Главная    Почта    Новости    Каталог    Одноклассники    Погода    Работа    Игры     Рефераты     Карты
  
по Казнету new!
по каталогу
в рефератах

Самостоятельная работа как средство обучения решению уравнений в 5-9 классах



 Другие рефераты
Самообучение и самообразование студента Саморегуляция учителем эмоционального состояния Самостоятельная работа как условие эффективного усвоения нового материала Самостоятельная работа учащихся на уроке

Министерство общего и профессионального образования РФ
                    Светлоградский педагогический колледж



                              Дипломная работа

   Самостоятельная работа как средство обучения решению уравнений в 5 - 9
                                   классах



                                                                  Выполнила:

                                                               Руководитель:



                             Светлоград, 2000 г.


Содержание:

|Введение:      |                                             |3    |
|Глава 1.       |Теоретические аспекты обучению уравнений в 5 |4    |
|               |- 9 классах с использованием самостоятельной |     |
|               |работы.                                      |     |
|§ 1.           |Из истории возникновения уравнений.          |4    |
|§ 2.           |Содержание и роль линий уравнений в          |8    |
|               |современном школьном курсе математики.       |     |
|§ 3.           |Основные понятия линий уравнения.            |11   |
|§ 4.           |Обобщенные приемы решения уравнений с одной  |23   |
|               |переменной в школьном курсе алгебры.         |     |
|§ 5.           |Методика изучения основных классов уравнений |28   |
|               |и их систем.                                 |     |
|Глава II.      |Методико - педагогические основы             |36   |
|               |использования самостоятельной работы, как    |     |
|               |средство обучения решению уравнений.         |     |
|§ 1.           |Организация самостоятельной работы при       |36   |
|               |обучении решению уравнений.                  |     |
|§ 2.           |Исследовательская работа                     |69   |
|Заключение     |                                             |73   |
|Библиография   |                                             |74   |
|Приложение     |                                             |75   |



Введение


      Уравнения в школьном курсе алгебры занимают ведущее место. На их
изучение отводится времени больше, чем на любую другую тему. Действительно,
уравнения не только имеют важное теоретическое значение, но и служат чисто
практическим целям. Подавляющее большинство задач о пространственных формах
и количественных отношениях реального мира сводится к решению различных
видов уравнений. Овладевая способами их решения, мы находим ответы на
различные вопросы из науки и техники (транспорт, сельское хозяйство,
промышленность, связь и т. д.). Так же для формирования умения решать
уравнения большое значение имеет самостоятельная работа учащегося при
обучении решения уравнений.
      Проблема методики формирования умений самостоятельной работы является
актуальной для учителей всех школьных предметов, в том числе и для учителей
математики. Ее решение важно еще и с той точки зрения, что для успешного
овладения современным содержанием школьного математического образования
необходимо повысить эффективность процесса обучения в направлении
активизации самостоятельной деятельности учащихся. Для этого требуется
четко определить систему умений и навыков, овладение которыми приводит к
самостоятельному выполнению работ различного характера. Важным также
является раскрытие процесса формирования умений и навыков самостоятельной
работы при обучении курсам математики, при этом необходимо показать, как в
ходе преподавания математики учитель может осуществить формирование у
учащихся отмеченных выше умений и навыков.
      Поэтому я решила работать над данной темой дипломной работы:
«Самостоятельная деятельность, как средство обучения решению уравнений в 5-
9 классах.
      Я хочу в своей дипломной работе рассмотреть вопросы связанные с
изучением уравнений в курсе математики  и как при помощи  схемной работы
улучшить качество усвоения материала дипломной темы.
   Поэтому при работе над дипломной работы я перед собой поставила следующие
цели и задачи.
1. Изучить психолого - педагогическую и методическую литературу, Касающуюся
    изучению уравнений. Проанализировать школьные учебники и выделить в них
   место уравнений.
2. Составить конспекты уроков обучения решения различных видов уравнений с
   использованием самостоятельной работы.
3. Разработать самостоятельных работ для учащихся по различным темам
   уравнений.
Провести  наблюдения  за использованием  класса в процессе самостоятельной
работы.
      Глава I. Теоретические аспекты обучению уравнений в 5 - 9 классах с
использованием работы

§ Из истории возникновения уравнений.

      Алгебра возникла в связи с решением разнообразных задач при помощи
уравнений. Обычно в задачах требуется найти одну или несколько неизвестных,
зная при этом результаты некоторых действий, произведенных над искомыми и
данными величинами. Такие задачи сводятся к решению одного или системы
нескольких уравнений, к нахождению искомых с помощью алгебраических
действий над данными величинами. В алгебре изучаются общие свойства
действий над величинами.
Некоторые алгебраические приемы решения линейных и квадратных уравнений
были известны еще 4000 лет назад в Древнем Вавилоне.


