Контроль знаний и умений учащихся по математике в школе
диняющих соответствующие точки этих кругов.
Цилиндр получается при вращении прямоугольника вокруг стороны.
2. прямая OO[pic] - ось цилиндра
отрезок OO[pic]- высота,
отрезок АА[pic]= ВВ[pic] - образующая
круг (О,ОВ) =кругу (O[pic], O[pic]В[pic]) – основание цилиндра
3. а) осевое сечение (проходит через ось) есть прямоугольник
б) сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси, представляет собой
прямоугольник
в) сечение цилиндра плоскостью, перпендикулярной его оси, представляет
собой круг
4. а) призмой вписанной в цилиндр, называется такая призма, у которой
плоскостями оснований являются плоскости оснований цилиндра, а боковыми
ребрами – образующие.
б) Касательной плоскостью к цилиндру называется плоскость проходящая
через образующую цилиндра и перпендикулярная плоскости осевого сечения,
содержащей эту образующую.
Призма описана около цилиндра, если у нее плоскостями оснований являются
плоскости оснований цилиндра, а боковые грани касаются цилиндра.
II. Конус
1. Конус – тело, которое состоит из круга – основания конуса, точки,
не лежащей в плоскости этого круга, - вершины конуса и всех отрезков,
соединяющих вершину конуса с точками основания.
Конус получается при вращении прямоугольного треугольника вокруг катета.
2. т. S – вершина конуса
круг(О,ОА) – основание конуса
SA=SB – образующие конуса
Отрезок SO – высота конуса
Прямая SO – ось конуса
3. а) осевое сечение конуса – равнобедренный треугольник
б) сечение конуса плоскостью, проходящей через его вершину – равнобедренный
треугольник
в) сечение конуса плоскостью, перпендикулярно оси симметрии – круг
4. а) вписанная пирамида – пирамида, основание которой есть
многоугольник, вписанный в окружность основания конуса, вершина – вершина
конуса, боковые ребра пирамиды – образующие конуса
б) Касательной плоскостью к конусу называется плоскость, проходящая
через образующую конуса и перпендикулярная плоскости осевого сечения,
содержащей эту образующую.
Описанная пирамида – пирамида, у которой основанием служит многоугольник,
описанный около основания конуса, вершина – вершина конуса, боковые грани –
касательные плоскости конуса.
Шар. Сфера
1. Шар – тело состоящее из всех точек пространства, находящихся на
расстоянии не больше данного от данной точки.
Сфера – граница шара.
Шар получается при вращении полукруга вокруг его диаметра как оси
2. т. О – центр шара
ОА=ОВ – радиус шара
АВ – диаметр
3. а) Всякое сечение шара плоскостью – круг, центром которого является
основание перпендикуляра, опущенного из центра шара на секущую плоскость.
б) плоскость, проходящая через центр шара – диаметральная плоскость.
Сечение шара диаметральной плоскостью называется большим кругом, а сечение
сферы – большой окружностью.
4. Плоскость проходящая через точку А поверхности шара и перпендикулярная
радиусу, проведенному в точку А, называется касательной плоскостью, точка А
– плоскостью касания.
а) многогранник называется вписанным в шар, если все его вершины лежат на
поверхности шара.
б) многогранник называется описанным около шара, если все его грани
касаются поверхности шара.
IV. Закрепление нового материала.
Для того, чтобы выяснить, как учащиеся усвоили новый материал, им
предлагается ответить на следующие вопросы, ответы на которые обсуждаются
всем классом:
1. Укажите среди окружающих вас предметов в природе, технике объекты,
имеющие формы цилиндра, конуса, шара
2. При вращении каких фигур получаются цилиндр, конус, шар, сфера?
3. При помощи моделей покажите и назовите основные элементы цилиндра,
конуса, шара
V. Сообщение домашнего задания.
VI. Подведение итогов урока.
п.2. Различные формы контроля на уроках – практикумах
В этом пункте остановимся, на различных формах контроля, которые
применяются на практических занятиях.
Известно, что чертеж является основным средством иллюстрации, развития
пространственного воображения.
Для экономии времени на уроке и увеличении объема решаемых задач был
разработан шаблон для изображения тел вращения.[16] Этот шаблон
предназначен для изображения конуса и цилиндра, где заштрихованные части
шаблона (а), (б), (в), (г) вырезаются. Так например, если мы обведем
основания (а) и (б) и проведем касательные к ним, то получим изображение
цилиндра. Если же обведем одно из оснований (а) или (б), (в), (г) и
заштрихуем точку S, из нее проведем касательные к этим окружностям, то
получим изображение конуса.
п.2.1. Тема “Цилиндр”
Приведем в этом пункте краткие конспекты уроков по теме “Цилиндр”.
Урок 1. Тема “Цилиндр”.
Цели урока:
1. Развить пространственное воображение.
2. Проверить знания по теме “Основные элементы цилиндра”.
