Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления
gt; 0 , ((t) > 0
и
a > c
для рассматриваемого случая совпадают с достаточными условиями абсолютной
устойчивости, полученными для кругового критерия (14), если выполняется
требование
((t) > 0 (15)
поскольку, согласно (11) и (13) a=a[pic]=[pic].
Докажем это, используя условия существования скользящего режима
-[pic]k(((t)=c[pic][pic]k
т.е. подставим сюда вместо коэфициентов а,с, и k их выражения через
[pic], [pic], [pic], тогда получим
-[pic][pic]([pic]((t)=[pic] ([pic][pic] (16)
Согласно рис. 5 и условия (16) получаем:
1) при [pic] = [pic], ((t)=0
2) при [pic] > [pic], ((t)>0
3) при [pic] < [pic], ((t)<0,
что и требовалось доказать.
Теперь рассмотрим нашу систему с логическим алгоритмом управления, ее
логическая схема приведена на рис. 6.
[pic]|x|=c
( g ( z
(-) x G(p) [pic](p) [pic]
[pic]
Рисунок 6.
В данном случае считаем что:
[pic] - варьируемая величина,
[pic]=0.5,
[pic]=0.1 (анализ поведения системы при изменении данного параметра
исследуется в работе ст-та Новикова, мы берем оптимальное значение),
[pic]=0.1,1 (коэффициент обратной связи),
[pic]=10,100.
Рассмотрим теперь саму функцию:
W(p)=G(p)W[pic](p),
где G(p) - функция корректора, W[pic](p)= [pic](p)W[pic](p), где
[pic](p)=[pic], а W[pic](p) в свою очередь будет:
W[pic](p)=[pic],
где [pic], соответственно вся функция имеет вид:
W(p)=[pic];
Теперь заменяем p на j( и имеем вид:
[pic];
Для построения гадогрофа выведем формулы для P((), jQ(() которые имеют вид:
P(()=[pic];
jQ([pic];
Графики можно посмотреть в приложении N 2.
Учитывая , что добротность ( должна быть ( 0.5(0.7 мы можем определить
добротность нашей системы, она примерно равна 0.5. Отсюдо видно, что из-за
увеличения [pic] и [pic], ( уменьшается, можно сделать вывод, что
колебательность звена увеличиться. Это можно наблюдать на графиках 1.13 -
1.16 в приложении N 2.
Но это не подходит по требованию нашей задачи. Так как
[pic][pic][pic]>[pic] , то можно сделать вывод, что коректор будет влиять
только на высоких частотах, а на низких будет преобладать [pic], что можно
наблюдать на графиках 1.1 - 1.4. На графиках 1.5 - 1.8 можно наблюдать
минемальные значения [pic], это значит что, при этих значениях будет
максимальные значения полки нечувствительности релейного элемента.
Минемальные значения полки нечуствительности можно наблюдать на графиках
1.9 - 1.12, особенно при минемальном значении [pic].
Приложение N 1.
Программа для построения годографов на языке программирования
СИ ++.
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
void Godograf(float Tpr, float Ko, float Kos, int Color,
int Xc, int Yc, int x, int y, int z, int err);
void Osi(int Xc, int Yc, int kol);
int xmax, ymax;
float Kos[]={0.1,1.0},
Ko[] ={10.0,100.0},
Tpr[]={0.01,0.09,0.2,0.5};
void main(void)
{
float P_w, Q_w, w;
int driver, mode, err;
driver = DETECT;
initgraph(&driver,&mode,"");
err = graphresult();
if (err!=grOk) {cout<<"nt"<abs(P_w1)) P_w1=P_w;
if (abs(Q_w)>abs(Q_w1)) Q_w1=Q_w;
if (P_w<0) KmasX=-KmasX; if (KmasY<0) KmasY=-KmasY;
if (KmasX>=220) KmasX=150;
if (KmasY>=140) KmasY=100;
if (err==0) {KmasX=KmasX*4; KmasY=KmasY*4;};
w = 0;
if(((Kos*Ko-(To+Tpr)*w*w)*(Kos*Ko-(To+Tpr)*w*w)+
(w+Tpr*Kos*Ko*w-To*Tpr*w*w*w)*(w+Tpr*Kos*Ko*w-
To*Tpr*w*w*w))!=0){
