Педагогика в начальных классах
т работать оба
трактора”) помещена в предложение с требованием задачи. В следующем тексте
все условие делается в одном предложении с вопросом: “За сколько дней
вспашут поле тракторы “Кировец” и “Казахстан”, работая вместе, если на
одном из них поле может быть вспахано за 10 дней, а на другом – за 15
дней?”
В реальной жизни довольно часто возникают самые разнообразные
задачные ситуации. Сформулированные на их основе задачи могут содержать
избыточную информацию, т.е. такую, которая не нужна для выполнения
требования задачи. Например, в рассмотренной выше задаче для выполнения ее
требования не имеют значения названия марок тракторов. Здесь важно лишь,
что в задаче речь идет о двух тракторах с разной производительностью.
В задаче “Девочка нашла 10 белых и 5 подберезовиков, а мальчик 7
белых грибов. Сколько белых грибов нашли дети?” содержится избыточная
информация о подберезовиках. Данное “5 подберезовиков” оказывается лишним.
На основе возникающих в жизни задачных ситуаций могут быть
сформулированы и задачи, в которых недостаточно информации для выполнения
требований. Так, в задаче “Найти длину и ширину участка прямоугольной
формы, если известно, что длина больше ширины на 3 м” недостаточно данных
для ответа на ее вопрос. Чтобы можно было решить задачу, необходимо ее
дополнить недостающими данными. Такими данными может быть значение площади
или некоторые данные, по которым можно было бы определить одну из искомых
сторон.
Одна и та же задача может рассматриваться как задача с избыточными
(недостающими) данными и как задача с достаточным числом данных в
зависимости от имеющихся у решающего знаний. Например, ученик, не имеющий
знаний о вспашке поля как задачу с недостающей информацией. Решить ее он
сможет, если в эту задачу ввести, например, значение о площади
вспахиваемого поля. При наличии знаний о дробях и действиях с ними ответить
на вопрос задачи можно и не зная площади поля.
Ключ к решению задачи – это анализ ее решения, на основе которого
устанавливается зависимость между данными и искомыми значениями величин.
Основной традиционный прием анализа задач – разбор от вопроса и от
числовых данных. Обратим внимание на толкование этих понятий. Разбор
задачи от вопроса – это суждение, которое состоит в том, чтобы подобрать
два числовых значения одной или разных величин таким образом, чтобы дать
ответ на вопрос задачи. Одно из значений или оба могут быть неизвестными.
Для их нахождения подбираются два других, и так продолжается процесс
подбора, пока не приходим к известным числовым значениям величин.
В результате такого разбора учащиеся устанавливают зависимость
между числовыми значениями величин, расчленяют ее на простые задачи и
составляют план ее решения. Установить связь между числовыми данными задачи
и расчленить ее на ряд простых можно и путем разбора от числовых данных.
Разбор задачи от числовых данных состоит в том, что к двум числовым
данным подбирается вопрос, затем к следующим двум данным, одно из которых
может быть результатом первого действия, подбирается следующий вопрос. И
этот процесс продолжается, пока не будет получен ответ на вопрос задачи.
В некоторой методической литературе разбор задачи от вопроса
называется «аналитическим методом разбора, а разбор задачи от числовых
данных – «синтетическим методом разбора». Но и первый и второй методы
разбора есть анализ условия задачи, поскольку оба они направлены на
расчленение составной части задачи на простые. Указанные способы разбора
задач являются средством раскрытия пути их решения.
При анализе задачи от вопроса и от числовых данных можно выделить
этапов. На первом этапе необходимо:
1) научить детей анализировать условие составной задачи и проводить
рассуждение при ее разборе от вопроса;
2) довести до сознания учащихся, что для ответа на вопрос задачи
необходимо, чтобы в ее условии было дано не менее двух числовых данных.
Достигнуть этого можно путем решения серий простых задач на все
четыре действия без числовых данных, с неполными и полными данными.
Затем решаются простые задачи разных видов, связанные с действиями
вычитания, умножения и деления. Учитель на доске, а учащиеся в тетрадях
чертят схемы. Дается установка: прямоугольники со знаком вопроса задачи
начертить длиной в две клетки и высотой в одну; на одну клетку ниже
начертить два других прямоугольника так, чтобы расстояние между ними было в
две клетки, и соединить их между собой отрезками.
