Самостоятельная работа как средство обучения решению уравнений в 5-9 классах
Другие рефераты
Министерство общего и профессионального образования РФ
Светлоградский педагогический колледж
Дипломная работа
Самостоятельная работа как средство обучения решению уравнений в 5 - 9
классах
Выполнила:
Руководитель:
Светлоград, 2000 г.
Содержание:
|Введение: | |3 |
|Глава 1. |Теоретические аспекты обучению уравнений в 5 |4 |
| |- 9 классах с использованием самостоятельной | |
| |работы. | |
|§ 1. |Из истории возникновения уравнений. |4 |
|§ 2. |Содержание и роль линий уравнений в |8 |
| |современном школьном курсе математики. | |
|§ 3. |Основные понятия линий уравнения. |11 |
|§ 4. |Обобщенные приемы решения уравнений с одной |23 |
| |переменной в школьном курсе алгебры. | |
|§ 5. |Методика изучения основных классов уравнений |28 |
| |и их систем. | |
|Глава II. |Методико - педагогические основы |36 |
| |использования самостоятельной работы, как | |
| |средство обучения решению уравнений. | |
|§ 1. |Организация самостоятельной работы при |36 |
| |обучении решению уравнений. | |
|§ 2. |Исследовательская работа |69 |
|Заключение | |73 |
|Библиография | |74 |
|Приложение | |75 |
Введение
Уравнения в школьном курсе алгебры занимают ведущее место. На их
изучение отводится времени больше, чем на любую другую тему. Действительно,
уравнения не только имеют важное теоретическое значение, но и служат чисто
практическим целям. Подавляющее большинство задач о пространственных формах
и количественных отношениях реального мира сводится к решению различных
видов уравнений. Овладевая способами их решения, мы находим ответы на
различные вопросы из науки и техники (транспорт, сельское хозяйство,
промышленность, связь и т. д.). Так же для формирования умения решать
уравнения большое значение имеет самостоятельная работа учащегося при
обучении решения уравнений.
Проблема методики формирования умений самостоятельной работы является
актуальной для учителей всех школьных предметов, в том числе и для учителей
математики. Ее решение важно еще и с той точки зрения, что для успешного
овладения современным содержанием школьного математического образования
необходимо повысить эффективность процесса обучения в направлении
активизации самостоятельной деятельности учащихся. Для этого требуется
четко определить систему умений и навыков, овладение которыми приводит к
самостоятельному выполнению работ различного характера. Важным также
является раскрытие процесса формирования умений и навыков самостоятельной
работы при обучении курсам математики, при этом необходимо показать, как в
ходе преподавания математики учитель может осуществить формирование у
учащихся отмеченных выше умений и навыков.
Поэтому я решила работать над данной темой дипломной работы:
«Самостоятельная деятельность, как средство обучения решению уравнений в 5-
9 классах.
Я хочу в своей дипломной работе рассмотреть вопросы связанные с
изучением уравнений в курсе математики и как при помощи схемной работы
улучшить качество усвоения материала дипломной темы.
Поэтому при работе над дипломной работы я перед собой поставила следующие
цели и задачи.
1. Изучить психолого - педагогическую и методическую литературу, Касающуюся
изучению уравнений. Проанализировать школьные учебники и выделить в них
место уравнений.
2. Составить конспекты уроков обучения решения различных видов уравнений с
использованием самостоятельной работы.
3. Разработать самостоятельных работ для учащихся по различным темам
уравнений.
Провести наблюдения за использованием класса в процессе самостоятельной
работы.
Глава I. Теоретические аспекты обучению уравнений в 5 - 9 классах с
использованием работы
§ Из истории возникновения уравнений.
Алгебра возникла в связи с решением разнообразных задач при помощи
уравнений. Обычно в задачах требуется найти одну или несколько неизвестных,
зная при этом результаты некоторых действий, произведенных над искомыми и
данными величинами. Такие задачи сводятся к решению одного или системы
нескольких уравнений, к нахождению искомых с помощью алгебраических
действий над данными величинами. В алгебре изучаются общие свойства
действий над величинами.
Некоторые алгебраические приемы решения линейных и квадратных уравнений
были известны еще 4000 лет назад в Древнем Вавилоне.
Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне
Необходимость решать уравнения не только первой, но и второй степени[1] еще
в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с
нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного
характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Квадратные
уравнения умели решать около 2000 лет до н. э. вавилоняне. Применяя
современную алгебраическую запись, можно сказать, что в их клинописных
текстах встречаются, кроме неполных, и такие, например, полные квадратные
уравнения:
[pic][pic] [pic]
Правило решения этих уравнений, изложенное в вавилонских текстах,
совпадает по существу с современным, однако неизвестно, каким образом дошли
вавилоняне до этого правила. Почти все найденные до сих пор клинописные
тексты приводят только задачи с решениями, изложенными в виде рецептов, без
указаний относительно того, каким образом они были найдены.
Несмотря на высокий уровень развития алгебры в Вавилоне, в клинописных
текстах отсутствуют понятие отрицательного числа и общие методы решения
квадратных уравнений.
Как составлял и решал Диофант квадратные уравнения
В «Арифметике» Диофанта нет систематического изложения алгебры, однако
в ней содержится систематизированный ряд задач, сопровождаемых объяснениями
и решаемых при помощи составления уравнений разных степеней.
При составлении уравнений Диофант для упрощения решения умело выбирает
неизвестные.
Вот, к примеру, одна из его задач.
Задача 11. «Найти два числа, зная, что их сумма равна 20, а
произведение — 96».
Диофант рассуждает следующим образом: из условия задачи вытекает, что
искомые числа не равны, так как если бы они были равны, то их произведение
равнялось бы не 96, а 100. Таким образом, одно из них будет больше половины
их суммы, т. е. 10 + х, другое же меньше, т. е.. 10 - х. Разность между
ними 2х. Отсюда уравнение
(10+x)(10—x) =96,
или же
100 —x2 = 96.
x2 - 4 = 0
Отсюда х == 2. Одно из искомых чисел равно 12, другое 8. Решение х = - 2
для Диофанта не существует, так как греческая математика знала только
положительные числа.
Если мы решим эту задачу, выбирая в качестве неизвестного одно из
искомых чисел, то мы придем к решению уравнения
y(20-y)=96
y2 - 20y+96=0
Ясно, что, выбирая в качестве нtизвестного полуразность искомых чисел,
Диофант упрощает решение; ему удается свести задачу к решению неполного
квадратного уравнения
Квадратные уравнения в Индии
Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в астрономическом
трактате «Ариабхаттиам», составленном в 499 г. индийским математиком и
астрономом Ариабхаттой. Другой индийский ученый, Брахмагупта (VII в.),
изложил общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единой
канонической форме:
ax2 + bх = с, а> 0. (1)
В уравнении (1) коэффициенты, кроме а, могут быть и отрицательными. Правило
Брахмагупты по существу совпадает с нашим.
В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении
трудных задач. В одной из старинных индийских книг говорится по поводу
таких соревнований следующее: «Как солнце блеском своим затмевает звезды,
так ученый человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и
решая алгебраические задачи». Задачи часто облекались в стихотворную форму.
Вот одна из задач знаменитого индийского математика XII в. Бхаскары.
3 а д а ч а 13.
|«Обезьянок резвых стая |А двенадцать по лианам |
|Всласть поевши, развлекалась |Стали прыгать, повисая |
|Их в квадрате часть восьмая |Сколько ж было обезьянок, |
|На поляне забавлялась |Ты скажи мне, в этой стае?» |
Решение Бхаскары свидетельствует о том, что он знал о двузначности корней
квадратных уравнений.
Соответствующее задаче 13 уравнение
[pic]
Бхаскара пишет под видом
[pic]x2 - 64x = - 768
и, чтобы дополнить левую часть этого уравнения до квадрата, прибавляет к
обеим частям 322, получая затем:
x2 - б4х + 322 = -768 + 1024,
(х - 32)2 = 256,
х - 32= ±16,
x1 = 16, x2 = 48.
Квадратные уравнения у ал-Хорезми
В алгебраическом трактате ал-Хорезми дается классификация линейных
| |  скачать работу |
Другие рефераты
| 
