СТОХАСТИЧНОСТЬ И НЕЛИНЕЙНОСТЬ СИСТЕМ. НЕРАВНОВЕСНОСТЬ СИСТЕМ. ЭНТРОПИЯ И НЕГЭНТРОПИЯ
есконечно большой энтропии до
фактической энтропии. Практически имеется возможность определить ОНГ
упрощённых моделей, для которых имеется максимально возможная ОЭ (ОЭм,
без учёта ОНГ). Для определения ОНГ в модели реальных систем
рассчитывают разность между максимальной ОЭм модели и фактической ОЭф
после получения инфор мации (ОНГ1).
ОНГ2 ?+??????????? ? ? ОНГ1 ? ?+????? ? ? OЭф ОЭм ОЭми Энтропия R ?
????????????? ??????? ?????????R ? ? ? где: ОЭф фактическая ОЭ модели
системы, ОЭм максимально возможная ОЭ модели системы, ОЭми максимально
возможная ОЭ модели системы после получения информации.
Определение ОЭм модели зависит от сложности проблемы (реальной
системы), требуемой точности (адекватности, гомоморфности) модели и
имеющихся ресурсов времени и мощности вычислительной аппаратуры. Выбор
степени сложности модели зависит от количества независимых факторов
(координат) и от масштаба каждого координата, т.е. от объёма
пространства состояния модели. Для решения практических задач часто
достаточное разнообразие имеет модель с максимально 1000 факторами,
каждый из них имеет до 1000 значимых единиц. Ориентировочная ОЭм модели
около 104 бит. Для научных целей соответствующие параметры модели: 10000
факторов, 10000 единиц и ОЭм около 105 бит. Для сверхточных исследований
сложных систем: 100000 факторов, 100000 единиц и ОЭм около 106 бит. При
использовании ОЭм существенно, чтобы была принято её постоянное значение
для определения ОНГ всех систем одной серии, обладающих одинаковыми
целевыми критериями. Общей формулой расчёта обобщенной негэнтропии ОНГ
модели является (если максимальная энтропия не увеличивается):
ОНГ1 = ОЭм Оэф
Если в результате получения системой информации максимальная энтропия
увеличивается, то ОНГ2 = ОЭми ОЭф По определению обобщённой негэнтропии
(ОНГ) можно сделать следующие заключения:
1. Нельзя определить абсолютную негэнтропию реальной системы. Можно
определить только изменение негэнтропии в модели относительно
конкретного события в результате полученной информации.
2. В результате полученной информации ОНГ системы увеличивается.
Однако, это увеличение может произойти за счёт уменьшения уже
существующей ОЭ или за счёт увеличения сложности (разнообразия,
максимальной энтропии) модели. Поэтому как максимальную так и
фактическую энтропию, надо обязательно определить после получения
информации.
3. Модель нельзя составлять слишком сложной, так как в этом случае
резко возрастает её максимальная ОЭ. Вместе с этим растут трудности
при проведении расчётов и падает их точность.
4. Модель следует выбрать оптимальной сложности, что даёт возможность
исследовать достаточно адекватно объективную реальность. Если
модель выбирать слишком простую, она обладает небольшим
разнообразием и ОЭ. В этом случае невозможно ввести туда даже
минимум необходимой ОНГ, существующей в реальном объекте,
оригинале.
Такая модель не является гомоморфным относительно реального мира.
После прочтения предыдущего могут возникать сомнения, нужно ли вообще
заниматься определением таких сложных понятий, как ОЭ и ОНГ. Тем
более, что для сложных систем методы определения этих величин являются
приближёнными, часто вообще не хватает данных.
Для обоснования необходимости расчётов ОЭ и ОНГ можно привести
следующие доводы:
1. Неопределённость и вероятностный характер являются внутренней
формой существования всех систем и структур универсума. Они
существуют как в микромире, так и в неорганическом и живом мире,
также как и в человеческом обществе. Наше сознание также содержит
элементы неопределённостей и способно их оценить и составлять
вероятностные прогнозы событий. Поэтому игнорирование этих явлений
не дало бы возможности создать достоверных моделей реального мира.
