СТОХАСТИЧНОСТЬ И НЕЛИНЕЙНОСТЬ СИСТЕМ. НЕРАВНОВЕСНОСТЬ СИСТЕМ. ЭНТРОПИЯ И НЕГЭНТРОПИЯ
Их характеризует последовательность случайных событий, в которой каждое
последовательное случайное событие зависит только от предыдущего. Причем
условные вероятности, описывающие зависимость последующего события от
предыдущего Р (Вj / Ai) постоянны. В эргодических системах, в которых
события являются случайными, заметное влияние предшествующих событий
простирается только на их ограниченное число. При обнаружении или
допущении таких свойств немарковский процесс может быть представлен как
марковский.
4. Оценивают качественно, имеются ли в системе, между элементами или между
системой и средой ситуации конкуренции за получение ресурсов, точки
неопределённости выбора (бифуркации) или конфликтные ситуации. Для
описания всех этих ситуации необходимо применять в моделях методы теории
игр и нелинейные системы уравнений. Конфликтные ситуации возникают в
живой природе и в обществе людей. Описание их сложнее, так как в этом
случае наблюдается умышленное сокрытие или искажение информации,
специальные стратегии для получения выигрыша. Конфликтные ситуации
принимают особенно комплицированные формы в отношениях между людьми. По
Н.Винеру человеческая речь является совместной игрой говорящего и
слушателя против сил, вызывающих беспорядок. В действительности
конфликтующими сторонами могут быть не только силы, вызывающие
беспорядок, но сами говорящий и слушатель. Так, что даже в речи между
людьми далеко не всегда передаётся правдивая информация. В этих случаях
особенно важно определить, какое высказывание является информацией и
какое шумом или дезинформацией.
5. Ответственным этапом является определение цели, а для неживой природы
целесообразности или назначения системы. По степени выполнения целевых
критериев и определяется неопределённость или вероятность выполнения,
т.е. обобщенная энтропия системы (ОЭ). Часто целью является обеспечение
устойчивости структуры, развития или эффективного использования ресурсов
системой. Для установления конкретных целей необходимо знать структуру и
функции более общей по иерархии системы. Цель в развернутом виде
определяет программу действия системы в будущем. Как и программ, целей
может быть также несколько вариантов. Из них необходимо выбирать самую
существенную или несколько существенных. В последнем случае придётся при
оптимизации идти на компромиссы. Например, рассчитывают функции
желательности ожидаемых результатов. Для каждого критерия устанавливают
свою весомость и рассчитывают совместный критерий выполнения цели.
Критерии цели должны быть так конкретными, чтобы на их основе можно
указать, как измерить, достигнута ли цель или нет, или в какой мере она
достигнута (100 %, 80% и т.д.). Часто надо вопрос целеполагания
рассмотреть более широко и обратить внимание на осмысливание всей
проблемы. Необходимо выяснить цели стратегического и тактического
назначения, вероятность достижения цели, затраты и эффективность при
альтернативных решениях. Приближённый ответ на точно заданный вопрос
даёт часто больше пользы, чем точный ответ на неправильно заданный
вопрос. Обычно задаётся вместе с целью и срок, когда она должна быть
выполнена или соблюдена. Например, сохранение работоспособности после
эксплуатации через 10 лет или получение прибыли в 2000 году. Степень
достижения цели оценивают вероятностью её выполнения. Для определения
энтропии системы относительно конкретно поставленной цели необходимо
измерить вероятность достижения этой цели. Если имеется достаточно
статистических данных по поведению этой системы, то расчёты не
представляют трудностей:
n Н(a) = S р(Ai) ln р(Ai) i В непрерывном варианте, если случайная
величина x и плотность её распределения ¦(x): + ? H(x) = ¦(x) ln ¦(x) dx
? При допущении равновероятностных исходов: Н(a) = ln р(Ai), или Н(a) =
log2 р(Ai) в битах/
Однако, для сложных систем, структура, функции и существенные факторы
которых изменяются быстро, как правило, статистических данных
недостаточно. Проведение статистических экспериментов в уникальных
системах вообще невозможно. Для таких случаев придётся провести расчёты
по приближенным условным энтропиям и вероятностям, найденным по
теоретическим или косвенным методам. 7. Определение условных
вероятностей и энтропий системы относительно выполнения целевых
критериев по влияющим на систему факторам. В качестве влияющих факторов
необходимо учесть все вещественные, энергетические и информационные
воздействия, от которых зависит цель системы. В первом этапе
моделирования допускается независимость действия отдельных факторов. В
случае сильного взаимного влияния друг на друга, вводят ещё
дополнительный фактор по влиянию интеракции двух факторов. Теоретически
надо было бы определить зависимость статистической кривой распределения
условной вероятности целевого критерия от статистической кривой распре
деления каждого фактора. Однако практически достигается достаточная
достоверность и при оценке зависимостей средних вероятностей Р (А / В).
