Развитие самостоятельности школьников при обучении математики
в том, что они проводятся по
программам, выбранным учителем и обычно согласованным с учениками и
корректируемым в процессе обучения с учетом их интеллектуальных
возможностей, познавательных интересов и развивающихся потребностей.
Участие в большинстве видов внеурочных занятий является необязательным, за
результаты работы ученик отметок не получает, хотя его работа также
оценивается, но другими способами: поощрениями через стенную печать,
награждением грамотами, книгами, сувенирами и т. п.
Само участие ученика в факультативе, в кружковой работе, в
математических состязаниях и олимпиадах уже является дифференциацией
обучения в школе. Тем не менее и к этой категории школьников целесообразно
для максимального развития их индивидуальных способностей и интересов,
удовлетворения потребностей широко применять дифференциацию обучения на
факультативных и кружковых занятиях и индивидуальный подход в организации и
руководстве их самообучения.
Приложение 1
1. Учитель предлагает с помощью чертежей исследовать взаимное
расположение гиперболы и прямой. Учащиеся выдвигают гипотезы (индуктивным
путем). Затем после исследования системы уравнений
[pic]
можно дать дедуктивное доказательство их (при |k| < |[pic]| прямая
пересекает гиперболу в двух точках, а при |k| ( |[pic]| точек пересечения
нет).
2. При изучении комплексных чисел ученикам предлагается исследовать
возможные определения понятий «больше», «меньше» во множестве С. Затем на
занятии в форме дискуссии опровергаются предлагаемые школьниками
определения.
3. В качестве индивидуального задания рекомендуется исследовать
возможное обобщение: точкам на прямой ставятся в соответствие
действительные числа, точкам на плоскости — комплексные, а точкам в
пространстве? Результатом исследования могут быть рефераты или сообщения
учащихся, обсуждаемые коллективно на занятии.
Приложение 2
Приведем пример серии задач с нарастающей трудностью по теме «Площадь
треугольника», в которой задачи 1—6 по сути являются подготовительными к
задаче 7.
1. Даны точки А(3;0), B(3,5), С(-1;3), К(-1;0). Вычислите площадь
четырехугольника АBСK.
2. Даны точки А (2; 0), В (2; 3), С (- 1, 4), К (-3; 2). Е (-3; 0).
Вычислите площади многоугольников АВСКЕ и ВСК.
3. Даны точки A (x1; 0), В (х2; 0), С (х2; y2), К (x3; y3), Е (x1;
y1). Укажите способ вычисления площади треугольника СКЕ, если:
1) x10, у2'>0,
у3'>0.
6. Даны три точки А(х1; у1), В(х2; у2), С (х3; у3) и точки A' (х1;
у1 +m), В'(х2; у2 +m), С' (х3; у3 +m), полученные при параллельном
переносе на вектор (0; m), причем у1 +m, у2 +m, у3 +m - положительны.
Вычислите площадь треугольника А'В'С'. Объясните, почему результат не
зависит от m.
7. Докажите, что площадь треугольника АВС вычисляется по формуле
S =0.5|x1(y2—y3) + x2 (у3—y1) + x3 (у1—y2)|
независимо от того, какая из его вершин обозначена через (x1;y1), (х2; у2),
(х3; у3),
Приложение 3
Заморочки из бочки
На столе ведущего стоит бочонок. Команды поочередно тянут из бочонка
листочки с вопросами. На ответ дается не более одной минуты.
Если бы завтрашний день был вчерашним, то до воскресенья осталось бы
столько дней, сколько дней прошло от воскресенья до вчерашнего дня. Какой
же сегодня день? [Среда.]
Груша тяжелее, чем яблоко, а яблоко тяжелее персика. Что тяжелее —
груша или персик? [Груша.]
Два мальчика играли на гитарах, а один на балалайке. На чем играл Юра,
если Миша с Петей и Петя с Юрой играли на разных инструментах? [Юра играл
на гитаре.]
На столе стояли три стакана с ягодами. Вова съел один стакан и
поставил его на стол. Сколько стаканов на столе? [Три.]
Шел муж с женой, да брат с сестрой. Несли 3 яблока и разделили
поровну. Сколько было людей? [Трое: муж, жена и брат жены.]
У Марины было целое яблоко, две половинки и четыре четвертинки.
Сколько было у нее яблок? [Три.]
Батон разрезали на три части. Сколько сделали разрезов? [Два.]
Мальчик Пат и собачонка весят два пустых бочонка. Собачонка без
мальчишки весит две больших коврижки. А с коврижкой поросенок весит —
видите — бочонок. Сколько весит мальчик Пат? Сосчитай-ка поросят. [Мальчик
весит столько же, сколько два поросенка.]
Один мальчик говорит другому: «Если ты дашь мне половину своих денег,
я смогу купить карандаш». Сколько денег было у второго мальчика?
[Установить невозможно.]
Петя и Миша имеют фамилии Белов и Чернов. Какую фамилию имеет каждый
из ребят, если Петя на год старше Белова. [Петя Чернов и Миша Белов.]
