Главная    Почта    Новости    Каталог    Одноклассники    Погода    Работа    Игры     Рефераты     Карты
  
по Казнету new!
по каталогу
в рефератах

Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления



 Другие рефераты
Приложение Microsoft Office – WordArt Применение компьютера в туристической деятельности Применение методов линейного программирования в военном деле. Симплекс-метод Пример выполнения магнитного анализа электромагнитного привода в Ansys 6.1.

Московский Государственный Технический Университет им. Н.Э. Баумана



                  Курсовая работа по курсу “Нелинейные САУ”
                                     на
                                    тему:
          Применение метода частотных круговых диаграмм к исследованию
          устойчивости систем с логическими алгоритмами управления.



      Выполнил: ст-т гр. АК4-81
                           Смык В.Л.
Руководитель: профессор
                            Хабаров В.С.



                                    Реутов 1997 г.

  Применение метода частотных круговых диаграмм к исследованию устойчивости
                систем с логическими алгоритмами управления.


  На ранней стадии развития теории автоматического регулирования требование
устойчивости работы системы было первым и обычно единственным и содержание
большинства теоретических исследований сводилось к иследованию
устойчивости.
  “Термин “устойчивость” настолько выразителен, что он сам за себя
говорит”,-отмечают в начале изложения теории устойчивости Ж. Ла Салль и С.
Лефшец [1]. Это вполне справедливо, но, несмотря на это, неточности и
нелогичности можно встретить как раз не в математических, а в смысловых
понятиях и терминах.
  Устойчивостью любого явления в обиходе называю его способность достаточно
длительно и с достаточной точностью сохронять те формы своего
существования, при утрате которых явление перестает быть самим сабой.
Однако не только в обиходе, но и в научной терминалогии устойчивым называют
не явление, а систему, в корой оно наблюдается, хотя это не оправдывает
логически. Устойчивы ли физические тела - шар или куб? Такой вопрос будет
иметь смысл, если речь идет о материале, из которого они сделаны.
(Металлический шар
устойчив, шар из дыма нет.) Теорию управления интересует, однако, не эта
прочнасная устойчивость. Подразумевается, что система управления как
инженерная конструкция заведома устойчива, и в теории изучается
устойчивость не самой системы, а ее состояний и функционирования. В одной и
той же системе одни состояния или движения могут быть устойчивыми, а другие
не устойчивыми. Более того, одно и то же жвижение может быть устойчивым
относительно одной переменной и неустойцивым относительно другой - это
отмечал еще А.М. Ляпунов [2]. Вращение ротора турбины устойчиво по
отношению к угловой скорости и неустойчиво относительно угла поворота вала.
Движение ракеты устойчиво относительно траектории и неустойчиво по
отношению к неподвижной системе координат. Поэтому нужно оговаривать,
устойчивость какого состояния или движения в системе и относительно каких
переменных изучается. Так же есть много методов для оценки самой
устойчивости. Мы рассмотрим как можно оценить устойчивость системы с
логическим алгоритмом управления методом круговых диаграмм.

  Рассмотрим теоретическую часть и посмотрим что из себя представляет
круговой критерий. Пусть дана система
                   .
                   x=Ax+b(,   (=c’x,             (1)

 где ( и ( - в общем случае векторы (и, следовательно, b и с -
прямоугольные матрицы), а матрица А не имеет собственных значений на
линейной оси. Предположим , что для некоторого (, [pic]( ( ([pic]
система (1), дополненая соотношением (((((, асимптотически усойчива.
   Для абсолютной экпоненциальной устойчивости системы (1) в классе
М([pic]) нелинейностей (((((,t), удовлетворяющих условию

       [pic]( ((((t)/( ([pic]                    (2)
достаточно, чтобы при всех (( (((((((( выполнялось соотношение


        Re{[1+[pic](((((([pic]W(j()]}>0.      (3)

  Круговой критерий вытекает из квадратичного критерия для формы
F((((((([pic]((((((([pic]((( Действительно, как было показано выше, форма
F(j((() имеет вид
   F(j((((((Re{[1+[pic]W(j(((((([pic]W(j()]}|(|[pic]
  Из этой формулы после сокращения на |(|[pic] следует (3).
  В (3) [pic]((( (  [pic](((( Случай, когда либо [pic] (((, либо [pic] (((
рассматривается аналогично.
  Круговой критерий представляет собой распространение линейных частотных
критериев устойчивости Найквиста, Михайлова и других на линейные системы с
одним линейным или нелинейным, стационарным или нестационарным блоком. Он
получается из (3), если вместо передаточной матрицы использовать частотную
характеристику линейной части W(j().
  Обозначая комплексную переменную W(j()=z, рассмотрим систему с одной
нелинейностью, удовлетворяющей одному из следующих условий:
   Re[(1+[pic]z(((([pic]z[pic])](0, если  [pic]((( (  [pic]((((    (4)
   Re[(1+[pic]z)z[pic]](0, если  [pic]((( (  [pic]((((          (5)
   Re[z(1+[pic]z[pic])](0, если  [pic]((( (  [pic]((((          (6)

