Основные понятия информатики
записываем коэффициенты при степенях двойки (от минимальной нулевой
степени к максимальной) справа налево. Поэтому данное число в двоичной
системе счисления будет иметь вид: 1010000012
Для того, чтобы решить обратную задачу: перевести число из двоичной
системы счисления в десятичную, необходимо воспользоваться формулой * и
произвести вычисления в 10-ой системе счисления.
Пример 3. Число 101001012 перевести в 10-ую систему счисления.
101001012=1(20+1(22+1(25+1(27=16510
Упражнения
1.Перевести числа из 10-ой с/с в 2-ую систему счисления:
1/ 165 2/ 198 3/ 541 4/ 849 5/ 127
6/ 195 7/ 289 8/ 513 9/ 600 10/ 720
2.Перевести числа из 2-ой в 10-ую систему счисления:
1/ 110101 2/ 100111 3/ 1101100 4/ 1011101
5/ 11011101 6/ 10010100 7/ 111001010 8/ 110001011
Арифметические действия над целыми числами в 2-ой системе счисления :
|1.Операция сложения выполняется с использованием таблицы | + 0 1 |
|двоичного сложения в одном разряде: |0 0 1 |
|Пример 4. |1 1 10 |
|10012 11012 111112 | |
|10102 10112 | |
|12 | |
|100112 110002 1000002 | |
| | |
|2.Операция вычитания выполняется с использованием таблицы|- 0 1 |
|вычитания, в которой 1 обозначается заем в старшем |0 0 11 |
|разряде. |1 1 0 |
|Пример 5. | |
|1011100112 1101011012 | |
|1000110112 1010111112 | |
|0010110002 0010011102 | |
| | |
| | |
|3.Операция умножения выполняется по обычной схеме, |х 0 1 |
|применяемой в десятичной с/с с последовательным |0 0 0 |
|умножением множимого на очередную цифру множителя. |1 0 1 |
|Пример 6. | |
|х 110012 х 1012 | |
|11012 112 | |
|11001 101 | |
|11001 101 | |
|11001 11112 | |
|1010001012 | |
| | |
|4.Операция деления выполняется по алгоритму, подобному | |
|алгоритму выполнения операции деления в 10-ой с/с. | |
|Пример 7. | |
|1010001012 11012 1000110002 11112 | |
|1101 11012 1111 | |
|100102 | |
|1110 0010100 | |
|1101 1111 | |
|1101 10102 -остаток | |
|1101 | |
|0 | |
Упражнения.
1.Произвести 1/ 100100112 2/ 10111012 3/
101100112
сложение в 2 1011011 11101101
1010101
системе счисления
2.Произвести 1/ 1000010002 2/ 1101011102 3/
111011102
вычитание в 2 10110011 10111111
1011011
системе счисления
3.Произвести 1/ 1000012 2/ 1001012
3/ 1111012
умножение в 2 111111 111011
111101
системе счисления
4.Произвести 1/ 111010001001 : 1111012
деление в 2 2/ 100011011100 : 1101102
системе счисления 3/ 10000001111 : 1111112
Восьмеричная, шестнадцатеричная системы счисления.
При наладке аппаратных средств ЭBM или создании новой программы часто
возникает необходимость заглянуть внутрь памяти ЭВМ, чтобы оценить ее
текущее состояние. Но там все заполнено длинными последователями нулей и
единиц - двоичными числами. Эти последовательности очень неудобны для
восприятия. В связи с этим двоичные числа стали разбивать на группы по три
или четыре разряда. Из трех нулей и единиц можно составить восемь различных
двоичных чисел, а из четырех - шестнадцать. Для кодирования 3 бит требуется
8 цифр, поэтому взяли цифры от 0 до 7 десятичной системы счисления, т.е.
получили алфавит восьмеричной системы счисления. (см.табл.1)
Таблица 1.
|Восьмеричная |Двоичная запись |Восьмеричная |Двоичная запись |
|запись | |запись | |
|0 |006 |4 |100 |
|1 |001 |5 |101 |
|2 |010 |6 |110 |
|3 |011 |7 |111 |
Трехразрядное число, соответствующее цифре восьмеричного числа, называется
двоичной триадой.
В связи с этим прост переход от двоичного представления числа к
восьмеричному: двоичную запись числа справа налево разделяют на триады (в
случае необходимости триаду можно слева дополнить нулями) и заменяют каждую
триаду соответствующей восьмеричной цифрой.
Пример 8.
11110102=0011110102=1728
Обратный переход осуществляется также просто: каждую цифру восьмеричной
записи заменяют ее двоичным представлением.
Пример 9.
5138=1010010112, 3178=0110011112
В связи с этим можно рассматривать два способа перевода чисел из 10-ой
системы счисления в 8-ую систему счисления: 1 способ - воспользоваться
формулой * разложить число по степеням 8 и 2 - перевести число сначала в
двоичную систему счисления, а затем в 8-ую систему счисления.
Пример10. Перевести число 12510 в 8-ую с/с.
1 способ: 12510=5(80+7(81+1(82=1758
2 способ: 12510= 20+22+23+24+25(26=11111012=1758
Перевод из 8-ой системы счисления в 10-ую систему счисления производится
аналогично переводу чисел из 2 системы счисления в 10-ую систему счисления
по формуле *.
Пример 11. Перевести число 2738 в 10-ую с/с
2738=3(80+7(81+2(82=18710
Для кодирования 4 бит необходимо 16 знаков, для чего используется 10 цифр
десятичной системы и 6 букв латинского алфавита (см. табл. 2)
Таблица 2.
|Шестнадцатеричная |Двоичная запись |Шестнадцатеричная |Двоичная запись |
|запись | |запись | |
|0 |0000 |8 |1000 |
|1 |0001 |9 |1001 |
|2 |0010 |А |1010 |
|3 |0011 |В |1011 |
|4 |0100 |С |1100 |
|5 |0101 |Д |1101 |
|6 |0110 |Е |1110 |
|7 |0111 |F |1111 |
Четырехзначное двоичное число, соответствующее цифре шестнадцатеричного
числа, называется двоичной тетрадой.
Переход от шестнадцатеричной системы к двоичной (и обратно) так же
прост, как от восьмеричной к двоичной, только заменяются тетрады двоичных
цифр на шестнадцатеричную запись.
Пример 12. Число В316 перевести в 2-ую систему счисления
В316=101100112
Пример 13. Число 11110011102 перевести в 16-ую систему счисления
11110011102=3СЕ16
Таким образом, чтобы перевести число из 10-ой системы счисления в 16-ую
можно воспользоваться двумя способами: по формуле * , (размножить число по
степеням числа 16) или произвести последовательно перевод в 2-ую систему
счисления, а затем в 16-ую систему счисления.
Пример 14. Число 36510 перевести в 16-ую с/с
1 способ 36510=13(160+6(161+1(162=16А16
2 способ 36510=1(20+1(22+1(23+1(25+1(26+1(28=1011011012=16А16
Упражнения
1.Переведите числа из 2-ой с/с в 8-ую ,16-ую с/с
1/ 1001011102 2/ 1000001112 3/ 1110010112
4/ 10001110112 5/ 10110010112 6/
1100110010112
2.Переведите числа из 10-ой с/с в 8-ую, 16-ую с/с
1/6910 2/ 7310 3/ 11310 4/ 20310 5/
| |  скачать работу |
Основные понятия информатики |
