Главная    Почта    Новости    Каталог    Одноклассники    Погода    Работа    Игры     Рефераты     Карты
  
по Казнету new!
по каталогу
в рефератах

Первичная статистическая обработка информации



 Другие рефераты
Пафнутий Львович Чебышев Первая краевая задача для уравнения теплопроводности в нецилиндрической неограниченной области Пирамида и призма Плёночные и гибридные интегральные схемы

1. Исходные данные: исследуются трудозатраты на выполнение комплекса
доработок на                                 объекте (в человеко-часах).
Результаты независимых измерений трудозатрат на 100 объектах приведены в
таблице 1.

                                                                   Таблица 1

|Числа    |2        |10       |36       |33       |14       |5        |
|попаданий|         |         |         |         |         |         |
|с.в. в   |         |         |         |         |         |         |
|разряды  |         |         |         |         |         |         |
|[pic]    |         |         |         |         |         |         |



                                   Рис.1.

2.5. Статистический ряд распределения строится на базе сгруппированного
ряда. Для этого вычисляются частоты попадания значений x в соответствующие
разряды по формуле:

                                    [pic]

Статистический ряд распределения представлен в таблице 4.

                                                                   Таблица 4

|Разряды  |[280..320|(320..360|(360..400|(400..440|(440..480|(480..520|
|[pic]    |]        |]        |]        |]        |]        |]        |
|Частоты  |0.02     |0.10     |0.36     |0.33     |0.14     |0.05     |
|[pic]    |         |         |         |         |         |         |

2.6. Графической иллюстрацией статистического ряда распределения является
“полигон частот”, представленный на рис.2.



                                   Рис.2.


2.7. Статистический ряд распределения является основой для вычисления и
построения эмпирической плотности вероятности (рис.3). Гистограмма строится
в виде прямоугольников, основания которых равны длинам разрядов, а высоты
определяются из соотношения:

                                    [pic]
                   где [pic] длина j-го разряда (j=1..m).

Результаты расчетов по оценке эмпирической плотности вероятности  [pic]
приведены в таблице 5, а гистограмма на рис.3.  (dx = 40)

                                                                   Таблица 5

|Разряды        |[280..32|(320..36|(360..40|(400..44|(440..48|(480..52|
|[pic]          |0]      |0]      |0]      |0]      |0]      |0]      |
|Значения       |0.050   |0.250   |0.900   |0.825   |0.350   |0.125   |
|[pic]          |        |        |        |        |        |        |



                                   Рис.3.

3. Выполнение второго задания.

3.1. Вычислим точечные и интервальные оценки математического ожидания
(выборочного среднего значения) и дисперсии (выборочной исправленной
дисперсии) по данным таблиц 1 и 2. сначала определим точечные оценки.

                                    [pic]

                                    [pic]

                                    [pic]

Интервальную оценку математического ожидания (доверительный интервал) при
заданной доверительной вероятности (надежности) [pic] и числе наблюдений
(объеме выборки) n =100 определим по формуле:

                                   [pic],

где [pic] - точность вычисления МО по результатам наблюдений при заданных
значениях n и [pic]. [pic] , где [pic] определяется по таблицам Стьюдента:

                              [pic]=[pic]=1,984

                                    [pic]

Интервальная оценка (доверительный интервал) для МО равна:

                                    [pic]

Этим отрезком с вероятностью 0,95 накрывается истинное (неизвестное)
значение МО.
Интервальная оценка среднего квадратического отклонения (доверительный
интервал) определяется по формуле:

                                   [pic],
                     где q определяется по таблице [pic]

                            q = q(100;0,95)=0,143

Доверительный интервал для оценки с.к.о. равен

                   42,493(1-0,143)< [pic] <42,493(1+0,143)

                              36,42<[pic]<48,57
Этим отрезком с вероятностью 0,95 накрывается истинное (неизвестное)
значение с.к.о.

3.2. На основании изучения гистограммы (рис.3) выдвинем гипотезу [pic] о
нормальном распределении генеральной совокупности случайных величин X  -
трудозатрат на доработки на объекте. Нулевую гипотезу подвергнем
статистической проверке на противоречивость данным, полученным из опыта
(табл.1) по критериям [pic]- Пирсона и [pic]- Колмогорова.
В соответствии с методом моментов положим параметры нормального
распределения равным оценкам:



3.3. На графиках гистограммы и эмпирической функции распределения (рис.1,3)
построим сглаживающие функции (теоретические кривые) плотности вероятности
и функции распределения в соответствии с их выражениями:

                                    [pic]



Для построения сглаживающих кривых используем таблицы нормированной
нормальной плотности вероятности

                                    [pic]

и нормированной нормальной функции распределения

                                    [pic]

Для входа в таблицы нормируем случайную величину Х по формуле:

                                    [pic]

Значения нормированных величин [pic] на границах разрядов, численные
значения сглаживающих кривых на границах разрядов приведены в таблице 6.