  Пусть С([pic]) - облость комплексной плоскости z, определяемая этими
условиями. Граница В([pic]) области определяемая уравнениями получаемыми из
(4)-(6) заменой знаков неравенств равенствами. Для (4) получаем окружность,
проходящую через точки -1/[pic], -1/[pic] с центром на оси абсцисс, причем
область С будет внутренностью этой окружности, если [pic]>0, т.е. если
нелинейные характеристики лежат в 1 и 3 квадрантах, и ее внешностью, если
сектор ([pic]) захватывает два смежных квадранта. Если одна из границ
сектора совпадает с осью абсцисс, т.е. если [pic]=0 или [pic]=0 , то
область С будет полуплоскостью, а ее граница - вертикальной прямой,
проходящей соответственно через -1/[pic] или -1/[pic]. На рисунке 1
показаны границы в плоскости z для различного расположения секторов ([pic])
в плоскости (( (. Там же изображены кривые W(j(), (>0 для неособого случая,
расположенные так, что возможна абсолютная устойчивость. Однако только
приемлимого расположения хаоактеристик W(j() еще недостаточно для суждения
об абсолютной устойчивости : кроме этого, нужно еще потребовать, чтобы
линейная замкнутоя система была асимптотически устойчивой.
  Круговой критерий обеспечивает также абсолютную устойчивость для системы
с любым блоком, вход ( и выход ( которого удовлетворяют для всех t
неравенству
     ([pic](-()((-[pic]()(0                            (7)

[pic]
                   Рисунок 1, а.

Рассмотрим систему, приведенную на рис. 2.



           А          Х    ([pic]    У  [pic](P)         Z
              (-)
                        G(p)      g


                          Рисунок 2.
  Здесь W[pic](p) - оператор линейной части системы, которая может иметь в
общем случае следущий вид:

            W[pic](p)=[pic];
                                               (8)
         W(p)=[pic];

  Алгоритм регулятора имеет вид:
              y=([pic]x,

             [pic] при gx>0
      ([pic]=                                     (9)
             -[pic] при gx<0,
        g=([pic]
   В форме уравнений Коши рассматриваемая система имеет вид:

         [pic]=[pic],         [pic]
         [pic]=-[pic],                  (10)


                    k[pic] при g[pic]>0
       где    [pic]=
                   - k[pic] при g[pic]<0,

          g=c[pic]+[pic]; [pic]=[pic].
  Соответствие записей системы на рис. 2 достигается, когда при
W[pic](p)=[pic] в уравнениях (10) имеем:
  [pic] [pic]                       (11)

а при W(p)=[pic]     имеем:
  [pic]                       (12)
Причем для обоих случаев (11) и (12) имеет место соотношение
                      [pic]                       (13)
В соответствии с изложенным одинаково справедливо рассматривать в виде
структурной схемы на рис. 2 с известным линейными операторами - [pic] и
G(p) или в виде формы Коши (10).
   Дополнительно отметим, что структурная интерпритация рассматриваемой
системы на рис. 2 имеет еще одну структурную схему описания, приведенную на
рис. 3.
                           [pic]|x|=c

 (                          g              y                z
 (-)    x         G(p)                           W(p)


                        Рисунок 3.


Это означает, что аналитической записи (10) соответствуют два структурных
представления исследуемой СПС, причем второе позволяет рассматривать
систему (10) как релейную систему с изменяемым ограничение, когда [pic]|x|
- var.

   Далее перейдем к анализу нашего метода.
Согласно частотной теоремы (10), для абсолютной устойчивости системы на
рис. 3 лостаточно, чтобы при всех (, изменяющихся от    ( ( до + (,
выполнялось соотношение:

            Re{[1+[pic](((((([pic]W(j()]}>0,
а гадограф (W(j()+1 при [pic][pic] соответствовал критерию Найквиста.
  Для исследуемой системы условие (3) удобнее записать в виде
(4) и (5).
  На рис. 4 приведенны возможные нелинейные характеристики из класса
М([pic]) и годографы W(j(), расположенные таким образом, что согласно (4) и
(5) возможна абсолютная устойчивость.
           y ^

                 y=[pic]g   ([pic])

                   [pic]|x|        y=[pic]g (при [pic]=0)
[pic] [pic]
                               >
                  [pic]                                         0



            “а”                                         “б”



            “в”                                         “г”

                     Рисунок 4.
 В рассматриваемом случае (10) при

               W[pic](p)=[pic], когда
         W(p)= W[pic](p)G(p), G(p)=[pic]p+1,
 годограф W(j() системы на рис. 5.
                            j
                                      W(j()


                                    (((

                   [pic]>[pic]          [pic]<[pic]

                                      [pic]=[pic]
                        (=0


                       Рисунок 5.

 В случае (10) справедливы графические формы на рис. 4 в,г, т.е.
исследуемая система абсолютно устойчива в смысле кругового критерия (3) или
(5) при
                    [pic]>[pic]                       (14)
 Интересно заметить, что достаточные условия абсолютной устойчивости
по Ляпунову
         а &
12
скачать работу


 Другие рефераты
Очистка газовых выбросов фильтрами
ҚОРҒАСЫН ЖӘНЕ ОНЫҢ ҚОСЫНДЫЛАРЫМЕН УЛАНУ
Государственная символика России
Анализ рыночных возможностей фирмы


 

Отправка СМС бесплатно

На правах рекламы


ZERO.kz
 
Модератор сайта RESURS.KZ