Специфика физики микрообъектов
в некотором интервале
Дщ, а значения волнового
вектора – в интервале Дkx.
Если наложить друг на
друга все эти плоские
волны, то в результате
получится волновое
образование, ограниченное в
пространстве,– так
называемый волновой пакет
(рис.2). Размытие волнового
пакета в пространстве
D x (Дx) и по времени (Дt)
определяется соотношениями:
рис.2 Дщ Дt > 1,
Дkx Дx >1.
Эти соотношения хорошо известны в классической физике. Тот, кто знаком с
радиотехникой, знает, что для создания более локализованного сигнала надо
взять побольше плоских волн с разными частотами. Иначе говоря, чтобы
уменьшить Дx и Дt, надо увеличивать Дkx и Дщ.
Далее отвлечемся от волнового пакета и будем формально полагать, что
соотношения справедливы не только для классических волн, но также и для
волновых характеристик микрообъекта. Это предположение отнюдь не означает,
что в действительности мы моделируем микрообъект в виде некоего волнового
пакета. Если рассматривать величины kx и щ как волновые характеристики
микрообъекта, то нетрудно перейти к аналогичным выражениям для
корпускулярных характеристик микрообъекта (для его энергии и импульса):
ДEДt > h,
ДpxДx > h.
Эти соотношения были впервые введены Гейзенбергом в 1927 г. их принято
называть соотношениями неопределенностей.
Эти соотношения можно дополнить следующим соотношением неопределенностей:
ДMxДцx > h,
где Дцx – неопределенность угловой координаты микрообъекта (рассматривается
поворот около оси х), а ДMx – неопределенность проекции момента на ось х.
По аналогии могут быть записаны соотношения для других проекций импульса
и момента:
ДpyДy > h, ДpzДz > h,
ДMyДцy > h, ДMzДцz > h.
Смысл соотношений неопределенностей. Обсудим соотношение ДpxДx > h.
Здесь Дx – неопределенность х-координаты микрообъекта, Дpx –
неопределенность х-проекции его импульса. Чем меньше Дx, тем больше Дpx, и
наоборот. Если микрообъект локализован в некоторой определенной точке х, то
х-проекция его импульса должна иметь сколь угодно большую неопределенность.
Если, напротив, микрообъект находится в состоянии с определенным значением
px , то он должен быть делокализован по всей оси х.
Иногда соотношение неопределенностей трактуют так: нельзя измерить
координату и импульс микрообъекта с произвольно высокой точностью
одновременно; чем точнее измерена координата, тем менее точно должен быть
измерен импульс. Такая трактовка не очень удачна, так как из нее можно
вывести ложное заключение, что смысл соотношения сводится к ограничениям,
которые оно накладывает на процесс измерения. В этом случае можно
предположить, что микрообъект сам по себе имеет и какой-то импульс и какую-
то координату, но соотношение неопределенностей не позволяет нам измерить
их одновременно.
В действительности же здесь ситуация иная – просто сам микрообъект не
может иметь одновременно и определенную координату, и определенную
соответствующую проекцию импульса; если, например, он находится в состоянии
с определенным значением координаты, то в этом состоянии соответствующая
проекция его импульса оказывается менее определенной. Естественно, что
отсюда вытекает естественная невозможность совместного измерения координат
и импульсов микрообъектов. Это есть следствие специфики микрообъектов, а
отнюдь не какой-либо каприз природы, в силу которого будто бы не все
существующее познаваемо. Следовательно, смысл соотношений не в том, что оно
создает какие-то препятствия на пути познания микроявлений, а в том, что
оно отражает некоторые особенности объективных свойств микрообъектов.
Далее отдельно остановимся на соотношении ДEДt > h. Рассмотрим несколько
отличающихся друг от друга, хотя и взаимно согласующихся толкования этого
соотношения. Предположим, что микрообъект нестабилен, пусть Дt – время его
жизни в рассматриваемом состоянии. Энергия микрообъекта в данном состоянии
должна иметь неопределенность ДЕ, которая связана с временем жизни Дt
рассматриваемым соотношением. В частности, если состояние является
стационарным (Дt сколь угодно велико), то энергия микрообъекта будет точно
определенной (ДЕ = 0).
