Педагогика в начальных классах
ряду выделили для класса, если будем
рассаживать на каждый ряд поровну учеников из одного и другого класса;
2) 42:6== 7 — рядов займет каждый класс;
3) 8—7== 1 — ряд или 12 стульев останутся незанятыми
Дети просто были потрясены таким обилием способов. И поскольку
ситуация задачи несложна для представления (тем более что на рисунке на
доске показывали, как они «рассаживают» учеников), записывали мы только
некоторые способы с самой короткой записью. Остальные выполняли устно с
показом на рисунке, определяли самый рациональный способ.
Потом оказалось, что эта задача имеет еще по крайней мере, четыре
способа решения. Приведем один из них.
XI способ
1) 42-2 ==84—ученика в двух классах и 84 стула нужно для всех;
2) 96:84= 1 (ост. 12) — 1 раз по 84 стула содержится в зале и 12
стульев останутся незанятыми.
Работа по отысканию разных способов решения задач так заинтересовала
детей, что если даже на уроке не планировалось решение задач несколькими
способами, учащиеся самостоятельно находили их. Всегда были дети, которые
стремились решить задачу нетрадиционным способом.
Рассмотрим несколько задач, решаемых по системе Л.В.Занкова
арифметическим и алгебраическим способом:
Задача №1
"Из 560 листов бумаги сделали 60 тетрадей двух сортов. На каждую
тетрадь первого сорта расходовали по 8 листов, а на каждую тетрадь второго
сорта - по 12 листов. Сколько сделали тетрадей каждого сорта?" К задаче
даны два указания:
1. Решить задачу алгебраическим способом.
2. Предложить свое задание к задаче.
Следуя указанию учебника, учитель подводит учащихся к составлению
уравнения, рассуждая примерно так: "Обозначим буквой х - число тетрадей
первого сорта, тогда тетрадей второго сорта будет (60 - х). Известно, что
на тетрадь первого сорта расходовали 8 листов, значит, (8х) листов
расходовали на тетради первого сорта. На тетрадь второго сорта расходовали
12 листов. Следовательно, на тетради второго сорта израсходовано 12 (60-х)
листов. Теперь можно найти, сколько всего листов израсходовано:
(8х + 12 (60-х), а это по условию равно 560. Составим уравнение: 8х +
12 (60 - х) = 560. Используя дистрибутивный закон (правило умножения числа
на разность), дети записывают уравнение: 8х + 720 - 12х = 560.
И если составление уравнения не вызывает затруднений у учащихся, то
при его решении возникают определенные трудности.
Действительно, действия с отрицательными числами будут изучаться
позднее, а решение требует выполнения операций над ними.
Приведем образец решения уравнений.
8х+ 12 (60-х) =560
8х+720-12х=560
8х + 720 - 720 - 12х = 560 - 720 (из обеих частей уравнения вычли по
720)
8х- 12х =-160
(8 - 12)х = - 160 (применили дистрибутивный закон умножения
относительно вычитания, вынесли неизвестное
число х за скобки)
-4х=-160
х=(-160):(-4)
х=40
Итак, чтобы найти неизвестное число, нужно обе части уравнения
разделить на (- 4), т.е. необходимо провести операции с отрицательными
числами, а понятие об отрицательном числе будет изучаться позднее.
Чтобы избежать этого, учитель может попытаться решить это уравнение
следующим образом:
8х+ 12(60-х)=560
8х+720- 12х =560
8х+720+12х-12х=560+12х прибавим 12х
8х+720=560+ 12х
8х - 8х + 720 = 560 + 12х - 8х вычитаем из обеих частей 8х
720 = 560 + (12 - 8)х выносим за скобки х
720 - 560 = 560 - 560 + 4х вычитаем из обеих частей 560
160=4х
х= 160:4
х=40
Согласитесь, что подобные рассуждения слишком громоздки и
затруднительны. Зная это, учитель подводит учащихся к другому уравнению,
решение которого легче и понятнее детям. Рассуждения примерно таковы:
"Пусть х - число тетрадей второго сорта. Тогда (60-х) - число тетрадей
первого сорта. На тетради второго сорта пошло 12х листов, а на тетради
первого -8 (60 - х) листов. На все тетради пошло 12х + 8 (60 - х) листов
бумаги. По условию задачи это равно 560 листам". Составляем уравнение:
12х+8 (60-х) =560
12х+480-8х=560
12х-8х =560-480
(12-8)х=80
4х=80
х = 80 : 4
х=20
Ответ: 20 тетрадей второго сорта, 40 тетрадей первого сорта (60 - 20
= 40).