                   Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне

Необходимость решать уравнения не только первой, но и второй степени[1] еще
в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с
нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного
характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Квадратные
уравнения умели решать около 2000 лет до н. э. вавилоняне. Применяя
современную алгебраическую запись, можно сказать, что в их клинописных
текстах встречаются, кроме неполных, и такие, например, полные квадратные
уравнения:

[pic][pic]       [pic]

      Правило решения этих уравнений, изложенное в вавилонских текстах,
совпадает по существу с современным, однако неизвестно, каким образом дошли
вавилоняне до этого правила. Почти все найденные до сих пор клинописные
тексты приводят только задачи с решениями, изложенными в виде рецептов, без
указаний относительно того, каким образом они были найдены.
      Несмотря на высокий уровень развития алгебры в Вавилоне, в клинописных
текстах отсутствуют понятие отрицательного числа и общие методы решения
квадратных уравнений.


             Как составлял и решал Диофант квадратные уравнения

      В «Арифметике» Диофанта нет систематического изложения алгебры, однако
в ней содержится систематизированный ряд задач, сопровождаемых объяснениями
и решаемых при помощи составления уравнений разных степеней.
      При составлении уравнений Диофант для упрощения решения умело выбирает
неизвестные.
      Вот, к примеру, одна из его задач.
      Задача 11. «Найти два числа, зная, что их сумма равна 20, а
произведение — 96».
      Диофант рассуждает следующим образом: из условия задачи вытекает, что
искомые числа не равны, так как если бы они были равны, то их произведение
равнялось бы не 96, а 100. Таким образом, одно из них будет больше половины
их суммы, т. е. 10 + х, другое же меньше, т. е.. 10 - х. Разность между
ними 2х. Отсюда уравнение

                              (10+x)(10—x) =96,
или же

                                100 —x2 = 96.

                                 x2 - 4 = 0
Отсюда х == 2. Одно из искомых чисел равно 12, другое 8. Решение х = - 2
для Диофанта не существует, так как греческая математика знала только
положительные числа.
      Если мы решим эту задачу, выбирая в качестве неизвестного одно из
искомых чисел, то мы придем к решению уравнения

                                 y(20-y)=96

                                y2 - 20y+96=0
      Ясно, что, выбирая в качестве нtизвестного полуразность искомых чисел,
Диофант упрощает решение; ему удается свести задачу к решению неполного
квадратного уравнения

                        Квадратные уравнения в Индии

      Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в астрономическом
трактате «Ариабхаттиам», составленном в 499 г. индийским математиком и
астрономом Ариабхаттой. Другой индийский ученый, Брахмагупта (VII в.),
изложил общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единой
канонической форме:

                      ax2 + bх = с, а> 0.          (1)
В уравнении (1) коэффициенты, кроме а, могут быть и отрицательными. Правило
Брахмагупты по существу совпадает с нашим.
      В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении
трудных задач. В одной из старинных индийских книг говорится по поводу
таких соревнований следующее: «Как солнце блеском своим затмевает звезды,
так ученый человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и
решая алгебраические задачи». Задачи часто облекались в стихотворную форму.
      Вот одна из задач знаменитого индийского математика XII в. Бхаскары.
      3 а д а ч а 13.

|«Обезьянок резвых стая               |А двенадцать по лианам               |
|Всласть поевши, развлекалась         |Стали прыгать, повисая               |
|Их в квадрате часть восьмая          |Сколько ж было обезьянок,            |
|На поляне забавлялась                |Ты скажи мне, в этой стае?»          |

Решение Бхаскары свидетельствует о том, что он знал о двузначности корней
квадратных уравнений.
      Соответствующее задаче 13 уравнение

                                    [pic]

Бхаскара пишет под видом
                            [pic]x2 - 64x = - 768
и, чтобы дополнить левую часть этого уравнения до квадрата, прибавляет к
обеим частям 322, получая затем:

x2 - б4х + 322 = -768 + 1024,
(х - 32)2 = 256,
х - 32= ±16,
x1 = 16,       x2 = 48.
                      Квадратные уравнения у ал-Хорезми

      В алгебраическом трактате ал-Хорезми дается классификация линейных 
12345След.
скачать работу


 Другие рефераты
Понятие информационных технологий
Экономический рост
Применение жиров
Разработка и обоснование применения очистных сооружений для очистки цианистых сточных вод гальванического цеха предприятия


 

Отправка СМС бесплатно

На правах рекламы


ZERO.kz
 
Модератор сайта RESURS.KZ