Другое толкование соотношения связано с измерением, преследующем цель
выяснить, находится микрообъект на уровне Е1 или же на уровне Е2. Такое
измерение требует конечного времени Т, зависящего от расстояния между
уровнями (Е2-Е1):
(Е2-Е1)Т > h.
Нетрудно усмотреть связь между этими двумя трактовками. Чтобы разрешить
уровни Е1 и Е2, необходимо, очевидно, чтобы неопределенность энергии
микрообъекта ДЕ не превышала расстояния между уровнями: ДЕ < (Е2-Е1). В то
же время длительность измерения Т не должна, очевидно, превышать время
жизни Дt микрообъекта на данном уровне: Т < Дt. Крайние условия, в которых
измерения еще возможны, следовательно, имеют вид
ДE Е2-Е1, T Дt.
Соотношения неопределенностей показывают, каким образом следует
пользоваться понятиями энергии, импульса и момента импульса при переходе к
микрообъектам. Здесь обнаруживается весьма важная особенность физики
микрообъектов: энергия, импульс и момент микрообъекта имеют смысл, но с
ограничениями, налагаемыми соотношениями неопределенностей. Как писал
Гейзенберг, «мы не можем интерпретировать процессы в атомарной области так
же, как процессы большого масштаба. Если же мы пользуемся обычными
понятиями, то их применимость ограничивается так называемыми соотношениями
неопределенностей».
Следует, однако, подчеркнуть, что соотношения неопределенностей отнюдь не
сводятся к указанному ограничению применимости классических понятий
координаты, импульса, энергии и т.д. было бы неправильно не замечать за
«негативным» содержанием соотношений неопределенностей значительного
«позитивного» содержания этих соотношений. Они являются рабочим
инструментом квантовой теории. Отражая специфику физики микрообъектов,
соотношения неопределенностей позволяют весьма простым путем получать
важные оценки.
От явления дифракции микрообъектов к соотношениям неопределенностей.
Рассмотренный путь получения соотношений неопределенностей может показаться
слишком формальным и малоубедительным. Существует разные способы вывода
соотношений неопределенностей. Один из таких способов основан на
рассмотрении явления дифракции микрообъектов.
Предположим (рис.3), что на пути строго параллельного пучка микрообъектов
с импульсом р поставлен экран с узкой щелью, ширина которой в направлении
оси х равна d (ось х перпендикулярна исходному направлению пучка).
При
прохождении
микрообъектов через щель
Х
происходит дифракция. Пусть и – угол
между исходным
направлением на первый
и (основной)
дифракционный максимум.
d Классическая
волновая теория дает, как
известно, следующее
соотношение для этого
угла: sin и = л /
d. Полагая угол и достаточно
малым, перепишем
указанное соотношение в
виде
и л / d.
Если под величиной
л понимать теперь не
ДРx длину классической
волны, а волны де Бройля
и (т.е.
волновую характеристику микрообъекта)
Р то
можно переписать это соотношение на
«корпускулярном»
языке:
рис. 3 и h
/ pd.
Однако как понимать на «корпускулярном» языке сам факт существования угла
и? Очевидно, этот факт означает, что при прохождении через щель микрообъект
приобретает некий импульс Дpx в направлении оси х. Легко сообразить, что
Дpx pи. Подставляя сюда последнее соотношение, получаем Дpx h / d.
Рассматривая затем величину d как неопределенность Дх х-координаты
микрообъекта, проходящего через щель, находим отсюда ДpxДх h, т.е.
фактически приходим к соотношению неопределенностей ДpxДx > h. Таким
образом, попытка в какой-то мере фиксировать координату микрообъекта в
направлении, перпендикулярном
| |  скачать работу |
Специфика физики микрообъектов |
