Контроль знаний и умений учащихся по математике в школе
е решения задач учащимся предлагается ответить на следующие вопросы:
1. Сформулируйте теорему Пифагора.
2. Какая фигура называется кругом. Окружностью.
3. Чему равна площадь круга?
4. Какой треугольник называется вписанным в окружность?
5. Как выражается через стороны треугольника и радиус описанной окружности
площадь треугольника? (S[pic]=[pic])
6. Чему равна площадь треугольника по формуле Герона?
(S = [pic] , p = [pic])
VI Сообщение домашнего задания.
VII Подведение итогов урока.
Урок 2. Тема “Касания шара”
Цели урока:
1. Развить пространственное воображение.
2. Проверить навыки решения задач по теме “Сечение шара”.
3. Закрепить знания по теме “Касания шара”.
4. Совершенствовать навыки решения задач по теме “Шар. Сфера”.
5. Проверить практическое усвоение материала.
Ход урока:
I Оргмомент
II Проверка домашнего задания
На дом учащимся было задано 4 задачи по теме “Сечение шара”. Для
проверки усвоения этой темы, а также правильности выполнения домашнего
задания, проводится самостоятельная работа, содержащая такие же задачи, как
в домашнем задании.
Приведем один из вариантов.
I Вариант
Задача 1. Сечение шара плоскостью имеет площадь 36[pic](м[pic]). Радиус
шара 10м. Найти расстояние от центра шара до плоскости сечения.
Дано: шарS(O,OX) S[pic]= 36[pic](м[pic]) , R = OX = 10 м
Найти: ОО[pic]
Решение:
1. Любое сечение шара плоскостью есть круг. S[pic]= [pic]r[pic]
36[pic] = [pic]r[pic] [pic] r[pic]= 36 (м[pic])
2. [pic]ОО[pic]Х – прямоугольный
ОО[pic] = h , O[pic]X = r , OX = R
h[pic]= R[pic]- r[pic] - т. Пифагора
h[pic]=100 – 36 =64, h = 8 м
Ответ: h = 8м
Задача 2. На поверхности шара даны три точки, кратчайшее расстояние между
которыми равно 6 см. Определить площадь сечения, проходящего через эти
точки.
Решение:
1. Пусть А, В, С – три данных точки. Рассмотрим сечение шара плоскостью.
Это будет круг, окружность которого описана около [pic]АВС; R – радиус
окружности, описанной около [pic]АВС R = [pic]
2. S[pic]= [pic] p = [pic] ; p = [pic] = 9(см)
S[pic]= [pic] = 9[pic] (см[pic])
3. R = [pic] = [pic] (см)
4. Любое сечение шара плоскостью – круг
S[pic]=[pic]R[pic] S[pic]= [pic]= 12[pic](см[pic])
Ответ: S[pic]= 12[pic](см[pic])
После того, как ученики сдали листочки с ответами, учитель открывает
на доске ответы. Учащиеся проверяют решения в тетрадях друг друга. Все
оценки за эту работу выставляются в журнал.
III Практическая работа.
Каждому ученику выдается подставка, штырь и проволока разных цветов.
Задание: Из проволоки разных цветов выгнуть фигуру при вращении которой
получится сфера и вписанный в нее цилиндр.
Закрепив фигуру на штыре они вращают ее вокруг оси. Вращая ее так, они
получают наглядное представление о вписанном цилиндре.
IV Решение задач по теме “Касательная плоскость к шару”.
В ходе решения задач учащимся задаются следующие вопросы:
1. Какая плоскость называется касательной к шару?
2. Сколько общих точек с шаром имеет касательная плоскость?
3. Какая прямая называется касательной к шару?
4. Сколько можно провести прямых, касающихся поверхности шара в одной и той
же точке? (бесчисленное множество)
5. Чему равна площадь круга?
V Сообщение домашнего задания
VI Подведение итогов урока
Урок 3. Тема “Вписанные и описанные многогранники”
Цели урока:
1. Развитие пространственного воображения
2. Закрепление основных понятий по теме “ Вписанные и описанные
многогранники ”
3. Научить применять полученные знания при решении задач
4. Проверить практическое усвоение материала
Ход урока:
I Оргмомент
II Проверка домашнего задания
Используется следующая форма проверки домашнего задания – самопроверка
по образцу. На доске выписана задача из домашнего задания с решением.
Учащиеся проверяют свои решения по образцу.
№ 40 Погорелов
Стороны треугольника 13, 14, 15 см. Найти расстояние от плоскости
треугольника до центра шара, касающегося всех сторон треугольника. Радиус
шара 5 см.
Решение:
1. Рассмотрим треугольник АВС со сторонами 13, 14, 15 см
S[pic]=[pic] p = [pic] ; p = [pic]= 21(см)
S[pic]=[pic]= 84 (см[pic])
2. S[pic]АВС = pr , где r – радиус вписанной окружности
S[pic]= 21r 84 = 21r [pic] r = 4 см
3. h[pic] =R[pic]- r[pic] - т. Пифагора
h = [pic] = 3 (см)
Ответ: h = 3 (см)
Проверка домашнего задания имеет 2 цели:
1. Проверка правильности выполнения домашнего задания
2. Подготовка учащихся к самостоятельной работе
III Самостоятельная работа
В учебнике Погорелова [19] есть 2 важные теоремы (сечение шара
плоскостью и касательная плоскость к шару), знание которых необходимо
проверить. Поэтому в самостоятельную работу включаются эти теоремы, которые
ученики должны доказать. Кроме этого в самостоятельную работу включена
задача обязательного уровня математической подготовки.