Человек, стоявший в очереди перед Вами, был выше человека, стоявшего
после того человека, который стал перед Вами. Был ли человек, стоявший
перед вами выше Вас? [Да.]
Как в древние времена называли «ноль»? [Цифра.]
Может ли при сложении двух чисел получиться нуль, если хотя бы одно из
чисел не равно нулю? [Нет, не может.]
В каком случае сумма двух чисел равна первому слагаемому? [Когда
второе слагаемое — нуль.]
Который сейчас час, если оставшаяся часть суток вдвое больше
прошедшей? [8 часов.]
В семье я рос один на свете,
И это правда, до конца.
Но сын того, кто на портрете,
Сын моего отца.
Кто изображен на портрете? [Мой отец.]
Игра «Счастливый случай»
Вопросы для первой команды
Отрезок, соединяющий точку окружности с ее центром. [Радиус.]
Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей
стороны. [Медиана.]
Два созвездия, по форме напоминающие ковш. [Большая Медведица и Малая
Медведица.]
Аппарат для подводного плавания. [Акваланг.]
Утверждение, требующее доказательства. [Теорема.]
График квадратичной функции. [Парабола.]
Цифровая оценка успехов. [Балл.]
Множество точек плоскости, равноудаленных от конца данного отрезка.
[Перпендикуляр, проведенный к середине данного отрезка.]
Угол, смежный с углом треугольника при данной вершине. [Внешний угол.]
Прямоугольник, у которого все стороны равны. [Квадрат.]
Мера веса драгоценных камней. [Карат.]
Часть круга, ограниченная дугой и ее хордой. [Сегмент.]
Направленный отрезок. [Вектор.]
Отношение противолежащего катета к гипотенузе. [Синус.]
Угол, меньший прямого. [Острый.]
Вопросы для второй команды
Отрезок, соединяющий любые две точки окружности. [Хорда.]
Утверждение, не вызывающее сомнений. [Аксиома.] Устройство для запуска
двигателя внутреннего сгорания. [Стартер.]
Вид местности, открывающийся с возвышенного места. [Панорама.]
Самая знаменитая звезда в созвездии Малой Медведицы. [Полярная.]
График линейной функции. [Прямая.] Множество точек пространства,
равноудаленных от данной точки. [Сфера.]
Кусок, часть чего-нибудь. [Осколок.] Сумма длин всех сторон
многоугольника. [Периметр.]
Ромб, у которого все углы прямые. [Квадрат.] Зажим для присоединения,
закрепления проводов. [Клемма.]
Самая большая хорда в круге. [Диаметр.] Простейшее геометрическое
понятие. [Точка.] Часть прямой, ограниченная с одной стороны. [Луч.]
Отношение прилежащего катета к гипотенузе. [Косинус.]
Игра «Счастливый случай»
Вопросы для первой команды
Результат сложения. [Сумма.]
Сколько цифр вы знаете? [Десять.]
Наименьшее трехзначное число. [100.]
Сотая часть числа. [Процент.]
Прибор для измерения углов. [Транспортир.]
Сколько сантиметров в метре? [Сто.]
Сколько секунд в минуте? [Шестьдесят.]
Результат деления. [Частное.]
Сколько лет в одном веке? [Сто.]
Наименьшее простое число. [2.]
Сколько нулей в записи числа миллион? [Шесть.]
Величина прямого угла. [90°.]
Когда произведение равно нулю? [Когда хотя бы один из множителей равен
0.]
График прямой пропорциональности. [Прямая, проходящая через начало
координат.]
Что больше: 2 м или 201 см? [201 см.]
Что меньше: [pic] или 0,5? [[pic]]
Радиус окружности 6 см. Диаметр? [12 см.]
Какую часть часа составляют 20 мин? [1/3.]
Сколько сантиметров составляет 1% метра? [1см.]
Корень уравнения |х| = —1. [Не существует.]
Вопросы для второй команды Результат вычитания. [Разность.]
На какое число нельзя делить? [На 0.]
Наибольшее двузначное число. [99.]
Прибор для построения окружности. [Циркуль.]
Сколько граммов в килограмме? [Тысяча.]
Сколько минут в часе? [Шестьдесят.]
Сколько часов в сутках? [Двадцать четыре.]
Результат умножения. [Произведение.]
Сколько дней в году? [365 или 366.1
Наименьшее натуральное число. [1.]
Сколько нулей в записи числа миллиард? [Девять.]
Величина развернутого угла. [180°.]
Когда частное равно нулю? [Когда делимое равно нулю.]
График обратной пропорциональности. [Гипербола.]
Что больше: 2 дм или 23 см? [23 см.]
4 Что меньше: 0,7 или [pic] [0,7.]
Диаметр окружности 8 м. Радиус? [4 м.]
Какую часть минуты составляют 15 сек? [1/4.]
Найдите 10% тонны. [100 кг.]
Корень уравнения |х| = —7. [Не существует.]
Игра «Третий лишний»
Командам поочередно демонстрируются названия различных объектов. Два
из них имеют какое-то общее свойство, а третий нет. Команды должны быстро
ответить, какой объект не обладает свойством, которое
| |  скачать работу |
Развитие самостоятельности школьников при обучении математики |
