Главная    Почта    Новости    Каталог    Одноклассники    Погода    Работа    Игры     Рефераты     Карты
  
по Казнету new!
по каталогу
в рефератах

Исследование RC-генератора синусоидальных колебаний



 Другие рефераты
Иррациональные уравнения и неравенства Использование дифференциальных уравнений в частных производных для моделирования реальных процессов Исследование распределения температуры в тонком цилиндрическом стержне Исследование свойств прямоугольного тетраэдра


                              ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

      Выполнить   исследование   RC-генератора   синусоидальных    колебаний
(Рисунок. 1)

      [pic]

                                  Рисунок 1

      Генератор состоит из пассивной линейной части, включающей резисторы  с
сопротивлением R и конденсаторы с емкостью С,  и  электронного  усилителя  с
нелинейной характеристикой.
      Передаточная функция линейной части
      [pic],
      где    [pic].
      Нелинейная зависимость  выходного  напряжения  [pic]усилителя  от  его
входного напряжения [pic] приведена в таблице  1


                                                             Таблица  1

|U1 |-0,12|-0,1|-0,07|-0,0|-0,02|0   |0,02|0,05|0,07|0,1 |0,12|
|   |5    |    |5    |5   |5    |    |5   |    |5   |    |5   |
|U2 |3    |2,75|2,4  |1,73|1    |0,02|-1  |-1,7|-2,4|-2,7|-3  |
|   |     |    |     |    |     |    |    |3   |    |5   |    |

Численными экспериментами на ЭВМ найти зависимости:
периода Т установившихся автоколебаний от параметра [pic]  ,
амплитуды U2max выходного напряжения U2(t) от [pic] ,
амплитуды An   n-ой гармоники [pic] выходного напряжения   от  ее  номера  n
                                [pic],
коэффициента  усиления  электронного  усилителя  в   режиме   установившихся
автоколебаний от [pic].
Найденные экспериментально зависимости аппроксимировать степенными
многочленами.
      Из зависимости  [pic] найти значение [pic], необходимое для  получения
периода автоколебаний [pic], и  расчетом  колебаний  проверить  правильность
полученного значения параметра  [pic].
      Для вывода графиков и  таблиц  разрешается  использовать  библиотечную
подпрограмму   KRIS.   Все   остальные   программные   модули    разработать
самостоятельно.

                     МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФОРМУЛИРОВКА ЗАДАЧИ


                 1 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ЛИНЕЙНОЙ ЧАСТИ

      Запишем  систему  дифференциальных  уравнений   линейной   части   RC-
генератора. Для этого преобразуем ее передаточную функцию
      [pic]                                             ( 1 )
      [pic]                       ( 2 )
      Введем  первую  вспомогательную  переменную  [pic],  определяемую   из
уравнения
      [pic]
                                          ( 3 )
      Подставляя ( 3 ) в ( 2 ), получаем
      [pic]                    ( 4 )
      Сокращая на [pic] и группируя в  правой  части  члены,  не  содержащие
[pic], получаем
      [pic]                           ( 5 )
      Введем  вторую  вспомогательную  переменную  [pic],  определяемую   из
уравнения
      [pic]
                      ( 6 )
      Подставляя ( 6 ) в ( 5 ), получаем
      [pic]                                           ( 7 )
      Снова  сокращая  на  [pic]  и  группируя  в  правой  части  члены,  не
содержащие [pic], получаем
      [pic]                                                              ( 8
)
      Введем  третью  вспомогательную  переменную  [pic],  определяемую   из
уравнения
      [pic]
                      ( 9 )
      Подставляя ( 9 ) в ( 8 ) и сокращая на [pic], получаем
      [pic]
                                ( 10 )
      Переходя в уравнениях ( 10 ), ( 9 ), ( 6  ),  (  3  )  от  изображений
переменных к их оригиналам, получаем систему уравнений
      [pic]
                                                       ( 11 )
      [pic]
                                                        ( 12 )
      [pic]
                                       ( 13 )
      [pic]
                                      ( 14 )
      Здесь  [pic]  -  функция,  определяемая   нелинейной   характеристикой
усилителя.
      Так как генератор должен самовозбуждаться, то решение системы ( 11 ) -
( 14 ) можно выполнять  от  любых  начальных  условий,  в  том  числе  и  от
нулевых.

                            2 Уравнение усилителя

      Уравнение ( 11 )  представляет  собой  нелинейное  уравнение,  которое
необходимо решать при каждом вычислении правых частей системы.
      Можно решать это уравнение методом итераций.  Но  есть  более  простой
путь.
      Найдем из характеристики усилителя разности [pic],  а  затем  построим
характеристику [pic] Значение [pic] известно сначала из  начальных  условий,
а затем при каждом  обращении  к  вычислению  правых  частей  системы  и  из
построенной  нами  характеристики   всегда   можно   вычислить   [pic]   для
подстановки в правые части остальных уравнений.
      Вычисленная характеристика представлена в таблице 2.