3. Научить применять полученные знания к решению задач.
4. Закрепить знания по теме “Сечения цилиндра”.
Ход урока:
I. Оргмомент
II. Программированный опрос по теме “Основные элементы цилиндра”.
Цель программированного опроса – проверить как учащиеся усвоили тему.
Это задание высвечивается на экран с помощью кадоскопа. Учащиеся имеют два
листочка, на которых пишут ответы на вопросы. Один листок сдается учителю,
второй остается у ученика.
Приведем один из вариантов.
На рисунке изображен цилиндр. Найдите:
I Радиус основания:
1. АВ 2.ВС 3.ВВ[pic] 4.DA
II Высоту
1. DC 2.DA[pic] 3.AA[pic] 4.B[pic]A[pic]
III образующую 1.BB[pic] 2.CD 3.BA 4.B[pic]C
IV осевое сечение 1.ADCB 2.ABB[pic]A[pic] 3.A[pic]B[pic]CD
4.BCDA[pic]
V основание 1.ABB[pic]A[pic] 2.кр(B,BB[pic]) 3.кр(C,CB) 4. кр(C,BC)
После проведения такого опроса ученики сдают свои листки с ответами, а по
копиям сверяют ответы высвечиваемые с помощью кадоскопа. Все оценки за эту
работу выставляются в журнал.
III. Расширение и углубление знаний, умений и навыков учащихся.
Каждому ученику выдается подставка, штырь и проволока, из которой
предлагается выгнуть прямоугольник.
Закрепив его на штыре, они вращают его вокруг одной из его сторон.
Вращая его, они получают наглядное представление о цилиндре.
IV. Решение задач по теме “Сечение цилиндра, его основные элементы”.
На этом этапе ученики решают задачи на нахождение основных элементов
цилиндра, вычисляют площади сечений. В ходе решения задач требуется
вспомнить некоторые сведения из планиметрии и стереометрии. В связи с этим
ученикам предлагается ответить на следующие вопросы:
1. 1. Какая фигура лежит в основании цилиндра?
2.Что такое осевое сечение цилиндра?
3. Что называется sin[pic], cos [pic]? Чему равен sin 30[pic], sin 60[pic],
cos 30[pic], cos 60[pic]
2. Какая фигура является сечением цилиндра плоскостью, параллельной оси?
3. Цилиндр катится по плоскости. Какая фигура получается при движении его
оси?
4. Чему равна площадь прямоугольника?
Кроме предложенных в учебнике Погорелова задач, на уроке используются
задачи взятые из других источников.[9]
V. Сообщение домашнего задания
VI. Подведение итогов урока
Урок 2. Тема “Цилиндр”.
Цели урока:
1. Закрепить основные понятия по темам “Сечения цилиндра”, “Вписанные,
описанные многогранники”.
2. Совершенствовать навыки решения задач по теме “Сечения цилиндра”.
3. Проверить умения и навыки решения задач по теме “Сечения цилиндра”.
4. Проверить практическое усвоение материала
Ход урока:
I Оргмомент
II Подготовка к изложению нового материала
Для того чтобы подготовить учащихся к решению задач по теме “Сечения
цилиндра”, а так же проведению самостоятельной работы по этой теме, в
начале урока проводится фронтальный опрос. Ученикам предлагается ответить
на вопросы альтернативного теста (ответы только “да” и “нет”).
I. Какие из следующих утверждений верны:
1. Любое сечение цилиндра плоскостью, перпендикулярной оси, есть
окружность, равная окружности основания.
2. Любое сечение цилиндра плоскостью, есть окружность, равная окружности
основания.
3. Плоскость, перпендикулярная оси цилиндра, пересекает его по кругу,
равному основанию цилиндра.
II. Может ли осевое сечение цилиндра быть:
1. прямоугольником
2. квадратом
3. трапецией
III.
1. Какая плоскость называется касательной к цилиндру?
2. Какая призма называется вписанной в цилиндр?
3. Какая призма называется описанной около цилиндра?
III.Практическая работа.
Каждому ученику выдается подставка, штырь и проволока.
Задание: Выгнуть фигуру, при вращении которой получается цилиндр с
радиусом равным 10см и образующей равной 15 см.
IV. Решение задач по теме “Сечения цилиндра”, “Вписанная, описанная
призма”.
V. Сообщение домашнего задания.
VI.Самостоятельная работа по теме “Сечения цилиндра”, “Основные элементы
цилиндра”.
Задачи, предлагаемые в самостоятельной работе, соответствуют
обязательному уровню математической подготовки.[18, c.211]
I Вариант
1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна
20 см. Найдите высоту цилиндра.
2. Высота цилиндра равна 8 см, радиус равен 5 см. Найдите площадь сечения
цилиндра плоскостью параллельной его оси, если расстояние между этой
плоскос
| |  скачать работу |
Контроль знаний и умений учащихся по математике в школе |
