Организация познавательной деятельности учащихся на факультативных занятиях по теме Иррациональные неравенства
ащиеся из 1 группы рассказывают о решении неравенств, которые они
решали дома. Учитель помогает сделать выводы.
III. Решить неравенства
1)
[pic]
[pic]
все значения [pic] принадлежат ОДЗ, так как [pic] значит
[pic]
Ответ: 1)[pic]
2) [pic]
2) [pic]
ОДЗ неравенства [pic]
а) при а < 0
на ОДЗ [pic] всегда и неравенство истинно
б) при [pic]
[pic]
[pic]
последнее неравенство имеет смысл при [pic], значит при [pic] нет решений
при [pic]
возводим в квадрат обе части неравенства
1 – 2а2 + a4 > 4a2(x – 1)
a4 + 2a2 + 1 > 4a2x
(a2 + 1)2 > 4a2x
[pic]
Ответ: 1) при [pic]
2) при [pic] нет решений
3) при [pic]
3)
[pic]
ОДЗ неравенства [pic]
а) при а = 0 нет решения
б) при а > 0 ОДЗ [pic]
[pic]
х = 0 и х = а не удовлетворяют неравенству х(х – а) < 0 на ОДЗ, а
[pic] всегда и неравенство истинно всегда
в) при а < 0 ОДЗ х ( [a;0] неравенство истинно
Ответ: а) если а > 0 0 < x < a
б) если а = 0 нет решения
в) если а < 0 [pic]
4) [pic]
при а ( 0 неравенство не имеет смысла, так как получаем [pic]
при а > 0
[pic]
Сравним а2 и [pic]:
[pic]
[pic]
Ответ: если a > 2, то [pic]
если a ( 2, (
5) [pic]
ОДЗ неравенства:
[pic]
а) при а = 0 ОДЗ х ( 0
при х = 0 решения нет
при х < 0 [pic] - истинно
б) при а < 0
2а [pic] а
ОДЗ х ( 2а
[pic]
последнее неравенство истинно на ОДЗ, кроме х = 2а
в) при а > 0
ОДЗ х ( а
(а – х)(2а – х) > 0
истинно на ОДЗ, кроме х = а
Ответ: а) при а = 0 х < 0
б) при a < 0 x < 2a
в) при а > 0 x < a
IV. Д/з
1 группа подбирает и решает неравенства по теме «Решение иррациональных
неравенств» способом введения новой переменной».
2 группа решает неравенства
а) [pic]
б) [pic]
Занятие №7
Тема: Решение иррациональных неравенств, способом введения новой
переменной.
Цель: познакомить учащихся с методом решения иррациональных неравенств –
введением новой переменной.
I. Разбор неравенств, приготовленных учащимися 1 группы.
II. Решить неравенства
1)
[pic]
тогда х2 + 5х + 4 = у2 – 24
у2 – 5у – 24 < 0
у2 – 5у – 24 = 0
D = 25 + 96 = 121
у1 = -3 у2 = 8
(у – 8)(у + 3) < 0
-3 < y < 8
[pic]
[pic]- истинно для любого х из ОДЗ: х2 + 5х + 28 ( 0 – истинно всегда (D
< 0, a > 0)
[pic]
Ответ: х (]–9; 4[
2)
[pic]
[pic] - истинно для любого х из ОДЗ х2 – 3х + 5 ( 0 – истинно всегда
D <0, a = 1 > 0
[pic]
Ответ: х ( [-1; 4]
3) [pic]
ОДЗ: 5 – х ( 0 или х ( 5
пусть [pic], тогда у > x – 3, у ( 0
выразим х через у: у2 = 5 – х ( х = 5 – у2
получаем систему:
[pic]
Значения х < 4 принадлежат ОДЗ
Ответ: х < 4
4) [pic]
ОДЗ: 2х + 10 ( 0, х ( -5 3x – 5 ( 0, x ( [pic]
пусть [pic], тогда у < 3x – 5, y ( 0
выразим х через у : у2 = 2х + 10 ( х = Ѕу2 – 5
получаем систему:
[pic] x > 3
Значения х > 3 принадлежат ОДЗ
Ответ: х > 3
5)[pic]
Найдем ОДЗ неравенства:
[pic]
х ( 2
при х ( 2 второе и третье неравенства системы истинны
ОДЗ: х ( 2
пусть [pic]
[pic]
|t + 1| - |t – 1| > 1
a) t ( -1
-t – 1 + t – 1 > 1
-2 > 1 – ложно (
б) –1 < t ( 1
t + 1 + t –1 >1 [pic]
учитывая, что –1 < t ( 1, получаем [pic]
в) t > 1
t + 1 – t + 1 > 1 2 > 1 – истинно
решением неравенства на всех трех промежутках будет [pic]
[pic]
x > 2,25 – принадлежит ОДЗ
Ответ: x > 2,25
6) [pic]
ОДЗ неравенства:
[pic]
пусть [pic], тогда
[pic]
|t +-3| + |t – 2| > 1
a) t ( 2
- t + 3 – t + 2 > 1 t <2
учитывая, что t ( 2 получаем t <2
б) 2 < t ( 3
- t + 3 + t – 2 > 1 1 > 1 – ложно (
в) t > 3
t – 3 + t – 2 > 1 t >3
получаем:
[pic]
учитывая ОДЗ получаем: 2 ( x < 6, x > 11
Ответ: 2 ( x < 6, x > 11
III. Д/з
1 группа разбирает способы решения иррациональных неравенств домножением
обеих частей на некоторое число или выражение, разложением подкоренного
выражения на множители, выделением полного квадрата в подкоренных
выражениях.
