Пьер де Ферма
и попытках ее
доказательства были выкованы мощные средства, приведшие к созданию новых
обширных разделов математики.
Движение “ферматистов” приняло невероятный размах, после того, как в
1908 г. немецкий любитель математики Вольфскель завещал 100000 марок тому,
кто докажет теорему Ферма. Право присуждения премии предоставлялось
Гетингенской академии Германии. Немедленно тысячи людей стали
бомбардировать научные общества и редакции журналов рукописями, якобы
содержащими доказательство “Великой теоремы”. Только в Геттингенское
математическое общество за первые три года после объявления завещания
Вольфскеля пришло более тысячи “доказательств”. Педантичные немцы даже
заготовили бланки: “Ваше доказательство содержит ошибку на стр. ____,
которая заключатся в том, что ____________”.
После первой мировой войны во время инфляции премия Вольфскеля
обесценилась, но поток “ферматистских доказательств” не прекратился.
Финал этой истории банален. 27 июня 1997 года Эндрю Вайлс получил в
Геттингене премию Вольскена. Он англичанин, но последние годы живет и
работает в Принстонском университете США. Родился он в 1953 году в
Кембридже, здесь же учился и был научным сотрудником. О существовании
теоремы Ферма он узнал в десятилетнем возрасте и поклялся себе, что ее
докажет. Многие годы он занимался этой проблемой, тщательно скрывал свою
тайну, не желая прослыть чудаком.
Профессор долгое время готовился к своей работе и 7 лет, начиная с 35-
летнего возраста, работал непосредственно над решением, уже зная стратегию
доказательства. В 1994 году он обнародовал свое решение, занявшее свыше 200
страниц.
Математики были потрясены, газеты всего мира оповестили об эпохальном
событии. Однако... вскоре коллеги Вайлса нашли ошибку в его рассуждениях,
причем ошибку фундаментальную. Ему не оставалось ничего другого, как
забрать свои выкладки и снова углубиться в расчеты. Он потратил на новый
вариант доказательства еще год лихорадочной работы, торопясь, как бы его не
обогнали конкуренты. Затем снова представил свою работу на суд
общественности. На сей раз, оказалось, что ошибки в его рассуждениях нет.
За два года, которые были предусмотрены Вольскеном на тщательную
проверку доказательства, ошибки так и не обнаружили. Премию вручили.
Доказательство было опубликовано в журнале "Annals of Mathematics" стр. 443
- 551 под названием "Modular elliptic curves and Fermat's Last Theorem".
Доказательство основано на применении теории модулярных
эллиптических кривых. Этот метод получил свое начало еще в Диофантовой
"Арифметике".
Взаимосвязь между теоремой Ферма и эллиптическими кривыми
начинается в 1955 году, когда японский математик Ютака Танияма (1927 -
1958) сформулировал следующую гипотезу:
Любая эллиптическая кривая, определенная над полем
рациональных чисел, является модулярной.
На рубеже шестидесятых и семидесятых годов французский математик Ив
Эллегарш сопоставил с уравнением Ферма an + bn = cn эллиптическую кривую:
y2 = x(x-an)(x-cn). (1)
В 1985 году немецкий математик Герхард Фрей предположил (а Кеннет
Рибет доказал), что эллиптическая кривая, соответствующая контр примеру к
теореме Ферма, не может быть модулярной (в противоречие с гипотезой
Таниямы). И именно Эндрю Вайлс на конференции в Кембридже анонсировал
доказательство гипотезы Танияма для широкого класса эллиптических кривых
(для так называемых полу стабильных кривых, к которым относятся все кривые
вида (1)). Таким образом Вайлс доказал теорему Ферма.
Сам Эндрю Вайлс говорит, что теорема была его путеводной звездой,
которая теперь погасла. Так ли это? Математики считают, что для
доказательства теоремы Вайлс построил как бы мост между двумя областями
математики. И найденный прием будет еще неоднократно использован другими
учеными. Кроме того, Вайлс объединил в своем доказательстве многие теории
его предшественников, продвинув, таким образом, вперед всю математическую
науку. Теперь Великая теорема Ферма представляет собой всего лишь частный
случай нового раздела математики.
3.Заключение
Его прижизненная известность основана на обильной переписке, в которой
он донимал друзей и недругов необычными задачами. Его посмертная слава
разрослась благодаря скромным пометкам на полях “Арифметики” Диофанта.
Обычно человечеству необходимо несколько десятков лет, чтобы разобраться с
наследием очередного неуемного гения. Даже такой загадочный “избранник
богов” как Эварист Галуа опередил свое время максимум на 60 лет. На
окончательное осмысление загадок Ферма понадобилось без малого четыре века.
Литература
1. П. Ферма. Исследования по теории чисел и диофантову анализу. М.,
“Наука”, 1992.
2. М.М. Постников. Теорема Ферма. М., “Наука”, 1978.
3. В.А. Никифоровский, Л.С. Фрейман. Рождение новой математики. М.,
“Наука”, 1976.
4. Р. Тиле. Леонард Эйлер. Киев, “Вища школа”, 1983.
5. В.Ф. Асмус. Декарт. М., Госполитиздат, 1956.
6. И.Г. Башмакова, Е.И. Славутин. История диофантова анализа от Диофанта до
Ферма. М., “Наука”, 1984.
| |  скачать работу |
Пьер де Ферма |
