Главная    Почта    Новости    Каталог    Одноклассники    Погода    Работа    Игры     Рефераты     Карты
  
по Казнету new!
по каталогу
в рефератах

Применение методов линейного программирования в военном деле. Симплекс-метод



 Другие рефераты
Применение компьютера в туристической деятельности Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления Пример выполнения магнитного анализа электромагнитного привода в Ansys 6.1. Примеры построения АСУ-СВЯЗЬ

РЕФЕРАТ


Тема: «Применение методов линейного программирования в
      военном деле. Симплекс-метод»



      курсанта 2-го курса I взв. 8-й роты
      Дальневосточного военного института
      им. К.К. Рокоссовского
      Верещак Дмитрия Владимировича



                   ПЛАН


           I. Что такое линейное программирование
          II. Основные направления использования линейного программирования
              в военном деле
              1.Задачи о перевозках (транспортная) задача
              2.Задачи оптимального распределения средств
                поражения
         III. Симплекс-метод
          IV. Заключение
I.ЧТО ТАКОЕ ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ

         Каждый человек ежедневно, не всегда осознавая это решает  проблему:
как получить наибольший эффект, обладая ограниченными средствами.
         Наши средства и ресурсы всегда  ограничены.  Жизнь  была  бы  менее
интересной , если бы это было не так.  Не  трудно  выиграть  сражение,  имея
армию в 10 раз большую, чем у противника; Ганнибалу,  чтобы  разбить  римлян
при Каннах, командуя вдвое меньшей  армией,  нужно  было  действовать  очень
обдуманно.
         Чтобы достичь наибольшего эффекта, имея ограниченные средства, надо
составить  план,  или  программу  действий.  Раньше  план  в  таких  случаях
составлялся «на глазок» (теперь, впрочем,  зачастую  тоже).  В  середине  XX
века был создан специальный математический аппарат,  помогающий  это  делать
«по науке».  Соответствующий  раздел  математики  называется  математическим
программированием. Слово «программирование» здесь и в  аналогичных  терминах
(«линейное программирование, динамическое программирование» и т.п.)  обязано
отчасти  историческому   недоразумению,   отчасти   неточному   переводу   с
английского. По-русски лучше было  бы  употребить  слово  «планирование».  С
программированием для ЭВМ  математическое  программирование  имеет  лишь  то
общее,  что  большинство  возникающих  на  практике  задач   математического
программирования слишком  громоздки  для  ручного  счета,  решить  их  можно
только с помощью ЭВМ, предварительно составив программу.
         Временем  рождения  линейного  программирования   принято   считать
1939г.,  когда  была  напечатана  брошюра  Леонида  Витальевича  Канторовича
«Математические методы организации и планирования  производства».  Поскольку
методы, изложенные Л.В.Канторовичем, были мало пригодны для  ручного  счета,
а быстродействующих вычислительных машин в то время не существовало,  работа
Л.В.Канторовича осталась почти не замеченной.
         Свое второе рождение линейное программирование  получило  в  начале
пятидесятых годов  с  появлением  ЭВМ.  Тогда  началось  всеобщее  увлечение
линейным  программированием,  вызвавшее  в  свою  очередь  развитие   других
разделов   математического   программирования.   В   1975   году    академик
Л.В.Канторович и американец профессор Т.Купманс получили Нобелевскую  премию
по экономическим  наукам  за  «вклад  в  разработку  теории  и  оптимального
использования ресурсов в экономике».
         Эти  премии  получили  свое  название  в  честь  их  учредителя   –
известного  химика  и  изобретателя  Альфреда  Нобеля,   они   должны   были
присуждаться за научные открытия в области  физики,  химии,  физиологии  или
медицины, за литературные произведения, «отражающие человеческие идеалы»,  а
так же тем, кто «внесет  весомый  вклад  в  сплочение  народов,  уничтожение
рабства,  снижение  численности  существующих  армий  и  содействие   мирной
договоренности». Математикам премия не предназначалась. Однако в  1969  году
Шведский банк по случаю 300-летия со дня своего образования  учредил  премию
памяти А.Нобеля – по экономическим наукам. Она то и была присуждена  в  1975
году Л.В.Канторовичу и Т.Купмансу  за создание  новой  математической  науки
(получившей название линейного программирования) и применение этой теории  в
экономике.
         В  автобиографии,  представленной  в  Нобелевский  комитет,  Леонид
Витальевич Канторович рассказывает о событиях, случившихся в  1939  году.  К
нему,  26-летнему   профессору-математику,   обратились   за   консультацией
сотрудники лаборатории планерного треста, которым нужно было  решить  задачу
о наиболее выгодном  распределении  материала  между  станками.  Эта  задача
сводилась   к   нахождению   максимума   линейной   функции,   заданной   на
многограннике. Максимум такой функции достигался  в  вершине,  однако  число
вершин в этой задаче достигало миллиарда… Поэтому простой перебор вершин  не
годился. Леонид Витальевич писал: «оказалось, что  эта  задача  не  является
случайной. Я обнаружил большое  число  разнообразных  по  содержанию  задач,
имеющих  аналогичный  математический   характер:   наилучшее   использование
посевных  площадей,  выбор  загрузки  оборудования,   рациональный   раскрой
материала, распределение транспортных грузопотоков… Это настойчиво  побудило
меня к поиску эффективного метода их решения». И уже летом  1939  года  была
сдана в набор книга Л.В.Канторовича  «Математические  методы  организации  и
планирования производства», в  которой  закладывались  основания  того,  что
ныне называется математической экономикой.
         Но вернемся в 1939 год. Говорят, что истина рождается ересью и увы,
так случилось и  с  идеями  Л.В.Канторовича  в  области  экономики.  Они  не
встретили понимания в момент их зарождения, были  объявлены  ересью,  и  его
работа была прервана.
         Концепции Леонида Витальевича вскоре после войны  были  переоткрыты
на западе. Американский экономист Т.Купманс в течении многих  лет  привлекал
внимание математиков  к  ряду  задач,  связанных  с  военной  тематикой.  Он
активно способствовал тому, чтобы был организован  математический  коллектив
для разработки этих проблем. В  итоге  было  осознано,  что  надо  научиться
решать задачи о нахождении экстремумов линейных функций  на  многогранниках,
задаваемых линейными неравенствами.  По  предложению  Купманса  этот  раздел
математики получил название линейного программирования.
         Американский математик А.Данциг  в  1947  году  разработал   весьма
эффективный   конкретный   метод   численного   решения   задач    линейного
программирования (он  получил  название  симплекс  метода).  Идеи  линейного
программирования   в   течении   пяти   шести   лет   получили   грандиозное
распространение в мире, и имена Купманса  и  Данцига  стали  повсюду  широко
известны.
         Примерно в это время Купманс узнал, что  еще  до  войны  в  далекой
России  уже  было  сделано  нечто  похожее  на  разработку  начал  линейного
программирования. Как легко было бы Данцигу и Купмансу  проигнорировать  эту
информацию! Маленькая книжица, изданная ничтожным тиражом,  обращенная  даже
не а экономистам, а к организаторам производства,  с  минимумом  математики,
без четко описанных алгоритмов, без доказательств теорем – словом, стоит  ли
принимать такую книжку во внимание… Но  Купманс  настаивает  на  переводе  и
издании на западе книги Канторовича. Его  имя  и  идеи  становятся  известны
всем. Воздадим должное благородству американского ученого!
         А самому Леониду Витальевичу – как естественно было бы ему, испытав
первые грозные удары ретроградов, остеречься от «грехов»  молодости,  забыть
про  всю  эту  экономику  и  вернуться  к  математике.   Но   Л.В.Канторович
продолжает писать математические работы,  навеянные  экономическими  идеями,
участвует  и  в   конкретных   разработках   на   производстве.   При   этом
(одновременно с Данцигом, но не зная  его  работ)  он  разрабатывает  метод,
позже  названный  симплекс-методом.  Как  только  в  50-е  годы   образуется
маленький  просвет  и  кое  что  из  запретного  становится   возможным,  он
организует  группу студентов на экономическом факультете  ЛГУ  для  обучения
методам оптимального планирования. А начиная с 1960 года  Леонид  Витальевич
занимается  только  экономической   и   связанной   с   нею   математической
проблемами. Его вклад в этой области был отмечен Ленинской  премией  в  1965
году (присуждена ему совместно с В.С.Немчиновым и  В.В.Новожиловым)  и,  как
уже говорилось, Нобелевской премией в 1975 году.