                                                                   Таблица 6

|Границы разрядов   |280   |320   |360    |400   |440    |480    |520    |
|[pic]              |      |      |       |      |       |       |       |
|[pic]              |-2,92 |-1,98 |-1,04  |-0,10 |0,84   |1,78   |2,73   |
|[pic]              |0,0056|0,0562|0,2341 |0,3970|0,2803 |0,0818 |0,0096 |
|[pic]              |0,013 |0,132 |0,55   |0,93  |0,66   |0,19   |0,023  |
|[pic]              |0     |0,024 |0,14917|0,4602|0,79955|0,96246|0,99683|


3.4. Статистическую проверку гипотезы [pic] о нормальном распределении
случайной величины Х по выборке из 100 значений осуществим по двум
различным критериям.

1) Критерий [pic] - Пирсона.

Суммарная выборочная статистика [pic]- Пирсона рассчитывается по
результатам наблюдений по формуле:

                                   [pic],

где [pic] - числа попаданий значений х в j – й разряд (табл.3);
n – число наблюдений (объем выборки);
m – число разрядов;
[pic] - вероятность попадания случайной величины Х в j – й интервал,
вычисляемая по формуле:

                                   [pic],

где [pic], [pic] - границы разрядов;
Ф(u) – функция Лапласа.

Результаты расчетов выборочной статистики [pic] приведены в таблице 7.



                                                                   Таблица 7

|№ |            |[280..32|(320..36|(360..40|(400..44|(440..48|(480..52|
|  |            |0]      |0]      |0]      |0]      |0]      |0]      |
|1 |[pic]       |2       |10      |36      |33      |14      |5       |
|2 |[pic]       |0,0221  |0,1276  |0,3087  |0,3393  |0,1602  |0,0421  |
|3 |[pic]       |2,21    |12,76   |30,87   |33,93   |16,02   |4,21    |
|4 |[pic] -     |-0,21   |-2,76   |5,13    |-0,93   |-2,02   |0,79    |
|  |[pic]       |        |        |        |        |        |        |
|5 |[pic]       |0,0441  |7,6176  |26,3169 |0,8649  |4,0804  |0,6241  |
|6 |<5>:<3>     |0,02    |0,597   |0,853   |0,025   |0,2547  |0,1482  |
|7 |[pic]       |[pic]                                                   |

Проверяем гипотезу  [pic] о нормальном распределении генеральной
совокупности значений Х:
1). По таблице [pic]- распределения по заданному уровню значимости
[pic]=0,10 и числу степеней свободы k=m-2-1=3 (m=6 – число разрядов, 2 –
число параметров нормального распределения [pic]) определим критическое
значение [pic], удовлетворяющее условию:

                                   [pic].

В нашем случае [pic]
2). Сравнивая выборочную статистику [pic], вычисленную по результатам
наблюдений, с критическим значением [pic], получаем:

                                [pic], [pic]
      [pic]<[pic][pic][pic]- согласуется с данными опыта (принимается).

Вывод: статистическая проверка по критерию [pic]- Пирсона нулевой гипотезы
о нормальном распределении значений х генеральной совокупности, выдвинутой
на основании выборочных данных, не противоречит опытным данным.

2). Критерий [pic]- Колмогорова.

Выборочная статистика [pic]- Колмогорова рассчитывается по формуле:

                                    [pic]

                                  где [pic]

модуль максимальной разности между эмпирической [pic] и сглаживающей
функциями распределения.
При заданном уровне значимости [pic]=0,10 критическое значение
распределения Колмогорова [pic] Полученной на основании выражения:

                                    [pic]

функции распределения статистики [pic]- Колмогорова.

Для проверки нулевой гипотезы проведем следующую процедуру:
1). Найдем максимальное значение модуля разности между эмпирической [pic] и
сглаживающей F(x) функциями распределения:

                                [pic]=0,063.

2). Вычислим значение выборочной статистики [pic] по формуле:

                           [pic]=0,063[pic]=0,63.

3). Сравнивая выборочную статистику [pic] и критическое значение [pic]
получаем:

                           [pic]=0,63<1,224=[pic].

Следовательно, гипотеза [pic] о нормальном распределении случайной величины
Х согласуется с опытными данными.

3.5. Вероятность попадания значений случайной величины Х на интервал [МО -
с.к.о.; МО + 2*с.к.о.] вычислим по формуле:

    P=(X[pic][404,180-42,493;404,180+2*42,493])=P(X[pic][361,7;489,17])=
                             =[pic]=Ф(2)+ Ф (1)=
                             =0,477+0,341=0,818.



ЛИТЕРАТУРА

Монсик В.Б. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА: Пособие к
выполнению курсовой работы. – М.: МГТУ ГА, 2002. – 24 с..


скачать работу


 Другие рефераты
Йод
Данте Алигьери - жизнь и творчество
Доказательства бытия Бога в средневековой философии
Охрана и использование водных ресурсов


 

Отправка СМС бесплатно

На правах рекламы


ZERO.kz
 
Модератор сайта RESURS.KZ