В результате решения простых задач с графической иллюстрацией
учащиеся убеждаются, что для решения задачи необходимо, чтобы в ее условии
было дано не менее двух числовых данных одной или нескольких величин, а
также приобретают навыки правильно формулировать вопросы при анализе задачи
На втором этапе решаются задачи в два и три действия с полным
анализом и его графической иллюстрацией
Таким образом, чтобы сформировать у учащихся понятие анализа
составных задач и выработать умение вести рассуждение, необходимо решить
значительное количество задач разной структуры. При фронтальном разборе
задачи схему на доске чертит учитель, а учащиеся анализируют условие
задачи. В тетрадях дети чертят схемы по указанию учителя, главным образом
при ознакомлении с новым видом задач и при выполнении домашнего задания.
Схема дает наглядное представление о разбиении составной задачи на
простые и служит опорой мыслительной деятельности учащихся при анализе
задачи, как от вопроса, так и от числовых данных. При этом создаются
благоприятные условия для повторения анализа задачи.
На третьем этапе, когда учащиеся овладели полным анализом задачи от
вопроса и от числовых данных, возникают условия для дальнейшего развития
абстрактного мышления учащихся и повышения эффективности работы над
задачей, используя неполный анализ при разборе задач.
Полный анализ задачи, решаемой в 4— 5 действий, является
многословным, забирает много времени. В учебниках для начальных классов
значительное количество составляют задачи с прямым указанием на выполнение
действия, т. е. задачи, «прозрачные». Применение к таким задачам полного
анализа тормозит движение мысли учащихся, так как большинство детей сразу
могут составить план решения, если задача сокращенно записана в удобной
форме. Анализ условия прозрачных задач способом разбора от числовых данных
целесообразно сочетать с сокращенной записью их условия. При этом учащиеся
сначала знакомятся с содержанием задачи и затем составляют сокращенную
запись одновременно с анализом ее условия. Такое сочетание дает четкое
представление о полезности работы по сокращенной записи условия задачи, при
которой записываются не только числа, но и математические выражения,
укорачивает ее запись. Предпосылкой для такой работы является умение
учащихся устанавливать связь между данными и искомыми в простых задачах,
которой они овладевают в процессе их решения в I—II классах. В зависимости
от подготовки учащихся часто бывает полезно провести подготовительную
работу к решению составной задачи. С этой целью предлагается решить устно
несколько простых задач тех видов, с которыми они будут соприкасаться при
решении составной задачи. Сочетание составления краткой записи условия
задачи с его анализом, при котором записываются как числа, так и
соответствующие выражения, дает возможность не только уяснить содержание
задачи, но и выявить зависимость между числовыми значениями величина
наметить порядок действий, сократить рассуждение, используя неполный
анализ, при котором числовые выражения воспринимаются как известные данные.
Для учащихся, которые затрудняются составить план решения, ведется
более подробный анализ.
В учебнике имеются задачи, требующие найти сумму нескольких значений
одной величины, в которых каждое последующее значение больше или меньше
предыдущих значений на несколько единиц. Составление сокращенной записи
условия таких задач с их анализом, при котором записываются не только
числа, но и выражения, не только укорачивает условие задачи, но и делает
более прозрачный путь к ее решению.
Решая задачи, которые включают в себя простые задачи, сокращенная
запись условия задачи, при которой записываются выражения, учащиеся не
только воспроизводят знания связей между числовыми значениями простых
задач, но и обогащаются знаниями о новых связях, на основе которых
сочетаются простые задачи.
В курс математики начальных классов включены составные задачи,
которые имеют несколько числовых значений различных величин и связанных
различными зависимостями. В решении таких задач многие учащиеся
затрудняются. Сокращенная запись условия задачи, при которой «прозрачные»
связи зависимости между числовыми значениями величин записываются с помощью
математических выражений, значительно облегчает разбор и решение задачи.
При этом задача разделяется на две части: на «прозрачную» часть и часть, в
которой зависимость между числовыми значениями величин дана в
завуалированном виде.
При решении многих задач учащиеся допускают ошибки из-за того, что не
умеют представить жизненную ситуацию, описанную в задаче, и не умеют
осознать отношения между величинами.
Ко всем ли задачам нужна краткая запись? Конечно, нет. В учебниках
имеются задачи с небольшими числами, кратко сформулированные, решение
которых дети могут легко записать с помощью математического выражения.
Таким образом, планируя на уроке решение /составных задач, следует
творчески
| |  скачать работу |
Педагогика в начальных классах |
