Гуманитаризация обучения математике
, даёт
возможность школьникам открывать новые знания;
- целенаправленное обучение приёмам и способам рассуждений,
обогащающее интеллектуальный багаж школьников и эффективно
развивающее их мышление;
- реализация идеи уровневой дифференциации, что позволяет работать с
учащимися разного уровня подготовки и способностей, выстраивать
индивидуальные траектории обучения;
- личностно-ориентированный стиль изложения, который выражается в
живом и эмоциональном языке, широком использовании диалога и
обращений к ученику, привлечении совместных сюжетов при изложении
теории и в задачном материале.
Учебники включают в себя как объяснительный текст, так и богатую
систему упражнений, распределённых по уровням сложности в группы А и Б. В
систему упражнений включаются советы, указания, образцы решения, интересные
для учащихся формы заданий — задания с выбором ответа, задачи-исследования.
Во всех книгах присутствует рубрика «Для тех кому интересно» — это
необязательный материал, позволяющий расширить и углубить знания учащихся.
Каждую главу завершает рубрика «Задания для самопроверки», в которой
представлены обязательные результаты обучения.
Рассмотрев все эти учебники можно сделать вывод, что в работе
желательно использовать учебники Виленкина и Дорофеева (возможно их
параллельное применение).
2.3 Методика изучения дробных чисел
В практике преподавания основным методом изучения дробных чисел
являются поясняющие описания, которые опираются на жизненный опыт и знания
учащихся. Поясняющие описания не заменяют определений, понятий, а лишь
показывают целесообразность их введения.
Введение дробных чисел в школьном курсе связывается с необходимостью
более точного измерения величин, с делением чисел. В связи с этим
целесообразно познакомить учащихся с возникновением дробных чисел в
процессе практической деятельности человека, а именно в процессе измерения.
Краткая историческая справка поможет учащимся лучше овладеть данным
материалом. Содержание её может быть примерно следующим.
Измерение, так же как и счет, имело место у всех народов с самых
древних времён; измерение было непосредственно связано со счетом.
Потребность в более точном измерении явилась причиной того, что единицы мер
стали раздроблять на две, на три и более частей. Этим более мелким мерам
давали особые наименования, и в дальнейшем величины измерялись уже этими
более мелкими единицами, однородными с ними. Так возникли первые конкретные
дроби. Отвлеченных дробей в это время еще не знали.
Длинен был путь перенесения названия какой-либо части одной меры на
такую же часть другой меры, это был путь создания абстрактного понятия
дроби.
Так, например, в России была земельная мера четверть и более мелкая –
получетверть, которая называлась осьмина. Это были конкретные дроби,
единицы для измерения площади земли, но осьминой нельзя было измерить время
или скорость и др. Значительно позднее осьмина стала означать отвлеченную
дробь 1/8, которой можно выразить любую величину. Дроби первоначально в
русских рукописях назывались долями, затем ломаными числами. При записи
числа использовалась горизонтальная черта.
Довольно долгим был путь и к введению десятичных дробей. В древности
некоторые народы пользовались шестидесятеричной системой счисления и дроби
записывались в шестидесятеричной системе так же, как в настоящее время
записывают наши десятичные дроби. Римляне пользовались двенадцатеричными
дробями.
В 16 – 17 вв. в связи с развитием общества, с развитием науки и техники
возникла необходимость облегчить громоздкие вычисления. Внимание
математиков было обращено к десятичным дробям, к десятичной системе мер. В
России учение о десятичных дробях впервые было изложено в «Арифметике»
Магницкого, где были приведены и десятичные меры длины и площади. В этой же
работе излагается и учение о шестидесятеричных дробях (отголосок
вавилонской шестидесятеричной системы счисления).
Учащимся нужно также показать, что дроби применяются не только в
математике, но и, например, в музыке.
Все знают, что Пифагор был учёным и, в частности, автором знаменитой
теоремы. А то, что он был еще и блестящим музыкантом, известно не так
широко. Сочетание этих дарований позволило ему первым догадаться о
существовании природного звукоряда. Надо было ещё доказать это. Пифагор
построил для своих экспериментов полуинструмент-полуприбор — «монохорд».
Это был продолговатый ящик с натянутой поверх него струной. Под струной, на
верхней крышке ящика, Пифагор расчертил шкалу, чтобы удобнее было зрительно
делить струну на части. Множество опытов проделал Пифагор с монохордом и, в
конце концов, описал математически поведение звучащей струны. Работы
Пифагора легли в основу науки, которую мы называем сейчас музыкальной
акустикой.