Рассуждения учителя и учащихся могут быть примерно такими:
"Предположим, что все тетради были тетрадями первого сорта. Тогда
потребовалось бы 8 • 60 = 480 листов бумаги. Но в условии задачи сказано,
что пошло 560 листов, т.е. израсходовано больше, чем предположили, на 80
листов (560 - 480 = 80) за счет того, что были тетради другого сорта, на
которые шло по 12 листов. На одну тетрадь второго сорта расходовали больше
на 4 листа. Итак, на все тетради второго сорта израсходовали на 80 листов
больше, а на каждую тетрадь - на 4 листа больше. Это значит, тетрадей
второго сорта будет столько, сколько раз укладывается 4 в числе 80: 80:4 =
20 (тетрадей). Чтобы найти число тетрадей первого сорта, нужно из 60
вычесть 20". Затем записывается решение задачи:
1)80-60=480
2) 560 - 480 = 80
3) 12-8=4
4) 80 : 4 = 20
5) 60 - 20 = 40
Второй арифметический способ решения основан на предположении, что
все тетради были второго сорта.
Аналогичные рассуждения приводят к решению:
1) 12 • 60 = 720 тетрадей
2) 720 - 560 = 160 тетрадей
3) 12-8 =4 тетради
4) 160 : 4 = 40 тетрадей
5) 60 - 40 = 20 тетрадей
Ответ: 40 тетрадей первого сорта, 20 тетрадей второго сорта.
Возможны и другие способы решения задачи. Например:
1) 12.60=720
2)720-560= 160
3)12-8=4
4) 160:4=40
5) 8 • 40 = 320
6)560 - 320 = 240
7)240: 12=20
Задача №2
«На запасных путях стояло 2 железнодорожных состава. В первом составе
было на 12 вагонов больше, чем во втором. Когда от каждого состава отцепили
по 6 вагонов, в первом оказалось в 4 раза больше вагонов, чем во втором.
Сколько вагонов было в каждом составе?»
К данной задаче даны три указания: 1) решить задачу алгебраически; 2)
найти среди решенных раньше задач похожую на данную решением; 3) составь
свою задачу, которая будет иметь такое же решение.
При решении задачи алгебраическим способом учащиеся обозначают буквой
х - число вагонов в первом составе, тогда во втором составе число вагонов
(х - 12). В задаче сказано, что от каждого состава отцепили по 6 вагонов.
Во втором составе оказалось (х - 18) вагонов, а в первом (х - 6) вагонов. В
первом составе в 4 раза больше вагонов, чем во втором.
Составим уравнение: х - 6 = 4 (х - 18). При решении уравнения у
учащихся появляются затруднения, связанные с тем, что возникает
необходимость в выполнении действий с отрицательными числами:
х - 6 = 4х- - 72
х - 4х = - 72 + 6
- 3х = - 66
х = (- 66): (- 3)
х=22
Чтобы избежать таких недоразумений, учитель предлагает на основе
изученных свойств числовых равенств (вернее, равносильности уравнений)
неизвестное перенести в правую часть уравнения:
х- 6=4 (х- 18)
х - 6 = 4х - 72
- 6 = 4х - х - 72
-6 =(4-1) х-72
- 6 = Зх - 72
- 6 + 72 = Зх
72 - 6 = Зх
66=3х
х=22
Как видим, решение уравнения вызывает затруднения у учащихся, и,
предвидя это, учитель в процессе рассуждения подводит детей к уравнению,
решение которого проще:
4 (х- 18)= х-6
4х - 72 = х - 6
4х-х-72=х-х-6
(4- 1) х-72 =-6
Зх = 72 - 6
х = 66 : 3
х = 22 (вагона в первом составе)
Ответ: в первом составе - 22 вагона, во втором - 10.
Обозначив буквой х число вагонов второго состава, в процессе
рассуждении можно получить уравнение:
4 (х - 6) = х + 6
4х - 24 = х + 6
Зх = 6 + 24
Зх=30
х= 10
Таким образом, можно с уверенностью сказать, что при решении задач
алгебраическим способом учителю необходимо продумать, какое неизвестное
обозначить буквой, и подвести учащихся к уравнению, решение которого будет
проще и понятнее для них.
Выполнение второго задания, предложенное автором, для данной задачи
сводится к отысканию (узнаванию) среди решенных похожей задачи, что
отнимает много времени и недостаточно эффективно с точки зрения развития
умственных способностей.
Третье задание (составить задачу, похожую на данную) преследует такую
же цель, как и второе.
Думается, в данном случае целесообразно решить задачу арифметическим
способом. Для осознанного поиска решения задачи необходимо
проиллюстрировать задачную ситуацию с помощью чертежа. Например, изобразить
число вагонов второго состава отрезком АВ. От состава отцепили 6 вагонов
(показываем на чертеже). Оставшееся число вагонов будет соответствовать
отрезку СВ.
В задаче сказано, что вагонов осталось в первом составе в 4 раза
больше, чем во втором. Значит, числу оставшихся вагонов первого состава
будет соответствовать отрезок в 4 раза больше, чем отрезок СВ (показываем
на чертеже отрезок ММ). Первоначально в первом составе было на 6 вагонов
больше (показываем на чертеже). DN -отрезок, соответствующий 6 вагонам,
тогда ОМ соответствует числу вагонов первого состава).
Рассм
| |  скачать работу |
Педагогика в начальных классах |