2 группа решает неравенства:
а) [pic]
б) [pic]
Занятие № 8
Тема: Решение иррациональных неравенств, способами домножения обеих частей
на некоторое число, либо выражение, выделения полного квадрата в
подкоренных выражениях, либо разложения подкоренного выражения на
множители.
Цель: дать учащимся представление о способах решения иррациональных
неравенств.
I. Разбор Д/з 2 группы (устно)
II. Разбор задач, приготовленных 1 группой.
III. решить неравенства
1) [pic]
ОДЗ: х ( 1
домножим на [pic]
[pic]
последнее неравенство всегда истинно на ОДЗ
Ответ: х ( 1
2) [pic]
ОДЗ: х < 2
домножим на [pic]
[pic]
Ответ: [pic]
3)
[pic]
[pic]
[pic]
Ответ: х([0;3]
4) [pic]
ОДЗ: х ( 1, х ( 5, х = 2
[pic]
учитывая ОДЗ получаем
Ответ: [pic]
Итоговая контрольная работа
Вариант I.
Решить неравенства
1) [pic]
2) [pic]
3) [pic]
4) [pic]
5) [pic]
Вариант II.
Решить неравенства
1) [pic]
2) [pic]
3) [pic]
4) [pic]
5) [pic]
Филиппова Ольга Владимировна.
Дипломная работа «Организация познавательной деятельности учащихся на
факультативных занятиях по теме «Иррациональные неравенства»
Руководитель: Кузьмичев Анатолий Иванович.
З А Щ И Т А (устно)
Дипломная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка
литературы и приложения с разработкой факультатива по теме.
В дипломной работе мне хотелось собрать и проанализировать знания,
полученные за пять лет обучения, и применить их к конкретной задаче. А
именно, я попыталась на примере изучения очень трудной и, прямо сказать,
непопулярной среди школьников темы «Иррациональные неравенства» подтвердить
положение о том, что интерес, а с ним и знания, умения, навыки приходят
вместе с упорным трудом, причем, этот труд должен носить в большой мере
самостоятельный характер и в части подготовки к занятиям, и даже части
проведения и поиска нужных форм их организации.
Важным подспорьем в развитии познавательного интереса учащихся
являются, как оказалось, исторические сведения по теме. Их поиск
значительно активизировал работу с литературой, в которой помимо всего
учащиеся искали еще и сведения по методике проведения занятий, изучения
темы, задач, предлагавшихся на вступительных экзаменах в различные ВУЗы.
При проведении факультативных занятий ученики были разбиты на 2
группы: экспериментальную и контрольную, примерно равные по силам. У всех
учащихся была одна цель – подготовиться к вступительным экзаменам в ВУЗ.
Это определило их первоначальный интерес. Разбиение на 2 группы проводилось
по желанию самих ребят. Они посещали одни и те же занятия, изучали на
уроках один и тот же материал. Но ребята 1-ой экспериментальной группы
имели гораздо больше возможностей и причин для самостоятельной работы по
теме: они в качестве домашнего задания должны были самостоятельно изучить
новую тему, начиная с поиска материала (под руководством учителя), далее
написать доклады, найти и прорешать задачи, а затем рассказать все это
остальным участникам факультатива.
Учитель предлагал темы, литературу, определял докладчиков,
акцентировал в нужных местах внимание и на уроках давал задачи по теме,
которые, по его мнению, нужно было прорешать, а докладчики таковых не
предложили.
Заключительная работа по теме показала, что учащиеся из 1-ой группы
получили результаты, пусть и ненамного, но лучше учащихся контрольной
группы.
Но, кроме того, они получили бесценный опыт самостоятельной работы,
который, как мне кажется, еще даст свои положительные результаты в будущем.
По материалам проведенного факультатива и был написан диплом.
В первой главе разбираются основные формы организации познавательной
деятельности, проводится их сравнительный анализ и выясняются оптимальные
сочетания и взаимодействия этих форм (в зависимости от специфики материала
и от того, как он усвоен учащимися, выбирались сочетания фронтальной,
групповой и индивидуальной форм).
Во второй главе рассматриваются вопросы методики организации
факультативных занятий, необходимость и обоснованность их проведения. Далее
излагаются результаты опытно-экспериментальной работы.
Глава три – основная часть работы. В ней содержится необходимый
теоретический и практический материал для факультатива. К сожалению, сюда
не вошли все задачи, которые предлагали учащиеся, найденные ими к занятиям,
из-за их однотипности с опубликованными.
Учащимися, с помощью учителя, были выделены 9 частных случаев и
способов решения ирраци
| |  скачать работу |
Организация познавательной деятельности учащихся на факультативных занятиях по теме Иррациональные неравенства |
