школьного курса математики, которые часто
применяются в трудовой деятельности, в познании окружающей
действительности.
Решение экстремальных задач способствует углублению и обогащению
наших
математических знаний. Через задачи мы знакомимся с экстремальными
свойствами изучаемых функций, с некоторыми свойствами неравенств. Эти
задачи могут серьезно повлиять на содержание учебного материала, на
аспекты
применения положений изучаемой теории на практике.
Список литературы
1. Башмаков М. И. Алгебра и начала анализа 10-11. М.: Просвещение,
1992.
2. Беляева Э. С., Монахов В.М. Экстремальные задачи. М.: Просвещение,
1997.
3. Виленкин Н. Л. Функции в природе и технике. – М.: Просвещение,
1978
4. Возняк Г. М., Гусев В. А. Прикладные задачи на экстремумы. М.:
Просвещение, 1985.
5. Гейн А. Г. Земля Информатика. – Екатеринбург: Издательство
Уральского университета, 1997
6. Гнеденко Б. В. Введение в специальность математика. – М: Наука,
1991
7. Гнеденко Б. В. Математика в современном мире. М: Просвещение,
1980.
8. Перельман Я. И. Занимательная алгебра. М: АО «Столетие», 1994
9. Хургин Я. И. Ну и что? (Разговоры математика с биологами и
радистами, врачами и технологами… о математике и ее связях с
другими науками). М.: Молодая гвардия, 1967.
10. Шибасов Л. П., Шибасова З. Ф. За страницами учебника математики.
– М.: Просвещение, 1997
| |  скачать работу |
Оптимальные решения |