                                                                 Таблица  2

|z3 |-3,12|-2,8|-2,47|-1,7|-1,02|-0,02|1,025|1,78|2,475|2,85|3,12|
|   |5    |5   |5    |8   |5    |     |     |    |     |    |5   |
|U1 |-0,12|-0,1|-0,07|-0,0|-0,02|0    |0,025|0,05|0,075|0,1 |0,12|
|   |5    |    |5    |5   |5    |     |     |    |     |    |5   |



                    3 Конечно-элементная модель усилителя

      Для   построения   квадратичного   конечного    элемента    используем
интерполяционную формулу Лагранжа

[pic]                     ( 15 )

      Для вычисления выходной величины автогенератора  необходимо  также  по
формуле Лагранжа по заданному значению [pic] находить [pic].
[pic]                 ( 16 )
Данные в этом случае необходимо выбирать из таблицы 3, полученной из таблиц
1 и 2.

                                                            Таблица  3

|z3 |-3,12|-2,8|-2,47|-1,7|-1,02|-0,02|1,025|1,78 |2,47|2,85|3,125|
|   |5    |5   |5    |8   |5    |     |     |     |5   |    |     |
|U2 |3    |2,75|2,4  |1,73|1    |0,02 |-1   |-1,73|-2,4|-2,7|-3   |
|   |     |    |     |    |     |     |     |     |    |5   |     |



            ФУНКЦИОНАЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА

      Функционально программный комплекс должен состоять из двух независимых
частей:
  программы - модели RC - генератора;
  набора программ обработки результатов моделирования автогенератора.
      Модель RC - генератора должна, в свою очередь, включать:
  модуль, вызывающий подпрограмму метода Рунге - Кутта;
  модули метода Рунге - Кутта;
  модуль - модель усилителя;
  модуль правых частей ;
  модуль вывода результатов одного шага интегрирования.
      Для программной реализации метода Рунге -  Кутта  удобно  использовать
два модуля:
  модуль, выполняющий один заданный шаг метода;
   модуль,  управляющий  величиной  шага   в   зависимости   от   получаемой
погрешности решения.
      Взаимодействие этих модулей таково. Вызывающий модуль вводит  значение
параметра [pic] , начало  и  конец  интервала  интегрирования,  максимальный
шаг, начальные условия и заданную погрешность. Затем этот модуль  обращается
к модулю управления метода Рунге - Кутта.  Последний  задает  величину  шага
подпрограмме одного шага и ведет процесс интегрирования  системы  уравнений,
удерживая  погрешность  в  заданных  пределах.  При   выполнения   шага,   в
соответствие с методом Рунге - Кутта, модуль  шага  четырежды  обращается  к
модулю правых частей, а тот, в свою очередь, - к  модели  усилителя  в  виде
функции [pic]. После выполнения шага,  удовлетворяющего  условиям  точности,
модуль управления вызывает подпрограмму вывода результатов шага,  а  она,  в
свою очередь обращается к модели усилителя  в  виде  функции  [pic].  Модуль
управления  заканчивает  свою  работу  после  достижения   конца   интервала
интегрирования. Тогда вызывающий модуль  обращается  к  подпрограмме  вывода
таблиц и графиков KRIS.
      В набор подпрограмм  обработки  результатов  моделирования  необходимо
включить две независимые программы:
  программу численного интегрирования по методу трапеций;
   программу   аппроксимации   экспериментальных   зависимостей   степенными
многочленами методом наименьших квадратов.

              МОДУЛИ РЕШЕНИЯ СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ



             1  Описание метода Рунге - Кутта четвертого порядка


      Сначала рассмотрим применение метода для решения дифференциального
уравнения, а затем для случая системы уравнений.
      Пусть имеется уравнение
                               [pic] или [pic]
где
[pic] - неизвестная функция от независимой переменной [pic];
[pic] - известная функция.
Все численные методы решения задачи Коши основаны на приближенной замене
искомой функции степенными многочленами.
      В  методе  Рунге-Кутта  четвёртого  порядка  отыскивается  приращение,
которое даёт приближающий  многочлен  на  шаге  интегрирования.   Приращение
искомой функции вычисляется в  виде  произведения  длины  шага  на  значение
производной   от   этой   функции.   В    качестве    производной    берется
средневзвешенное от значений  производных  [pic]  вычисленных  в  специально
подобранных четырёх точках.
      В качестве первой точки берут начальную точку шага [pic].
Производная в этой точке равна
                                   [pic] ,
где [pic] - правая часть уравнения .
     В качестве второй точки на плоскости решения [pic] выбирают точку с
                             координатами [pic].
Производная во второй точке равна
                                    [pic]
Для третьей точки берут координаты [pic] и вычисляют производную
                                    [pic]
Наконец, для четвёртой точки берут координаты [pic] и вычисляют производную
                                    [pic]
По полученным четырём значениям производной находят средневзвешенное
значение
                                    [pic]
Теперь, находят координаты конечной точки шага.
                                    [pic]
      При решении системы уравнений вычисления ведут параллельно для
каждого из уравнений.


                      2 Описание алгоритма одного шага


      В алгоритме используются следующие идентификаторы

                                                                   Таблица 4

|Имя          |Тип             |Назначение         
12345След.
скачать работу


 Другие рефераты
Стратегический маркетинг в организации
История моды
Толкотт Парсонс и его теория
История философии


 

Отправка СМС бесплатно

На правах рекламы


ZERO.kz
 
Модератор сайта RESURS.KZ