Главная    Почта    Новости    Каталог    Одноклассники    Погода    Работа    Игры     Рефераты     Карты
  
по Казнету new!
по каталогу
в рефератах

Пирамида и призма



 Другие рефераты
Первая краевая задача для уравнения теплопроводности в нецилиндрической неограниченной области Первичная статистическая обработка информации Плёночные и гибридные интегральные схемы Площадь поверхности тел вращения

Общий исторический обзор
      Первые  геометрические  понятия  возникли  в  доисторические  времена.
Разные формы материальных тел наблюдал человек в природе: формы  растений  и
животных, гор и извилин рек, круга и серпа Луны и т. п.  Однако  человек  не
только пассивно наблюдал природу, но практически осваивал и  использовал  ее
богатства.   В   процессе   практической    деятельности    он    накапливал
геометрические   сведения.   Материальные   потребности   побуждали    людей
изготовлять  орудия  труда,  обтесывать  камни  и  строить  жилища,   лепить
глиняную посуду и натягивать тетиву на лук. Конечно, десятки и  сотни  тысяч
раз натягивали люди свои луки изготовляли разные предметы с прямыми  ребрами
и т. п.,  пока  постепенно  дошли  до  отвлеченного  понятия  прямой  линии.
Примерно то же можно сказать  о  других  основных  геометрических  понятиях.
Практическая деятельность  человека  служила  основой  длительного  процесса
выработки   отвлеченных   понятий,   открытия   простейших    геометрических
зависимостей и соотношений.

      Начало  геометрии  было  положено  в  древности  при   решении   чисто
практических  задач.  Со  временем,  когда  накопилось  большое   количество
геометрических фактов, у людей  появилось  потребность  обобщения,  уяснения
зависимости одних элементов от  других,  установления  логических  связей  и
доказательств. Постепенно создавалась геометрическая наука. Примерно в VI  -
V вв. до н. э. в Древней Греции в геометрии  начался  новый  этап  развития,
что объясняется высоким уровнем, которого достигла  общественно-политическая
и  культурная  жизнь  в  греческих  государствах.  Произведения,  содержащие
систематическое изложение геометрии, появились в Греции еще в V до н.э.,  но
они были вытеснены “Началами” Евклида.

      Геометрические знания примерно в  объеме  современного  курса  средней
школы были изложены  еще  2200  лет  назад  в  “Началах”  Евклида.  Конечно,
изложенная в “Началах” наука геометрия не могла быть создана  одним  ученым.
Известно,  что  Евклид  в  своей   работе   опирался   на   труды   десятков
предшественников, среди которых были Фалес и Пифагор, Демокрит и  Гиппократ,
Архит, Теэтет, Евдокс и  др.  Ценой  больших  усилий,  исходя  из  отдельных
геометрических   сведений,   накопленных   тысячелетиями   в    практической
деятельности людей, эти великие ученые сумели на протяжении 3 -  4  столетий
привести геометрическую науку к высокой ступени  совершенства.  Историческая
заслуга Евклида состоит в том, что он,  создавая  свои  “Начала”,  объединил
результаты своих  предшественников,  упорядочил  и  привел  в  одну  систему
основные геометрические знания того времени. На протяжении двух  тысячелетий
геометрия изучалась в том объеме, порядке и стиле, как она была  изложена  в
“Началах” Евклида. Многие  учебники  элементарной  геометрии  во  всем  мире
представляли (а многие и поныне представляют) собой лишь  переработку  книги
Евклида. “Начала” на протяжении  веков  были  настольной  книгой  величайших
ученых.

      В XVII в. Декарт благодаря методу координат сделал возможным  изучение
свойств геометрических фигур с  помощью  алгебры.  С  этого  времени  начала
развиваться аналитическая геометрия.  В  XVII  -  XVIII  вв.  зарождается  и
разрабатывается  дифференциальная  геометрия,  изучающая  свойства  фигур  с
помощью методов математического анализа. В XVIII- XIX вв. развитие  военного
дела  и  архитектуры  привело  к  разработке  методов  точного   изображения
пространственных  фигур  на  плоском  чертеже,  в  связи  с  чем  появляются
начертательная  геометрия,  научные  основы  которой   заложил   французский
математик Г. Монж, и проективная геометрия, основы которой  были  созданы  в
трудах французских математиков Д. Дезарга и  Б.  Паскаля  (XVII  в.).  В  ее
создании важнейшую роль сыграл другой французский математик - Ж. В.  Понселе
(XIX в.).

