Проявление симметрии в различных формах материи
уже можно изучать, не
боясь, что каких-то граней будет недоставать, а какие-то грани окажутся
лишними. Здесь форма кристалла выступает как бы в идеализированном виде,
она очищена от всего случайного и привходящего.
Всё это сделало возможным приступить к первым серьёзным обобщениям, что
привело к возникновению самостоятельной науки – кристаллографии, изучающей
образование, свойства и внешнюю форму кристаллов. Создание кристаллографии
связано с именем француза Жана-Батиста Ромэ-Делиля (1736-1790).
Прежде всего Ромэ-Делиль подчёркивал правильную геометрическую форму
кристаллов исходя из закона постоянства углов между их гранями. Он писал:
«К разряду кристаллов стали относить все тела минерального царства, для
которых находили фигуру геометрического многогранника…» Правильная форма
кристаллов возникает по двум причинам. Во-первых, кристаллы состоят из
элементарных частичек - молекул, которые сами имеют правильную
полиэдрическую форму. Во-вторых, «такие молекулы имеют замечательное
свойство соединяться между собой в симметричном порядке».
Последняя фраза для нас очень важна. Ведь это фактически первое по
времени применение идеи симметрии к кристаллам. Правда, оно касается не
симметрии внешней формы, о которой мы сейчас говорим, а относится к
расположению полиэдрических молекул в кристалле. Но от этого важность
обобщения Ромэ-Делиля отнюдь не уменьшается. Наоборот, описывая
расположение молекул в кристалле как симметричное. Ромэ-Делиль тем самым
молчаливо полагал, что и внешняя форма кристалла - следствие такого
расположения - тоже симметрична. При этом под симметрией внешней формы
кристалла следовало понимать закономерное расположение его одинаковых
граней, ребер и вершин в пространстве.
Изучая законы внешней формы кристаллов, Ромэ-Делиль выделил в качестве
основных пять форм: тетраэдр, куб, октаэдр, ромбоэдр и гексагональную ди-
пирамиду. Он ошибочно полагал, что формы всех остальных кристаллов можно
получить из этих основных форм.
Симметрия физических явлений
«Я думаю, что было бы интересно ввести в изучение физических явлений
также и рассмотрение свойств симметрии, столь знакомое кристаллографам».
Так начиналась небольшая статья Пьера Кюри «О симметрии в физических
явлениях: симметрия электрического и магнитного полей», опубликованная в
1894 году во французском «Физическом журнале».
До Кюри физики часто использовали соображения, вытекающие из условий
симметрии. Достаточно сказать, что многие задачи механики, и особенно
статики, решались только исходя из условий симметрии. Но обычно эти условия
достаточно простые и наглядные и не требуют детального рассмотрения.
Впервые физики столкнулись с нетривиальным проявлением симметрии физических
свойств при изучении кристаллов.
Впервые четкое определение симметрии физических явлений дал Кюри в своей
статье. «Характеристическая симметрия некоторого явления, - писал он, -
есть максимальная симметрия, совместимая с существованием явления».
Всеобщий подход к симметрии физических явлений, развитый им, очень точно
разъяснила Мария Кюри в биографическом очерке о своем муже: «П. Кюри
безгранично расширил понятие о симметрии, рассматривая последнюю как
состояние пространства, в котором происходит данное явление. Для
определения этого состояния надо знать не только строение среды, но и
учесть характер движения изучаемого объекта, а также действующие на него
физические факторы. При характеристике симметрии среды важно помнить
следующие идеи Кюри: нужно определить особую симметрию каждого явления и
ввести классификацию, позволяющую ясно видеть основные группы симметрии.
Масса, электрический заряд, температура имеют один и тот же тип симметрии,
называемый скалярным; это есть, иначе говоря, симметрия сферы. Поток воды и
постоянный электрический ток имеют симметрию стрелы типа полярного вектора.
Симметрия прямого кругового цилиндра принадлежит к типу тензора».
1 Симметрия в механике
Пьер Кюри пришел к симметрии физических явлений от симметрии кристаллов
(геометрических фигур) через симметрию материальных фигур. Это принесло
важные результаты при описании физических свойств кристаллов и обещает
большие успехи в других областях физики.
Но работы Пьера Кюри не оказали влияния на развитие идеи симметрии в
физике. Причины этого странного парадокса, кроме указанных ранее
(кристаллографичность работ Кюри, краткость, если не конспективность их
изложения), состоит еще и в том, что они появились слишком поздно, тогда,
когда физика уже накопила большой опыт несколько иного подхода к симметрии
физических явлений, который связан с развитием механики в XVII—XIX веках.
