Система философии математики Аристотеля
ность составления непрерывного из неделимых и необходимость
его деления на всегда делимые части, установленные для величины, Аристотель
распространяет на движение, пространство и время, обосновывая
(например, в "Физике") правомерность этого шага. С другой стороны, он
приходит к выводу, что признание неделимых величин противоречит основным
свойствам движения. Выделение непрерывного и прерывного как разных родов
бытия послужило основой для размежевания в логико-гносеологической области,
для резкого отмежевания арифметики от геометрии. "Началами... в каждом
роде я называю то, относительно чего не может быть доказано, что оно есть.
Следовательно, то, что обозначает первичное и из него вытекающее,
принимается. Существование начал необходимо принять, другое - следует
доказать. Например, что такое единица или что такое прямое или что такое
треугольник (следует принять); что единица и величина существует, также
следует принять, другое - доказать". В вопросе о появлении у людей
способности познания начал Аристотель не соглашается с точкой зрения
Платона о врожденности таких способностей, но и не допускает возможности
приобретения их; здесь он предлагает следующее решение: "необходимо
обладать некоторой возможностью, однако не такой, которая превосходила бы
эти способности в отношении точности". Но такая возможность, очевидно,
присуща всем живым существам; в самом деле, они обладают прирожденной
способностью разбираться, которая называется чувственным восприятием.
Формирование начал идет "от предшествующего и более известного для нас", то
есть от того, что ближе к чувственному восприятию к "предшествующему и
более известному безусловно" (таким является общее). Аристотель дает
развернутую классификацию начал, исходя из разных признаков.
Во-первых, он выделяет "начала, из которых (что-либо) доказывается, и
такие, о которых (доказывается)". Первые "суть общие (всем начала)",
вторые - "свойственные (лишь данной науке), например, число, величина". В
системе начал общие занимают ведущее место, но их недостаточно, так как
"среди общих начал не может быть таких, из которых можно было бы доказать
все". Этим и объясняется, что среди начал должны быть "одни свойственны
каждой науке в отдельности, другие общие всем". Во-вторых, начала делятся
на две группы в зависимости от того, что они раскрывают: существование
объекта или наличие у него некоторых свойств. В-третьих, комплекс начал
доказывающей науки делится на аксиомы, предположения, постулаты, исходные
определения.
Выбор начал у Аристотеля выступает определяющим моментом построения
доказывающей науки; именно начала характеризуют науку как данную,
выделяют ее из ряда других наук. "То, что доказывается", можно
трактовать очень широко. С одной стороны, это элементарный доказывающий
силлогизм и его заключения. Из этих элементарных процессов строится здание
доказывающей науки в виде отдельно взятой теории. Из них же создается и
наука как система теорий. Однако не всякий набор доказательств образует
теорию. Для этого он должен удовлетворять определенным требованиям,
охватывающим как содержание доказываемых предложений, так и связи между
ними. В пределах же научной теории необходимо имеет место ряд
вспомогательных определений, которые не являются первичными, но служат для
раскрытия предмета теории.
Хотя вопросы методологии математического познания и не были изложены
Аристотелем в какой-то отдельной работе, но по содержанию в совокупности
они образуют полную систему. В основе философии математики Аристотеля
лежит понимание математических знаний как отражения объективного мира. Эта
установка сыграла важную роль в борьбе Аристотеля с платоновым идеализмом;
ведь "если в явлениях чувственного мира не находится вовсе математическое,
то каким образом возможно, что к ним прилагаются его свойства?" - писал
он. Разумеется, материализм Аристотеля был непоследовательным, в целом
его воззрения в большей степени соответствовали потребностям
математического познания, сем взгляды Платона. В свою очередь математика
была для Аристотеля одним из источников формирования ряда разделов его
философской системы.
| | скачать работу |
Система философии математики Аристотеля |