Оказывается, для музыки семь звуков внутри октавы такая же естественная
вещь, как десять пальцев на руках в арифметике. Уже тетива самого первого
лука, колеблясь после выстрела, давала готовым тот набор музыкальных
звуков, которыми мы почти без изменения пользуемся до сих пор.
С точки зрения физики тетива и струна — одно и то же. Да и сделал
человек струну, обратив внимание на свойства тетивы. Звучащая струна
колеблется не только целиком, но одновременно и половинками, третями,
четвертями и т.д. Подойдём теперь к этому явлению с арифметической стороны.
Половинки колеблются вдвое чаще, чем целая струна, трети — втрое, четверти
— вчетверо. Словом, во сколько раз меньше колеблющаяся часть струны, во
столько же раз больше частота её колебаний. Допустим, вся струна колеблется
с частотой 24 герца. Высчитывая колебания долей вплоть до шестнадцатых, мы
получим ряд чисел, показанных в таблице. Эта последовательность частот так
и называется — натуральный, т.е. природный, звукоряд.
|ч |и |к |л |о |е |н |д |
2-й ряд
|а |г |в |у |т |
9/15 =
12/18 =
24/40 =
28/35 =
21/35 =
- связанные с географией:
Задание. Расшифруйте название высочайшей горной вершины мира.
Для этого представьте в виде десятичных дробей заданные числа и впишите в
таблицу буквы, соответствующие найденным ответам.
У [pic]=
О [pic]=
Г [pic]=
Н [pic]=
М [pic]=
А [pic]=
Ж [pic]=
Л [pic]=
Д [pic]=
|0,8 |1 | |
|0,9 | | |
Задание 3. Решите примеры. Используя ответы, прочитайте текст
«Математические термины». Для этого запишите в таблицы буквы,
соответствующие найденным ответам.
Ш 2,1 · 1/3 = О 2/3 : 1 1/3 =
Н 3,5 · 2/7 = Я 0,5/0,3 =
Й 4.8 · 3/8 = Ц 7/25 : 2 =
Т 2,04 : 1/5 = Р 0,5 : 5/6 =
И 4 3/11 : 9 - 4 3/11 · 1/9 = П (0,8 + 0,2) : 5/6 =
Е 3/4 : 3 – 0,2 =
Известно, что результат при делении называется ____________. Однако,
нередко для обозначения этого результата используется слово
1/2 |10 1/5 |1 |1/2 |0,7 |0,05 |1 |0 |0,05 | | | | | | | | | | | |В
математике, при решении некоторых задач приходится иметь дело с
равенствами, составленными из двух
0,5 |10,2 |1 |0,5 |0,7 |1/20 |1 |0 |1 4/5 | | | | | | | | | | | |Такие
равенства называют
1 1/5 |0,6 |1/2 |1,2 |1/2 |3/5 |0,14 |0 |1 2/3 | | | | | | | | | | |
|Задание 4
а) Один велосипедист за 0,3 часа проезжает 5,4 км, а другой за 0,4 часа
проезжает 6,6 км. Кто движется быстрее?
б) Одна швея за 3 часа шьет 4 фартука, а вторая — за 5часов 7 фартуков.
У кого из них выше производительность?
Гуманитаризация школьного математического образования предполагает
также использование различных видов уроков: от классического до
нестандартного.
При проведении традиционных уроков в их содержание можно включать
задания приведенные выше, а также оригинальное начало, литературное
вступление в стихах и т.д.
Например, вступительное слово учителя при решении практических заданий:
«Решение задач — практическое искусство, подобное плаванию, катанию на
лыжах или игре на фортепиано, научиться ему можно «Если вы хотите плавать,
смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте
их», — советовал учащимся известный американский математик Джорж Пойа в
книге «Как решить задачу». Решение любой достаточно трудной задачи требует
напряженного труда, воспитывает волю, упорство, развивает любознательность,
смекалку. Это очень нужные качества в жизни человека, ведь даже в пословице
говорится: «Ум без догадки гроша не стоит».
Или же вступление в стихах:
Дикобраз в подарок сыну
Сделал счетную машину.
К сожалению, она
Недостаточно точна.
Результаты перед вами,
Быстро все исправьте сами.
Далее следует серия неверно решенных примеров на арифметические
действия с дробями.
Нестандартные уроки — это уроки проводимые в игровой форме: занятия с
элементами игры, соревнования, содержащие игровые ситуации.
Игры и игровые формы должны включаться не для того, чтобы развлечь
учащихся, а удачно соединить игровые и учебные мотивы и постепенно сделать
переход от игровых
| | скачать работу |
Гуманитаризация обучения математике |