Развитие самостоятельности школьников при обучении математики
присуще двум другим.
Например:
гектар, сотка, метр;
ярд, тонна, центнер;
конус, квадрат, призма;
треугольник, прямоугольник, ромб;
прямая, отрезок, угол.
Игра «Что? Где? Когда?»
Вопросы
Индийцы называли его «сунья», арабские математики «сифр». Как мы
называем его сейчас? [Нуль.]
Именно этот учебник был первой в России энциклопедией математических
знаний. По нему учился М.В.Ломоносов, называвший его «вратами учености».
Именно в нем впервые на русском языке введены понятия «частное»,
«произведение», «делитель». Назовите учебник и его автора. [«Арифметика»
Л.Ф.Магницкого.]
Это название происходит от двух латинских слов «дважды» и «секу»,
буквально «рассекающая на две части». О чем идет речь? [О биссектрисе.]
Ее знакомство с математикой произошло в 8 лет, так как стены ее
комнаты были оклеены листами с записями лекций по математике профессора
Остроградского. Кто она? [С.В.Ковалевская.]
На могиле этого великого математика был установлен памятник с
изображением шара и описанного около него цилиндра. Почти спустя 200 лет по
этому чертежу нашли его могилу. Кто этот математик? [Архимед.]
В древности такого термина не было. Его ввел в XVII в. французский
математик Франсуа Виет, в переводе с латинского он означает «спица колеса».
Что это? [Радиус.]
В черном ящике лежит предмет, название которого произошло от
греческого слова, означающего в переводе «игральная кость». Термин ввели
пифагорейцы, а используется этот предмет в играх маленькими детьми. Что в
черном ящике? [Куб, кубик.]
Слово, которым обозначается эта фигура, в переводе с греческого
означает «натянутая тетива». Что это? [Гипотенуза.]
Точка, от которой в Венгрии отсчитывают расстояния, отмечена особо. В
этом месте в центре Будапешта стоит памятный знак. Кто или что было
удостоено таких почестей? [Нуль.]
Воины римского консула Марцелла были надолго задержаны у стен города
Сиракузы мощными машинами-катапультами. Их изобрел для защиты своего города
великий ученый Архимед. В черном ящике лежит еще одно изобретение Архимеда,
которое и поныне используется в быту. Что в черном ящике? [Винт Архимеда,
используется в мясорубке.]
Мы, в отличие от египтян, римлян и славян, пользуемся позиционной
системой счисления, в которой всего десять цифр и «ступеньки». Что это за
«ступеньки», перечислите их. [Это разряды, их всего три - единицы, десятки,
сотни.]
Математическая пьеса «Бесплатный обед»
(по мотивам рассказа Я.И.Пврвльмана)
Ведущий. Десять друзей, решив отпраздновать окончание средней школы в
ресторане, заспорили у стола о том, как усесться вокруг него.
Первый друг. Давайте сядем в алфавитном порядке, тогда никому не будет
обидно.
Второй. Нет, сядем по возрасту.
Третий. Нет, нет. Сядем по успеваемости.
Четвертый. Да ну, опять успеваемость, это вам не школа, да и надоело.
Пятый. Тогда я предлагаю сесть по росту, и никаких проблем.
Шестой. Устроим здесь физкультуру не так ли?
Седьмой. Придется тащить жребий.
Восьмой. Ну уж нет.
Девятый. По-моему уже обед остыл.
Десятый. Я сажусь, где придется, и вы, давайте за мной.
Появляется официант. Вы еще не расселись? Молодые друзья мои, оставьте
ваши пререкания. Сядьте за стол, как кому придется, и выслушайте меня.
Все сели как попало.
Официант. Пусть один из вас запишет, в каком порядке вы сейчас сидите.
Завтра вы снова явитесь сюда пообедать и разместитесь уже в ином порядке.
Послезавтра сядете опять по-иному и т.д., пока не перепробуете все
возможные размещения. Когда же придет черед вновь сесть так, как сидите вы
сегодня, тогда - обещаю торжественно — я начну ежедневно угощать вас всех
бесплатно самыми изысканными обедами.
Друзья почти хором. Вот здорово, будем каждый день обедать у вас.
Друзья сидят за столом, выходит вперед ведущий.
Ведущий. Друзьям не пришлось дождаться того дня, когда они стали
питаться бесплатно. И не потому, что официант не исполнил обещания, а
потому что число всех возможных размещений за столом чересчур велико. Оно
равняется ни мало, ни много — 3 628 800. Такое число дней составляет, как
нетрудно сосчитать, почти 10 000 лет! Вам может показаться невероятным,
чтобы 10 человек могли размещаться таким большим числом различных способов.
Проверьте расчет сами.
Возьмите любое трехзначное число. Допустим 475. Сколько еще можно
получить чисел путем перестановки цифр этого трехзначного числа?
Переставляя цифры, получим следующие числа: 475, 457, 745, 754, 547,
574. Всего 6 перестановок.
Добавим четвертую цифру: 4753. Сколько будет тогда перестановок?
4753, 4735, 4573, 4537, 4357, 4375, ...
Если каждую цифру поставить на первое место, то три другие дадут шесть
перестановок, значит, так как у нас всего четыре цифры, то всего получится
4-6=24 перестановки. То есть, когда взяли три цифры, перестановок получили
6, а когда взяли четыре цифры, перестановок оказалось 24. В первом случае
число перестановок равно 1(2(3=6, во втором 1(2(3(4=24. А в нашей сценке
число перестановок равно 1(2(3(4(5(6(7(8(9(10=3628800.
Математическая пьеса «Задача о чашах»
Много лет тому назад очень богатый шах объявил, что хочет разделить
наследство между своими детьми, а того, кто поможет ему в этом, он щедро
вознаградит.
Шах. В трех чашах хранил я жемчуг. Подарю я старшему сыну половину
жемчужин из первой чаши, среднему — одну треть из второй, а младшему только
четверть жемчужин из последней. Затем я подарю старшей дочери 4 лучшие
жемчужины из первой чаши, средней — 6 жемчужин из второй чаши, а младшей
дочери — две жемчужины из третьей чаши. И осталось у меня в первой чаше 38,
во второй — 12, а в третьей — 19 жемчужин. Сколько жемчужин у меня должно
быть в каждой чаше сначала? Хватит ли моего жемчуга для детей и меня?
Ведущий. И вот из разных стран пришли во дворец мудрецы. И первый
мудрец, поклонившись шаху, написал свое решение задачи.
Первый мудрец. Если в первой чаше, о великий шах, останется 38
жемчужин, а подаришь ты старшей дочери 4 жемчужины, то эти 42 жемчужины и
составят половину того, что хранится сейчас в чаше. Ведь вторую половину ты
подаришь старшему сыну? Значит, в первой чаше у тебя должно быть сейчас 84
жемчужины. Во второй чаше должно остаться 12 жемчужин, да 6 ты подаришь
другой дочери. Эти 18 жемчужин составят 2/3 того, что хранится во второй
чаше сейчас. Ведь 1/3 ты пожалуешь среднему сыну. Значит, во второй чаше
должно быть сейчас 27 жемчужин. Ну а в третьей чаше должно остаться 19
жемчужин, да две ты подаришь младшей дочери. Выходит, что 21 жемчужина -
это 3/4 содержимого третьей чаши. Ведь 1/4 ты отдаешь младшему сыну.
Значит, сейчас в третьей чаше должно быть 28 жемчужин.
Во время рассказа первый мудрец записывает решение на доске:
38+4=42 42:1/2=42(2=84, 12+6=18 18:2/3=18-3/2=27, 19+2=21
21:3/4=21(4/3=28.
Шах. Как же ты смог решить такую сложную задачу?
Первый мудрец. Мне помогла арифметика — наука о числах, их свойствах и
правилах вычисления. Это очень древняя наука, ей уже много тысяч лет.
Шах. Твое решение мне понятно, но оно длинное и утомило меня. А что
скажет другой мудрец?
Второй мудрец. О великий шах! Я обозначу число жемчужин в первой чаше
буквой х. Тогда старшему сыну ты подаришь [pic] жемчужин. Если из х вычесть
его половину, да еще 4 жемчужины, что ты подаришь старшей дочери, то
остаток нужно приравнять к 38. Вот какое уравнение я составил:
x-[pic]-4=38.
Решим его. [pic] = 42, а х в два раза больше, т.е. х = 84. Выходит,
что в первой чаше должно быть сейчас 84 жемчужины. А для второй чаши, если
количество жемчужин в ней обозначить через у, получим уравнение
y-[pic]-6=12
Решим его. [pic]у == 18, а теперь 18 разделим на 2 и умножим на 3.
Значит у = 27.
Рассуждая также, составляем уравнение для третьей
чаши:
z-[pic]-2=19, [pic]z =21, z =28.
Следовательно, в третьей чаше должно быть сейчас 28 жемчужин.
Шах. Твое решение мне тоже нравится. И ответы у вас одинаковые. Но
нельзя ли решить это все как-то покороче?
Тогда молча вышел третий мудрец и показал плакат, где написано
следующее:
х — ах — b = с.
Ответ: х= [pic].
Шах. А здесь я ничего не понимаю! И вообще один ответ, а у меня три
чаши!
Третий мудрец. Все три ответа уместились в одном, о великий шах! Ведь
задачи про чаши совершенно одинаковые, лишь числа разные. Я и объединил три
решения в одном, обозначив через х неизвестное число жемчужин, через а -
часть жемчужин, подаренных сыну, через b - число жемчужин, отданных дочери,
а через с — число оставшихся в чаше жемчужин. Теперь можно подставлять
вместо этих букв числа, которые ты задашь в своей задаче, и будут
получаться правильные ответы. Будь у тебя 100 чаш, 100 сыновей, 100
дочерей, одного моего уравнения хватит, чтобы получить все ответы.
Шах. Да, твое решение, оказывается, самое удобное. Как же ты придумал
его?
Третий мудрец. Мне помогла решить эту задачу алгебра, как и второму
мудрецу. В этой науке буквы используются наравне с числами. Под буквой
можно разуметь любое число. Алгебра дает самое короткое, самое общее
решение для многих похожих друг на друга задач.
Игра «Аукцион»
На торги выносятся задания по какой-либо теме, причем учитель заранее
договаривается с ребятами о теме игры. Пусть, например, это будет тема VIII
класса «Действия с алгебраическими дробя
| |  скачать работу |
Развитие самостоятельности школьников при обучении математики |