2. Точные науки, физика, химия, биология и др., занимаются в основ
ном вещественными и энергетическими системами, частично и
статистико-вероятностными явлениями. Однако, их законы не отражают
ОЭ и ОНГ систем и поэтому не могут освещать общие закономерности
инфопередачи в природея.
3. Вероятности событий в системах, в их элементах и в отдельных воз
действиях на системы не обладают аддитивными свойствами. Их
невозможно сочетать, комбинировать и проводить расчёты
суммирования. Намного больше возможностей для вероятностного
прогноза открываются, если перевести вероятности в ОЭ
(логарифмирование) и, после расчётов балансов ОЭ и ОНГ, обратно в
вероятностные характеристики.
4. В ряде случаев могут возникать сомнения в точности расчётов ОЭ и
ОНГ из-за недостаточности исходных данных. Это сильно уменьшает
возможности применения метода. Инфомодели сами могут быть мало
гомоморфными, приближёнными, неопределёнными. С другой стороны,
осознание этой неопределённости заставляет находить пути увеличения
точности и выяснения косвенных методов определения условных
вероятностей. Человеческое сознание этим и занимается: косвенными
методами прогнозирует вероятности событий в будущем. Однако,
исследуемые системы стали такими сложными, что только интуицией уже
трудно справиться. Необходимо для определения условных вероятностей
привлекать современный математический аппарат и априорно
существующую информацию. Часто достаточно уточнять данные путём
проведения нескольких дополнительных опытов и при статистической
обработке совместных данных. Почти для каждой системы имеется
достаточно косвенных данных, особенно при использовании опыта
аналогичных ситуаций. При их умелом использовании можно достаточно
точно оценить большинство требуемых вероятностей.
5. При большинстве задач управления для принятия практических решений
не требуется большая точность результатов, важно выяснение всех
опасных вариантов и их отсеивание. Достижение системой цели зависит
от существенных, несущественных и от вообще отрицательных факторов.
При некоторых условиях цель вообще не может быть достигнута (Р = О;
Э R ?). Часто очень важно узнать и отсеять эти условия и это
возможно путём расчёта ОЭ разных вариантов системы.
6. ОЭ системы по существу является не скалярной величиной, а много
мерной моделью в факторном пространстве. Модель целесообразно
усовершенствовать постепенно, начиная от более простых, мысленных,
но менее гомоморфных вариантов. В дальнейшем, в соответствии с
требуемой точностью, можно модель приблизить оригиналу, уточняя её
параметров. При этом сравнивают выходы, полученные на модели с
результатами наблюдений реальной системы и уточняют модель.
7. Такая гибкая система информационного моделирования позволяет
обеспечить надёжное управление работой реальных сложных и
стохастических систем. Обеспечивается оперативное управление даже в
таких условиях, когда система изменяется быстро и решение
приходится принимать немедленно, не имея достаточной информации.
Может возникнуть вопрос, каким образом ОЭ принимается аддитивной,
скалярной величиной, если состояние системы является многомерным и
за висит от условно независимых координат (факторов, переменных).
Действительно, состояние системы теоретически описывает вектор в
пространстве состояния. Соответственно ОЭ описывает вектор в
условно-энтропийном факторном пространстве. При исследовании любых
систем необходимо во всех этапах учесть наличие многомерного
пространства состояния. Однако, при исследовании сложных систем и
их моделей, их размерность и пределы факторов чрезвычайно большие.
Кроме того, в большинстве случаев неизвестны функциональные
зависимости между влияющими факторами и целевыми критериями. В
таких условиях векторный анализ чрезвычайно труден и приходится
использовать эвристические методы. Они заключаются в том, что
стараются выяснить в поисковом поле те области и размерности, где
вероятность пребывания системы мала и исключить эти области и
факторы от дальнейшего рассмотрения. Путём применения условных
вероятностей и условных энтропий влияние факторов проектируются на
ось в направлении вектора ОЭ.
| |  скачать работу |
СТОХАСТИЧНОСТЬ И НЕЛИНЕЙНОСТЬ СИСТЕМ. НЕРАВНОВЕСНОСТЬ СИСТЕМ. ЭНТРОПИЯ И НЕГЭНТРОПИЯ |
