Исследование RC-генератора синусоидальных колебаний
.0000
374.0 2.395 -.7481E-01 .0000
374.5 2.699 -.9564E-01 .0000
375.0 2.860 -.1103 .0000
375.5 2.885 -.1127 .0000
376.0 2.792 -.1037 .0000
376.5 2.600 -.8794E-01 .0000
377.0 2.324 -.7205E-01 .0000
377.5 1.961 -.5838E-01 .0000
378.0 1.527 -.4280E-01 .0000
378.5 1.038 -.2625E-01 .0000
379.0 .5052 -.1226E-01 .0000
379.5 -.5797E-01 .1948E-02 .0000
380.0 -.6338 .1614E-01 .0000
380.5 -1.202 .3169E-01 .0000
381.0 -1.729 .4996E-01 .0000
381.5 -2.190 .6695E-01 .0000
382.0 -2.559 .8495E-01 .0000
382.5 -2.793 .1038 .0000
383.0 -2.885 .1127 .0000
383.5 -2.849 .1092 .0000
384.0 -2.706 .9619E-01 .0000
384.5 -2.472 .7926E-01 .0000
385.0 -2.152 .6553E-01 .0000
385.5 -1.753 .5082E-01 .0000
386.0 -1.290 .3467E-01 .0000
386.5 -.7795 .1968E-01 .0000
387.0 -.2272 .6154E-02 .0000
387.5 .3476 -.8250E-02 .0000
388.0 .9253 -.2306E-01 .0000
388.5 1.477 -.4108E-01 .0000
389.0 1.975 -.5892E-01 .0000
389.5 2.396 -.7484E-01 .0000
389.5 2.396 -.7484E-01 .0000
390.0 2.699 -.9568E-01 .0000
390.5 2.861 -.1103 .0000
391.0 2.885 -.1127 .0000
391.5 2.791 -.1037 .0000
392.0 2.600 -.8792E-01 .0000
392.5 2.323 -.7203E-01 .0000
393.0 1.960 -.5836E-01 .0000
393.5 1.526 -.4277E-01 .0000
394.0 1.037 -.2622E-01 .0000
394.5 .5042 -.1223E-01 .0000
395.0 -.5907E-01 .1975E-02 .0000
395.5 -.6350 .1617E-01 .0000
396.0 -1.203 .3172E-01 .0000
396.5 -1.730 .4999E-01 .0000
397.0 -2.191 .6699E-01 .0000
397.5 -2.560 .8500E-01 .0000
398.0 -2.793 .1039 .0000
398.5 -2.885 .1127 .0000
399.0 -2.849 .1091 .0000
399.5 -2.705 .9616E-01 .0000
400.0 -2.472 .7922E-01 .0000
Из этой таблицы находим период и амплитуду колебаний выходного
напряжения, а также коэффициент усиления, как отношение выходного
напряжения ко входному. Результаты заносим в таблицу 10
[pic]
Рисунок 8
2 Решение для спектрального анализа выходного напряжения
Выделим один период колебаний и сделаем третье решение.
Таблица 9
|TZ |[pi|TN |TK |HM |EP |
| |c] | | | | |
|379,5|1 |0 |395|1 |0.000|
| | | | | |1 |
[pic]
Рисунок 9
Таблица 9
АРГУМЕНТ ФУНКЦИЯ 1 ФУНКЦИЯ 2 ФУНКЦИЯ 3 ФУНКЦИЯ 4 ФУНКЦИЯ 5
379.5 -.5797E-01 .1948E-02 .0000
380.0 -.6338 .1614E-01 .0000
380.5 -1.202 .3169E-01 .0000
381.0 -1.729 .4996E-01 .0000
381.5 -2.190 .6695E-01 .0000
382.0 -2.559 .8495E-01 .0000
382.5 -2.793 .1038 .0000
383.0 -2.885 .1127 .0000
383.5 -2.849 .1092 .0000
384.0 -2.706 .9619E-01 .0000
384.5 -2.472 .7926E-01 .0000
385.0 -2.152 .6553E-01 .0000
385.5 -1.753 .5082E-01 .0000
386.0 -1.290 .3467E-01 .0000
386.5 -.7795 .1968E-01 .0000
387.0 -.2272 .6154E-02 .0000
387.5 .3476 -.8250E-02 .0000
388.0 .9253 -.2306E-01 .0000
388.5 1.477 -.4108E-01 .0000
389.0 1.975 -.5892E-01 .0000
389.5 2.396 -.7484E-01 .0000
389.5 2.396 -.7484E-01 .0000
390.0 2.699 -.9568E-01 .0000
390.5 2.861 -.1103 .0000
391.0 2.885 -.1127 .0000
391.5 2.791 -.1037 .0000
392.0 2.600 -.8792E-01 .0000
392.5 2.323 -.7203E-01 .0000
393.0 1.960 -.5836E-01 .0000
393.5 1.526 -.4277E-01 .0000
394.0 1.037 -.2622E-01 .0000
394.5 .5042 -.1223E-01 .0000
395.0 -.5907E-01 .1975E-02 .0000
3 Решения для установления зависимостей параметров от [pic]
Изменяя величину [pic], делаем решения, аналогичные второму, и
результаты, извлеченные из выходных файлов, заносим в таблицу 10.