Приведем II вариант самостоятельной работы.
1. Докажите, что касательная плоскость имеет с шаром только одну общую
точку – точку касания.
2. Стороны треугольника равны 5, 5, 6 см. Найдите расстояние от плоскости
треугольника до центра шара, касающегося всех сторон треугольника. Радиус
шара равен [pic] (см)
Решение:
1. Рассмотрим треугольник АВС со сторонами 5, 5, 6 см
S[pic]=[pic] p = [pic] ; p = [pic]= 8(см)
S[pic]=[pic]= 12 (см[pic])
2. S[pic]АВС = pr , где r – радиус вписанной окружности
S[pic]= 8r (см[pic]) 12 = 8r [pic] r = 1[pic] см
3. h[pic] =R[pic]- r[pic] - т. Пифагора R - радиус шара
h = [pic] = [pic] = 2(см)
Ответ: h = 2 (см)
IV Практическая работа.
Каждому ученику выдается подставка, штырь и проволока разных цветов.
Задание: Из проволоки разных цветов выгнуть фигуру при вращении которой
получится сфера и вписанный в нее конус.
Закрепив фигуру на штыре они вращают ее вокруг оси. Вращая ее так, они
получают наглядное представление о вписанном конусе.
V Решение задач по теме “Вписанные, описанные многогранники”
VI Сообщение домашнего задания
VII Подведение итогов урока
п.3. Урок – семинар по теме “Шар. Сфера”
Семинар по теме “Шар. Сфера” предназначен для углубленного изучения
материала. Семинар – это активная форма обучения, на нем учащиеся учатся
рассуждать, обобщать, отстаивать свою точку зрения, а учитель лишь
корректирует их мысли и идеи. К семинару ученики подготавливаются
самостоятельно. Один из учеников готовится по литературе предлагаемой
учителем, а остальные прорешивают задачи по рекомендуемой литературе.
Учитель на данном семинаре только слушает учащихся и исправляет ошибки.
Всем учащимся принявшим активное участие в проведении этого урока
выставляются оценки. Кроме того в конце урока проводится обучающая
самостоятельная работа, оценки за которую выставляются только
положительные.
Приведем I вариант этой работы.
1. Даны точки А(-3;1,5;-2) и B(3;-2,5;2). Отрезок АВ является диаметром
сферы.
а) запишите уравнение сферы
б) принадлежит ли сфере точка с координатами ([pic];-1,5;3) ,(3;2,5;1)
Ответ: а) x[pic]+(y + 0,5)[pic]+ z[pic]=17
б) да, нет
3. Доказать, что т.А(4;-2;1) принадлежит сфере x[pic]+ y[pic]+ z[pic]=21
п.4 Подготовка и проведение зачета по теме “Тела вращения”
В самом начале изучения темы “Тела вращения” учитель сообщает, что в
завершении будет проводится зачет. Вопросы к зачету заранее. Всего вопросов
15, из них 5 по теме “Цилиндр”, 5 по теме “Конус” и 5 по теме “Шар. Сфера”.
Из числа сильных учащихся выбираются трое помощников учителя, которые будут
принимать зачет у остальных учеников класса. Эти помощники заранее сдают
учителю зачет, по тем же вопросам. Они же изготавливают карточки с
вопросами по числу учащихся в классе, которые будут сдавать зачет.
Вопросы к зачету:
I Ответить на вопросы по теме “Цилиндр”
1. Определение цилиндра. Чертеж (на карточке сделать чертеж с буквенными
изображениями)
2. По чертежу показать и назвать основные элементы цилиндра
3. Как получить цилиндр вращением? Сделать чертеж
4. Сечение цилиндра плоскостями(перечислить, сделать чертеж)
5. Доказать, что осевое сечение цилиндра есть прямоугольник
II Ответить на вопросы по теме “Конус”
1. Определение конуса. Чертеж (на карточке сделать чертеж с буквенными
изображениями)
2. По чертежу показать и назвать основные элементы конуса
3. Как получить конус вращением? Сделать чертеж
4. Назвать и показать сечение конуса разными плоскостями
5. Доказать, что сечение усеченного конуса плоскостью, проходящей через 2
его образующие, представляет собой равнобедренную трапецию
III Ответить на вопросы по теме “Шар. Сфера”
1. Определение шара, сферы. Чертеж (на карточке сделать чертеж с буквенными
изображениями)
2. По чертежу показать и назвать основные элементы шара
3. Доказать, что пересечение шара плоскостью есть круг
4. Доказать, что касательная плоскость имеет с шаром только одну общую
точку – точку касания
5. Уравнение сферы в прямоугольной системе координат
Зачет по теме “Тела вращения”
Урок – “Вертушка”
Цели урока:
1. проверить знания по данной теме
2. закрепить основные понятия
3. развить память, самостоятельность мышления учащихся
Оборудование: карточки с
| |  скачать работу |
Контроль знаний и умений учащихся по математике в школе |