В то время механика была фактически всей физикой. Самым главным
считалось изучение движения и взаимодействия тел. Соответствующие законы,
кажущиеся нам сейчас такими очевидными, потребовали колоссального труда
нескольких поколений выдающихся ученых. Коперник, Кеплер, Галилей, Декарт,
Гюйгенс шаг за шагом двигались к пониманию истинных законов, управляющих
движением материальных тел.
Окончательно эти законы были сформулированы Исааком Ньютоном
(1643—1727). Но поскольку движение совершается в пространстве и во времени,
ему пришлось обобщить и сформулировать некие положения, постулирующие их
свойства.
Ньютон считал, что существует абсолютное пространство, свободное и
независимое от каких-либо тел. Это абсолютное пространство изотропно, то
есть любые направления в нем одинаковы. Кроме того, оно однородно, так как
любые две точки пространства ничем не отличаются друг от друга. Существует
также абсолютное время, независимое от каких-либо процессов, текущее вечно
и равномерно. Равномерность течения времени предполагает его однородность:
скорость течения времени со временем не меняется.
1 Однородность пространства
Чтобы понять, какое отношение она имеет к механике, начнем с простого
вопроса: почему камень падает вниз? Ответ: потому что на него действует
сила тяжести. Иными словами, пространство вблизи земной поверхности
физически неоднородно: все тела стремятся занять самые низкие положения,
поближе к Земле.
Столь же неоднородно пространство вблизи Солнца: орбиты всех тел
солнечной системы искривлены. Но вся Солнечная система как целое движется
прямолинейно, по крайней мере, в течение миллионов лет отклонения от
прямолинейности в ее движении не было.
Пространство, в котором она движется, свободно от тяготеющих тел, и
здесь можно говорить об однородности. Иными словами, на солнечную систему
как целое не действуют внешние силы Согласно второму закону Ньютона внешняя
сила равна изменению импульса тела за единицу времени. (Импульсом системы
тел называется их суммарная масса, умноженная да скорость центра инерции.
Он равен также векторной сумме импульсов всех тел системы. Вместо «импульс»
часто говорят «количество движения», номы не будем пользоваться этим
термином.) Когда результирующая внешняя сила, действующая на систему, равна
нулю, импульс системы не изменяется со временем, т. е. сохраняется.
Мы не попытаемся подменить второй закон Ньютона рассуждением об
однородности пространства. Наоборот, утверждается, что из второго закона
Ньютона следует прямолинейность и равномерность движения центра инерции
системы тел в однородном пространстве. Никакие внутренние силы в системе не
нарушают однородности пространства по отношению к системе как целому.
Поэтому действие внутренних сил оставляет импульс системы неизменным.
2 Изотропия пространства
Пространство обладает еще одним видом симметрии — относительно поворотов
координатных систем. Эта идея давалась человечеству с большим трудом; ведь
когда то думали, что Земля плоская, и вертикальное направление абсолютно.
То, что Земля — шар, стало известно образованным людям еще в древности. Для
них вертикальное направление не было абсолютным, а менялось на земной
поверхности от точки к точке. Но Земля в представлении большинства
начитанных людей до эпохи Коперника была центром мироздания. Поэтому для
них равноценными были не все направления в пространстве, а все прямые,
проходящие через центр Земли. Там находилась особая, выделенная точка,
центр симметрии Вселенной.
Открытие Коперника лишило Землю ее преимущественного положения. Центр
Земли для мыслящих людей перестал быть центром Вселенной. Чем же он
физически выделен для нас? Очевидно, тем, что к нему направлена сила
притяжения Земли. Но достаточно далеко от всех тяготеющих тел все точки
пространства равноценны, равно как все прямые, проведенные через любую
точку Вокруг любой прямой можно повернуть координатную систему на любой
угол, и повернутая система будет во всех отношениях равноценна
первоначальной.
Таким образом, мы сформулировали еще одно свойство симметрии
пространства. Условимся о терминологии. Симметрию относительно поворотов
будем называть изотропией, а относительно переносов — однородностью.
3 Однородность времени
Перейдем теперь к конкретным свойствам симметрии времени. Рассмотрим
сначала симметрию относительно переноса вдоль любой прямой. Перенос в любом
направлении можно разложить по трем взаимно перпенди
| |  скачать работу |
Проявление симметрии в различных формах материи |