Таблица 10
|TZ |[pic|TN |TK |HM |EP |Т |U1MAX |U2MAX|КУС |
| |] | | | | | | | | |
|370 |1 |0 |400 |1 |0,0001|15,5 |0,1127|2,885|25,6 |
|3200 |10 |0 |3700 |10 |0,0001|155 |0,1127|2,884|25,59|
|16000|50 |0 |20000|40 |0,0001|780 |0,1128|2,886|25,85|
|32000|100 |0 |36000|80 |0,0001|1560 |0,1129|2,886|25,62|
Анализируя эти результаты, приходим к выводу, что период колебаний
пропорционален [pic].
[pic]
( 17 )
Амплитуды колебаний и коэффициент усиления практически постоянны. Их
незначительные изменения вызваны, скорее всего погрешностями наших
численных экспериментов.
ПРОГРАММЫ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ
1 Программа численного интегрирования по методу трапеций
Для вычисления амплитуды An n-ой гармоники [pic] выходного
напряжения от ее номера n необходимо несколько раз вычислять определенный
интеграл [pic],
Функция [pic] на периоде [pic] вычислена нами и представлена в таблице
9. Подынтегральную функцию получим, умножая в каждой точке таблицы [pic]
величину [pic] на значение [pic] . Применяя формулу трапеций, интеграл
заменим суммой
[pic]
( 18 )
где М=33 ,- количество точек в таблице 9.
Тогда амплитуду n-ой гармоники можно вычислить, как
[pic]
( 19 )
Вычислим в цикле амплитуды девяти гармоник и занесем их в массив D для
построения графика с помощью подпрограммы KRIS.
Блок - схема и программа вычисления амплитуд гармоник приведены ниже.
DIMENSION T(200),U2(200),F(200),A(9),D(2,9)
READ*,M,L,(T(K),U2(K),X,Y,K=1,M)
DO N=1,9
DO K=1,M,L
F(K)=U2(K)*SIN(N*0.405366*T(K))
ENDDO
S=0
DO K=1,M-1,L
S=S+(T(K+1)-T(K))*(F(K)+F(K+1))
ENDDO
A(N)=S/15.5
D(1,N)=N
D(2,N)=A(N)
ENDDO
CALL KRIS(D,2,9,1,0,0.,0.)
PRINT16,(N,A(N),N=1,9)
16 FORMAT(I4,E14.6)
END
Изменение шага L позволяет оценить погрешность интегрирования.
Переменные X и Y нужны в списке ввода для считывания данных прямо из
выходного файла третьего решения.
2 Блок - схема алгоритма вычисления амплитуд гармоник
[pic]
Рисунок 10
3 Результаты гармонического анализа
Зависимость амплитуды гармоники от ее номера приведены в таблицах 11,
12 и на рисунке 11.
Таблица 11
1 .284373E+01
2 .222451E-02
3 .103735E-01
4 .498333E-03
5 -.751302E-02
6 .191248E-03
7 .318412E-02
8 -.107523E-04
9 .145544E-03
[pic]
Рисунок 11
Сделаем повторное вычисление интеграла, выбрав из входной таблицы
нечетные точки.
Таблица 12
1 .284373E+01
2 .222451E-02
3 .103735E-01
4 .498333E-03
5 -.751302E-02
6 .191248E-03
7 .318412E-02
8 -.107523E-04
9 .145544E-03
Интегрирование проведено с высокой точностью, так как оба решения
совпадают.
Четные гармоники практически равны нулю, а наибольшая из нечетных, -
третья составляет всего 0,36% от первой. В таких условиях аппроксимация
этой характеристики не имеет смысла.
ЛИТЕРАТУРА
1. Б.П. ДЕМИДОВИЧ, И.А. МАРОН, Основы вычислительной математики, «Наука»,
М., 1966.
1. Б.П. ДЕМИДОВИЧ, И.А. МАРОН, Э.З. ШУВАЛОВА, Численные методы анализа,
«Наука», М., 1967.
1. И.С. БЕРЕЗИН, Н.П. ЖИДКОВ, Методы вычислений, Физматгиз, 1961.
1. Н.Н. КАЛИТКИН, Численные методы, «Наука», М., 1978.
1. Н.С. БАХВАЛОВ, Численные методы, «Наука», М., 1975.
1. Д. ХИММЕЛЬБЛАУ, Прикладное нелинейное программирование, «Мир», М., 1975.
1. А.А. ФЕЛЬДБАУМ, А.Д. ДУДЫКИН, А.П. МАНОВЦЕВ, Н.Н. МИРОЛЮБОВ,
Теоретические основы связи и управления, Физматгиз, М., 1963.
1. З.С. БРИЧ, Д.В. КАПИ
| |  скачать работу |
Исследование RC-генератора синусоидальных колебаний |
