Исследование RC-генератора синусоидальных колебаний
9982209E+00 .9970015E+00
.9946712E+00 .9912329E+00 .9934532E+00 .9961117E+00 .1015252E+00
Значение функции в точке Т=270 отличается от точного примерно на 0,4%
, а положительные максимумы отличаются от единицы не более , чем на 0,9% .
При этом следует учесть, что в эту погрешность вошла и погрешность
процедуры нахождения максимума с шагом, равным шагу интегрирования.
Тенденции к затуханию или раскачиванию колебаний нет. Все это доказывает
работоспособность алгоритма и программы.
10 Квадратичная конечно-элементная модель усилителя
1 Описание алгоритма
Функция этого модуля заключается в том, что по заданной входной
величине (обозначим ее Z3 ) выдается или величина U1, определяемая из
таблицы 2, или величина U2, определяемая из таблицы 3. Эти таблицы
представим в виде одного двухмерного массива W, в первой строке которого
запишем табличные значения входной переменной Z3, а во второй и третьей
строках - им соответствующие табличные значения переменных U1 и U2 .
Значение еще одного входного параметра L ,- номера строки, будет
определять, какую выходную переменную вычисляет модель (L=2 или L=3).
Выходную переменную модуля обозначим U , а для модуля назначим имя US. Блок
- схема алгоритма приведена на рисунке 5.
В цикле с индексом J определяется тот конечный элемент, в области
которого находится входная величина Z3 , а затем вычисляется выходная
величина по формуле Лагранжа с использованием L-той строки массива W.
[pic]
Если значение входной переменной Z3 выходит за пределы таблицы,
определяющей характеристику усилителя, выводится сигнал об ошибке.
2 Блок - схема алгоритма модели усилителя
[pic]
Рисунок 5
3 Подпрограмма - модель усилителя
SUBROUTINE US(L,Z,U)
С Подпрограмма - модель усилителя.
DIMENSION W(3,11)
C характеристики усилителя из таблиц 2 и 3 по столбцам
DATA W /-3.125 ,-0.125 , 3. ,
= -2.85 , -0.1 , 2.75 ,
= -2.475 , -0.075 , 2.4 ,
= -1.78 , -0.05 , 1.73 ,
= -1.025 ,-0.025 , 1. ,
= -0.02 , 0. , 0.02
= 1.025 , 0.025 , -1. ,
= 1.78 , 0.05 , -1.73 ,
= 2.475 , 0.075 , -2.4 ,
= 2.85 , 0.1 , -2.75 ,
= 3.125 , 0.125 , -3. /
C Поиск интервала, заключающего Z3.
DO J=2, 10, 2
IF(Z3.GE.W(1,J-1).AND.Z3.LT. W(1,J+1)) GO TO 8
ENDDO
PRINT*, ‘ ОШИБКА ‘
STOP
C Формула Лагранжа.
8 U=W(L,J-1)*(Z3-W(1,J))*(Z3-W(1,J+1))/
= ((W(1,J-1)- W(1,J))*(W(1,J-1)-W(1,J+1)))+
= W(L,J)*(Z3-W(1,J-1))*(Z3-W(1,J+1))/
= ((W(1,J)-W(1,J-1))*(W(1,J)-W(1,J+1)))+
= W(L,J+1)*(Z3-W(1,J-1))*(Z3-W(1,J))/
= ((W(1,J+1)-W(1,J-1))*(W(1,J+1)-W(1,J)))
RETURN
END
4 Решение тестовой задачи
В качестве тестовой задачи вычислим с малым шагом и построим графики
характеристик усилителя.
DIMENSION D(3,1000)
READ*,XN,XK,DX
K=0
DO X=XN,XK,DX
K=K+1
С Вычисление значения входной переменной U1
CALL US(2,X,U1)
С Заполнение строки аргумента U1
D(1,K)=U1
С Вычисление значения выходной переменной усилителя U2.
CALL US(3,X,U2)
С Заполнение строки переменной U2.
D(2,K)=U2
ENDDO
CALL KRIS(D,3,K, 1, 1,0.,0.)
END
[pic]
Рисунок 6
Из рисунка видно, что характеристика усилителя воспроизводится моделью
правильно.
11 Подпрограмма вычисления правых частей системы уравнений
В подпрограмме сохранены наименования переменных модели. Результаты
вычислений заносятся, как это требуют подпрограммы шага и управляющего
модуля, в первый столбец массива F, который здесь, для простоты объявлен
одномерным. Для передачи в этот модуль изменяемого от эксперимента к
эксперименту параметра генератора [pic] в общую область включена переменная
TAU .Остальные переменные общей области нужны для связи главного модуля с
подпрограммой вывода результатов шага.
SUBROUTINE FUN(T,Z,F,N)
С Подпрограмма вычисления правых частей системы уравнений модели
автогенератора.