II.ОСНОВНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ  В  ВОЕННОМ
ДЕЛЕ.

         Наиболее распространенными  направлениями  использования  линейного
программирования в военном деле являются:
          - задача о перевозках (транспортная задача)
          - задача на распределение  сил  и  средств  (распределение  сил  и
            средств поражения по целям, распределение сил и средств разведки
            и др.)

1. ЗАДАЧИ О ПЕРЕВОЗКАХ (ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА).

         Эти задачи являются  исторически  одними  из  первых,  для  решения
которых  использовалось  линейное   программирование.   В   зависимости   от
выбранного критерия эффективности различают транспортные задачи по  пробегу,
по стоимости, по времени, совместно по  критериям  пробега  и  стоимости,  с
ограничениями  по  пропускной  способности  дорог  и  транспорта,  задачи  в
сетевой постановке и др.
         Сформулируем   в   общем   виде   транспортную   задачу   линейного
программирования по критерию стоимости. Эта  задача  имеет  значение  тогда,
когда время не является определяющим фактором при организации перевозок.
         Пусть  имеется  m  складов,  в   которых   сосредоточен   некоторый
однородный продукт (ГСМ, боеприпасы и  т.д.)  в  количествах  соответственно
аi(i=1,2,…,m) единиц. Имеется n потребителей этого  продукта  в  количествах
соответственно  bj(j=1,2,…,n)  единиц.  На  основании  опытов   и   расчетов
известно, что на доставку одной единицы  продук
123
скачать работу


 Другие рефераты
Қазақстан Республикасының банк жүйесінің даму мәселелерін қарастыру
Топливно-энергетический комплекс России и его воздействие на окружающую среду
Социальная реабилитация детей инвалидов
Политические и социально-экономические права человека


 

Отправка СМС бесплатно

На правах рекламы


ZERO.kz
 
Модератор сайта RESURS.KZ