Часто при решении управленческих задач или при разработке прогнозов не
хватает опытных и статистических данных. Кроме того, редко известны
характер кривых распределения, особенно для внешних факторов, которые
могут быть элементами других систем. Все это затрудняет точное
определение Р (А / В). Тем не менее, часто имеются отрывочные опытные
данные или данные наблюдения, теоретические гипотезы или априорные
литературные сведения, что позволяет предположить вероятность достижения
цели. Часто можно сделать полезные выводы по априорным данным, если под
влиянием конкретного фактора цель вообще не может достигнута или
вероятность её недопустимо мала. Иногда полезно также провести
дополнительные опыты или наблюдения по методу Байеса или другими
методами увеличивать точность оценки вероятностей.
8. Расчёт обобщённой энтропии (ОЭ) системы на основе данных условных
энтропий, влияющих на систему факторов. Расчёты производят по формулам,
для равновероятных исходов:
n ОЭ(В/х) = е ki log2 P(B/xi) i = 1 В обще случае неравного
распределения вероятности n
ОЭ(В/хi) = е ki . P(B/xi) . log2P(B/xi) i = 1 здесь: P вероятность
достижения цели, B критерий достижения цели, xi средние значения
отдельных факторов (индексы 1 n), k коэффициент рассеяния информации, 1
n перечень отдельных факторов, влияющих на систему. Коэффициент
рассеяния информации k всегда больше 1. Он применяется, если имеются
дополнительные технологические, организационные или конфликтные условия,
которые обуславливают дальнейшее повышение энтропии (в промежуточных
этапах). При допущении их отсутствия принимается k = 1. В формуле
предполагается аддитивность всех условных энтропий по факторам, которая
соблюдалась бы в случае независимости влияния всех факторов на систему.
В большинстве случаев влияние одного фактора зависит от влияния других
факторов и это (в необходимых случаях) следует учесть путём введения
дополнительного фактора (условной энтропии). Во многих случаях условие
аддитивности даёт достаточную точность. Во всяком случае она для
энтропии (lg2P) соблюдается значительно полнее, чем для условных
вероятностей.
9. Системный анализ модели (формулы) обобщённой энтропии. Удельный вес
влияния отдельных факторов условных энтропий в общей энтропии разный.
Необходимо выяснить несущественные факторы (у которых ОЭ (В/xi) не
большая) и опасные факторы (большой удельный вес ОЭ (В/xi)).
Несущественные факторы можно исключить из формулы. Влияние опасных
факторов подвергается более подробному анализу и уточнению. Уточняются
возможные пределы изменения фактора, дисперсия и её влияние на ОЭ
(В/xi). Необходимо также выяснить, на каком этапе возникает
неопределённость, можно ли дополнительными действиями или опытами её
уменьшать. Особенно обращают внимание на возможность существования и
обнаружения непредвиденных обстоятельств и факторов, которые могут
увеличивать ОЭ (В/xi).
10. Выяснение возможностей уменьшения ОЭ путём улучшения структуры
модели. Анализируется постановка проблемы и целей для системы в
целостности, взаимовлияние различных факторов. Иногда возникает
необходимость расширения пределов системы. Выясняются причины
неопределённостей. Являются ли они неизбежными, зависящими от
стохастического характера явлений или зависят от недостаточности наших
знаний. Устранение неопределённостей связано с расходами. Надо найти
компромиссное решение: что менее желательно неопределённость или
денежные затраты. Предварительная модель не является окончательным
решением. Необходимо найти по возможности больше альтернативных
вариантов решений и улучшить старые. Для оценки модели следует проверить
повторно её достоверность, обоснованность и гомоморфность.
11. Расчёт обобщённой негэнтропии (ОНГ) модели системы. Негэнтропию
реально существующей системы невозможно точно рассчитать. Для этого на
до было бы определить участок от б
| |  скачать работу |
СТОХАСТИЧНОСТЬ И НЕЛИНЕЙНОСТЬ СИСТЕМ. НЕРАВНОВЕСНОСТЬ СИСТЕМ. ЭНТРОПИЯ И НЕГЭНТРОПИЯ |