DIMENSION Z(N*4),F(N*4),D(4,15000)
COMMON K,TZ,TAU,D
С Вызов подпрограммы - модели усилителя для вычисления входной величины
U1
CALL US(2,Z(3),U1)
A=1/TAU
F(1)= - A*U1
F(2)=A*(Z(1)-5*U1)
F(3)=A*(Z(2)-6*U1)
RETURN
END
12 Подпрограмма вывода
В подпрограмме сохранены наименования переменных модели.
Для того, чтобы иметь возможность хотя бы качественно, но быстро,
оценивать правильность работы модели необходимо осуществить визуализацию
решения. Поэтому в модуле вывода на каждом шаге вычислим входную и выходную
переменные усилителя и заполним этими данными очередной столбец массива D.
В этот же столбец запишем текущие значения времени Т . Массив D передадим
через общую область в главный модуль, а оттуда подпрограмме построения
графиков KRIS. В автогенераторе некоторое время длится процесс
самовозбуждения. Нас интересует процесс установившихся колебаний, поэтому
запись данных в массив будем делать только начиная с некоторого момента
времени TZ. Эта величина и счетчик точек также включим в общую область.
SUBROUTINE PRIN(T,Z,F,N,IER)
С Подпрограмма вывода результатов шага.
DIMENSION Z(N*4),F(N*4),D(4,15000)
COMMON K,TZ,TAU,D
IF(T.GE.TZ)THEN
K=K+1
С Вычисление значения переменной входа U1.
CALL US(2,Z(3),U1)
C Вычисление значения переменной выхода U2.
CALL US(3,Z(3),U2)
С Заполнение массива.
D(1,K)=T
С Выход усилителя будет изображаться на графиках кривой номер 1.
D(2,K)=U2
С Вход усилителя будет изображаться на графиках кривой номер 2.
D(3,K)=U1
ENDIF
RETURN
END
13 Главный модуль решения системы уравнений
В главном модуле в соответствие с требованиями подпрограммы метода
Рунге - Кутта ARK объявим массивы для решения системы третьего порядка.
Имена массивов сохраним такими же, как имена формальных параметров
подпрограммы ARK. Зададим нулевые начальные условия и равные для всех
интегральных переменных весовые коэффициенты погрешности. Из исходного
файла будем вводить:
время начала записи данных в выходной массив TZ ,
параметр [pic] ,
время начала интегрирования ТN,
время конца интегрирования ТК,
максимальный шаг интегрирования НМ
задаваемую погрешность ЕР.
DIMENSION Z(12),RAB(9),F(12),D(4,15000)
С Главный модуль решения системы уравнений
EXTERNAL FUN,PRIN
COMMON K,TZ,TAU,D
С Задание начальных условий и весовых коэффициентов погрешности.
DO 1 K=1,3
Z(K)=0.
1 Z(K+3)=0.33333
READ*,TZ,TAU,TN,TK,HM,EP
K=0
С Решение системы.
CALL ARK(HM,TN,TK,Z,RAB,F,3,EP,FUN,PRIN,IER)
С Вывод результатов в форме графиков и таблиц.
CALL KRIS(D,4,K,2,1,0.,0.)
END
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ АВТОГЕНЕРАТОРА
1 Пробные решения
Пробное решение выполним с параметрами, указанными в таблице 6
Таблица 6
|TZ |[pi|TN |TK |HM |EP |
| |c] | | | | |
|0 |1 |0 |370 |1 |0.0001|
[pic]
Рисунок 7
Из рисунка видно, что возбуждение автогенератора длится примерно 20
периодов колебаний, период колебания примерно равен 16с., что составляет
[pic].
Второе решение выполним так, чтобы запись началась в режиме
установившихся колебаний и длилась около двух периодов. Тогда по таблице
решения можно с достаточной точностью установить амплитуду и период
колебаний. Данные для второго решения приведены в таблице 7.
Таблица 7
|TZ |[pi|TN |TK |HM |EP |
| |c] | | | | |
|370|1 |0 |400 |1 |0.0001|
Графики решения приведены на Рисунке 8, а численные значения в таблице
8. Рисунок показывает, что выходное напряжение автогенератора (кривая 1)
достаточно близко к синусоидальному, чего нельзя сказать о входном
напряжении усилителя (кривая 2).
Таблица 8
АРГУМЕНТ ФУНКЦИЯ 1 ФУНКЦИЯ 2 ФУНКЦИЯ 3 ФУНКЦИЯ 4 ФУНКЦИЯ 5
370.0 -1.753 .5084E-01 .0000
370.5 -1.291 .3469E-01 .0000
371.0 -.7804 .1970E-01 .0000
371.5 -.2281 .6177E-02 .0000
372.0 .3466 -.8225E-02 .0000
372.5 .9243 -.2303E-01 .0000
373.0 1.476 -.4105E-01 .0000
373.5 1.974 -.5888E-01 .0000
374.0 2.395 -.7481E-01
| |  скачать работу |
Исследование RC-генератора синусоидальных колебаний |