P_w = KmasX*(Ko*w*Tg*(w+Tpr*Kos*Ko*w-To*Tpr*w*w*w)+
(Kos*Ko*Ko-(To+Tpr)*Ko*w*w))/
((Kos*Ko-(To+Tpr)*w*w)*(Kos*Ko-(To+Tpr)*w*w)+
(w+Tpr*Kos*Ko*w-To*Tpr*w*w*w)*(w+Tpr*Kos*Ko*w-To*Tpr*w*w*w));
Q_w = KmasY*(Tg*(Kos*Ko*Ko*w-(To+Tpr)*Ko*w*w)-
Ko*(w+Tpr*Kos*Ko*Ko*w-Ko*To*Tpr*w*w*w))/
((Kos*Ko-(To+Tpr)*w*w)*(Kos*Ko-(To+Tpr)*w*w)+
(w+Tpr*Kos*Ko*w-To*Tpr*w*w*w)*(w+Tpr*Kos*Ko*w-To*Tpr*w*w*w));
moveto(Xc+P_w,Yc-Q_w); };
setcolor(Color);
setcolor(9);
line(Xc+P_w_min*KmasX,10,Xc+P_w_min*KmasX,ymax-10);
gotoxy(2,5);
printf("K2=");
printf("%f",(-1/P_w_min));
setcolor(15);
for(w=0;w<=700;w=w+0.05){
if(((Kos*Ko-(To+Tpr)*w*w)*(Kos*Ko-(To+Tpr)*w*w)+
(w+Tpr*Kos*Ko*w-To*Tpr*w*w*w)*(w+Tpr*Kos*Ko*w-
To*Tpr*w*w*w))!=0){
P_w = KmasX*(Ko*w*Tg*(w+Tpr*Kos*Ko*w-To*Tpr*w*w*w)+
(Kos*Ko*Ko-(To+Tpr)*Ko*w*w))/
((Kos*Ko-(To+Tpr)*w*w)*(Kos*Ko-(To+Tpr)*w*w)+
(w+Tpr*Kos*Ko*w-To*Tpr*w*w*w)*(w+Tpr*Kos*Ko*w-To*Tpr*w*w*w));
Q_w = KmasY*(Tg*(Kos*Ko*Ko*w-(To+Tpr)*Ko*w*w)-
Ko*(w+Tpr*Kos*Ko*Ko*w-Ko*To*Tpr*w*w*w))/
((Kos*Ko-(To+Tpr)*w*w)*(Kos*Ko-(To+Tpr)*w*w)+
(w+Tpr*Kos*Ko*w-To*Tpr*w*w*w)*(w+Tpr*Kos*Ko*w-To*Tpr*w*w*w));
lineto(Xc+P_w,Yc-Q_w);
};
};
setcolor(13);
circle(Xc-KmasX,Yc,2);
circle(Xc-KmasX,Yc,1);
putpixel(Xc-KmasX,Yc,13);
outtextxy(Xc-KmasX-7,Yc-12,"-1");
setcolor(15);
if (err==1){
if (x==0) outtextxy(10,10,"Tpr = 0.01");
if (x==1) outtextxy(10,10,"Tpr = 0.09");
if (x==2) outtextxy(10,10,"Tpr = 0.2");
if (x==3) outtextxy(10,10,"Tpr = 0.5");
if (y==0) outtextxy(10,30,"Ko = 10");
if (y==1) outtextxy(10,30,"Ko = 100");
if (z==0) outtextxy(10,50,"Koc = 0.1");
if (z==1) outtextxy(10,50,"Koc = 1.0");}
else {
char ch=' ';
while(ch!=27&&ch!=13)
if (kbhit()!=0) ch=getch();};
};
void Osi(int Xc, int Yc, int kol)
{
setcolor(15);
rectangle(0,0,xmax,ymax);
line(Xc,10,Xc,ymax-10);
line(10,Yc,xmax-10,Yc);
line((int)(xmax/2)-3,15,(int)(xmax/2),10);
line((int)(xmax/2),10,(int)(xmax/2)+3,15);
line(xmax-15,(int)(ymax/2)-3,xmax-10,(int)(ymax/2));
line(xmax-15,(int)(ymax/2)+3,xmax-10,(int)(ymax/2));
settextstyle(2,0,5);
outtextxy((int)(xmax/2)+7,10,"jQ(w)");
outtextxy(xmax-35,(int)(ymax/2)+7,"P(w)");
settextstyle(2,0,4);
outtextxy((int)(xmax/2)-8,(int)(ymax/2)+1,"0");
settextstyle(0,0,0);
if (kol==5) outtextxy(5,ymax-15,"'Esc' - exit");
else outtextxy(5,ymax-15,"'Enter' - next ");
setcolor(15);
};
Приложение N 2.
[pic]
Рисунок N 1.1 [pic]
Рисунок N 1.2
[pic]
Рисунок 1.3
[pic]
Рисунок 1.4
[pic]
Рисунок 1.5
[pic]
Рисунок 1.6
[pic]
Рисунок 1.7
[pic]
Рисунок 1.8
[pic]
Рисунок 1.9
[pic]
Рисунок 1.10
[pic]
Рисунок 1.11
[pic]
Рисунок 1.12
[pic]
Рисунок 1.13
[pic]
Рисунок 1.14
[pic]
Вставка 1.15
[pic]
Рисунок 1.16
Литература:
1. Емильянов С.В., Системы автоматического управления с переменной
структурой. - М.: Наука, 1967.
2. Воронов А.А.,Устойчивость управляемость наблюдаемость, Москва
“Наука”, 1979.
3. Хабаров В.С. Сранительная оценка методов исследования абсолютной
устойчивости СПС: Научн.-исслед. работа.
4. Хабаров В.С. Нелинейные САУ: Курс лекций/ Записал В.Л.Смык,-1997.
Список постраничных ссылок:
1. Ла Салль Ж., Лефшец С. Исследование устойчивости прямым методом
Ляпунова.-М.: Мир, 1964.-168 с.
2. Ляпунов А.М. Общая задача об устойчивости движения. - Собр. соч.-
М.: Изд-во АН СССР, 1956, т. 2, с. 7-271.
| |  скачать работу |
Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления |
