Самостоятельная работа как средство обучения решению уравнений в 5-9 классах
а доске).
-При такой записи необходимо знать, значение какой из переменных стоит на
первом месте, а какой – на втором.
-в записи решений уравнения с переменными х и у на первом месте записывают
значения х, а на втором – значение у.
-Уравнения с двумя переменными имеющие одни и те же решения, называют
равносильными. уравнения с двумя переменными, не имеющие решений, также
считают равносильными.
-Ребята, при решении линейных уравнений с одной переменной мы вспомним их
свойства.
-Линейные уравнения с двумя переменными обладают такими же свойствами.
-Откройте учебники на стр. 189. Прочитайте эти свойства про себя.
-А теперь Таня , прочитай вслух. Повтори свойства.
-Рассмотрим уравнения 5х+2у=12.
-Воспользовались свойствами уравнений, выразим из этого уравнения одну
переменную через другую , например у, через х. Для этого перенесем
слагаемое 5х в правую часть уравнения изменив его знак.
2у= -5х+12.
-Разделим обе части этого уравнения на 2:
у= -2,5х+6
Уравнения 5х+2у=12 и
у= -2,5х+6 – равносильны.
-Пользуясь формулой у=2,5х+6, можно найти сколько угодно решений уравнения
5х+2у=12. Для этого достаточно взять произвольное х и вычислить
соответствующее ему значение у.
Например: если х=2 , то у= -2,5.2+6=1.
если х=0,4 то у= -2,5*0,4+4=5.
Пары чисел (2; 1), (0,4; 5) – решение уравнения 5х+2у=12.
Это уравнение имеет бесконечно много решений.
V .Первичное закрепление.
-Что же называется линейным уравнением с двумя переменными?
-Выполним № 1092 на странице 190 устно.
-Прочитай задание.
-Является ли первое уравнение 3х-у=17 линейным? (Да).
-Почему? (Т.к. имеет вид ах+ву=с)
-А второе упражнение? (Нет).
-Почему? (Т.к. уравнение х2- 2у=5 не приводится к виду ах+ву=с, х имеет
показатель степени 2).
(Далее аналогично).
-А теперь запишите № 1094.
-Читай задание .
-Как ответить на этот вопрос? (Поставить значение х и у в уравнение. Если
получится верное равенство, то х и у является решением уравнения)
-Все решайте в тетрадях, а……. у доски.
х + у=6
[pic]
[pic]
6=6 – верное равенство.
Ответ: да.
-А какие еще числа могут быть решениями этого уравнения х+у=6. (Дающие в
сумме 6: 4 и 2, 3 и 3 и т.д.).
-Запишите любые 2 решения этого уравнения.
-Не забывайте, что значение х пишется на первом месте а у – на втором
месте.
Самостоятельная работа.
-А теперь выполним № 1096. запишите.
-Прочитай задание.
-Что нужно сделать, чтобы ответить на вопрос? (Подставить значения х и у в
уравнение и посмотреть, получится ли верное равенство).
а) .Организация самостоятельной работы.
-Все решают в тетрадях, а к доске пойдут Лена и Оля.
-Саша проверит первые 2 пары, а Катя вторые 2 пары.
-А потом проверим.
б) Проведение самостоятельной работы.
(3; 1 ) (0; 10)
3*3+1>10 3*0+10=10.
10=10 – верное равенство 10=10 верное равенство
Ответ: является Ответ: является
(2; 4) (3; 2,5)
3*2+4=10 3*3+2.5=10
10=10 – верное равенство 11,5=10 – неверное равенство
Ответ: является Ответ: не является.
в) Проверка самостоятельной работы.
-Давайте проверим правильно ли выполнила Оля.
-У кого другой ответ?
-А Лена?
-У кого другой ответ?
-Молодцы. Садитесь.
-А теперь выполним № 1099.
-Прочитай задание.
-Что нужно сделать, чтобы выразить у через х? (Представить, что х известное
число и найти у )
-Пойди к доске реши с объяснением, а все решают в тетрадях.
4х-3у=12.
(Одночлен 3у является неизвестным вычитаемым. Чтобы найти неизвестное
вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность 3у=4х-12 .
Разделим обе части уравнения на 3, получим:
[pic]
-Молодец. Садись.
А теперь выполним пункт б, Сережа иди к доске.
4х-3у=12.
(Одночлен 4х является неизвестным уменьшаемым, чтобы его найти, надо к
разности прибавить вычитаемое: 4х=12+3у. Разделим обе части уравнения на 4
и получим: [pic]
-Правильно. Молодец. Садись .
VI. Подведение итогов.
-Какой вид имеет линейное уравнение с двумя переменными ? (ах+ву=с).
-Что называется решением линейного уравнения с двумя переменными ?
-Приведите примеры таких уравнений.
-Какими свойствами обладают уравнения с двумя переменными?
2 К тренировочным относятся задания на распознавание различных объектов и
их свойств. Тренировочные самостоятельные работы состоят из однотипных
заданий, содержащих существенные признаки и свойства данного определения,
правила. Конечно, эта работа мало способствует умственному развитию детей,
но она необходима, так как позволяет выработать основные умения и навыки и
тем самым создать базу для дальнейшего изучения математики.
При выполнении тренировочных самостоятельных работ учащимся еще
необходима помощь учителя. Можно разрешить пользоваться и учебником, и
записями в тетрадях, таблицами и т. п. Все это создает благоприятный климат
для слабых учащихся. В таких условиях они очень легко включаются в работу и
выполняют ее.
|Тема: |Решение текстовых задач при помощи систем уравнений, |
| |содержащих уравнения второй степени. |
| | |
|Цель: |Расширение и углубление знаний, формирование умений решать|
| |системы, повышенной сложности, уметь составлять системы по|
| |условию задачи: |
| |Развивать устойчивый интерес к предмету, умение |
| |самостоятельно работать; |
| |Воспитывать умение осуществлять индивидуальную |
| |мыслительную деятельность; |
|Оборудование: |Учебник, «сборники заданий по математике» Кузнецов Л. В.; |
Ход урока:
I. Организационное начало урока:
II. Сообщение темы и цели: - Сегодня на уроке продолжим решать системы
уравнений, но будем учиться сами составлять по задаче систему.
III. Актуализация знаний учащихся: - Запишите число, тему.
1) выразить одну неизвестную через другую:
| 1. 3х-у=3 | 2. у+2х=2 |
|-у=3-3х |2х=2-у |
|у=3х-3 |[pic] |
| |[pic] |
| | |
|решить систему методом подстановки: |
|- Повторим алгоритм. Решим: |
|[pic] |[pic] |
|[pic] | |
Решим квадратное уравнение:
[pic]
[pic]
[pic] [pic]
[pic] или [pic]
[pic] или [pic]
Ответ: (4; -14); (-1; 1)
IV. Закрепление
№ 498
-Прочтите задачу
-Как обозначим числа? (х, у)
-Если сумма? (х+у=18)
-Произведение чисел? (х*у=65)
-Найти что? (эти числа)
-Какую систему получим?
-Каким методом будем решать?
[pic] (записать пояснение: Пусть первое число – х и т. д.)
-К доске пойдет….
[pic] [pic]
Решим квадратное уравнение:
[pic]
Ответ: числа 5 и 13.
№504
-Прочтите условие.
-Какой формы участок? (Прямоугольной)
-Пусть длина – х, ширина – у.
-Площадь прямоугольника? (S=ав)
-Нужно перевести в одну единицу измерения: км. в м., га. в м2;
-Если участок прямоугольной формы, то какое уравнение составим?
(2(х+у)=1000)
-Площадь участка 60000 м2? (ху=60000)
-Запишем условие к задаче:
Пусть длина участка – х, ширина – у. Так как участок надо огородить
забором длиной 1000м. Так как площадь участка 60000 м2, то составим
уравнение: ху=60000. Получим систему:
[pic]
[pic] ( [pic]
[pic]
[pic]
Ответ: длина – 300м., ширина – 200м.
№ 1
-Послушайте условие:
«Одно из двух положительных чисел на 3 больше другого. Найдите эти
числа, если их произведение равно 70?»
-Пусть числа х и у.
-Если известно, что одно больше на 3. Как запишем? (х=у+3)
-Произведение чисел? (ху=70)
-Составим систему:
[pic] [pic]
[pic]
Решим квадратное уравнение:
[pic]
так как числа положительные, то 10 и 7.
Ответ: 10 и 7.
2) самостоятельная работа. (15 мин.)
-У вас на партах лежат сборники заданий и у каждого номер индивидуального
задания.
-Запишите: «Самостоятельная работа»., стр… №….
|1. |С. 15, в-1, № 3 |2. |С. 20, в-1, № 5 |
| |С. 11, в-1, №4 | |С. 19, в-1, №4 |
|3. |С. 28, в-1, № 6 |4 |С. 35, в-1, № 3 |
| |С. 11, в-1, №4 | |С. 19, в-1, №4 |
|5. |С. 48, в-1, № 6 |6 |С. 21, в-1, № 6 |
| |С. 19, в-1, №4 | |С. 19, в-2, №4 |
|7. |С. 15, в-2, № 3 |8. |С. 20, в-2, № 5 |
| |С. 11, в-2, №4 | |С. 19, в-2, №4 |
|9.
| |  скачать работу |
Самостоятельная работа как средство обучения решению уравнений в 5-9 классах |