      Коренной перелом в геометрии впервые произвел в первой половине ХIХ в.
великий русский  математик  Николай  Иванович  Лобачевский,  который  создал
новую, неевклидову геометрию, называемую ныне геометрией Лобачевского.

      Открытие  Лобачевского  было  началом  нового   периода   в   развитии
геометрии. За ним последовали новые открытия немецкого математика Б.  Римана
и др.

В  настоящее  время  геометрия  тесно  переплетается  со   многими   другими
разделами математики. Одним  из  источников  развития  и  образования  новых
понятий  в  геометрии,  как  и  в  других  областях   математики,   являются
современные задачи естествознания, физики и техники.



                  Первоначальное понятие о многогранниках.
                        Многогранники и их элементы.
                                       Проблемы нам создают не те вещи,
                                       которых мы не знаем, а те, о которых
                                  мы
                                       ошибочно полагаем, что знаем.
                                                                  В. Роджерс
|Определение. Многогранником называется тело,|                              |
|поверхность которого является объединением  |                              |
|конечного числа многоугольников.            |                              |
|                                            |                              |
|                                            |                              |
|                                            |                              |
|                                            |                              |
|                                            |                              |
|                                            |                              |
|В соответствии с общим определением         |                              |
|выпуклого множества, многогранник является  |                              |
|выпуклым[1], если вместе с любыми двумя     |                              |
|своими точками он содержит соединяющий их   |                              |
|отрезок. На рисунке показаны выпуклый и,    |                              |
|соответственно, невыпуклый многогранники.   |                              |
|                                            |                              |
|                                            |                              |
|Многоугольник, принадлежащий поверхности    |                              |
|многогранника, называется его гранью, если  |                              |
|он не содержится ни в каком другом          |                              |
|многоугольнике, также принадлежащем         |                              |
|поверхности многогранника.                  |                              |
|Стороны граней называются рёбрами           |                              |
|многогранника, а вершины – вершинами        |                              |
|многогранника.                              |                              |
|Отрезки, соединяющие вершины многогранника, |                              |
|не принадлежащие одной грани, называются    |                              |
|диагоналями этого многогранника.            |                              |
|Определение. Многогранник называется        |                              |
|правильным, если все его грани – равные     |                              |
|правильные многоугольники и из каждой его   |                              |
|вершины выходит одинаковое число рёбер.     |                              |
|                   |Грани|Вершины |Рёбра |                              |
|Тетраэдр           |4    |4       |6     |                              |
|Куб                |6    |8       |12    |                              |
|Октаэдр            |8    |6       |12    |                              |
|Додекаэдр          |12   |20      |30    |                              |
|Икосаэдр           |20   |12      |30    |                              |
|Призма n-угольная  |2n   |3n      |n+2   |                              |
|Пирамида n-угольная|n+1  |2n      |n+1   |                              |
|Теорема Эйлера.                             |Для числа граней Г, числа     |
|                                            |вершин В и числа рёбер Р      |
|                                            |любого выпуклого многогранника|
|                                            |справедливо соотношение:      |
|                                            |Г+В – Р=2                     |
|Принцип Кавальери:                          |Если два тела могут быть      |
|                                            |расположены так, что любая    |
|                                            |плоскость, параллельная       |
|                                            |какой-нибудь данной плоскости |
|                                            |и пересекающая оба тела, даёт |
|                                            |в сечении с ними равновеликие |
|                                            |фигуры, то объёмы таких тел   |
|                                            |равны.                        |


                                   Призма.
|Определение. Призма – многогранник,         |                              |
|составленный из двух равных многоугольников |                              |
|A1A2…An и B1B2…Bn, расположенных в          |                              |
|параллельных плоскостях, и n                |                              |
|параллелограммов.                           |                              |
|Два равных многоугольника, лежащие в        |                              |
|параллельных плоскостях, называются         |                              |
|основаниями призмы (A1A2…An
1234
скачать работу


 Другие рефераты
Формирование и управление ассортиментом
Проблема России и Европы в теории культурно-исторических типов Н.Я. Данилевского
Ежелгі дәуірдегі Қазақстан
Объектно-ориентированная СУБД (прототип)


 

Отправка СМС бесплатно

На правах рекламы


ZERO.kz
 
Модератор сайта RESURS.KZ