Главная    Почта    Новости    Каталог    Одноклассники    Погода    Работа    Игры     Рефераты     Карты
  
по Казнету new!
по каталогу
в рефератах

Краткая методичка по логике

Т2 существует равносильная ей теорема теории Т1. 9. Кроме девяти основных применяются дополнительные правила вывода, например правило отделения конъюнкта ( p(g, р и правило присоединения дизъюнкта (р, p(g. 10. Применяются известные методы доказательства. Обоснование таких методов дается в учебниках логики. Например метод доказательства от противного основан на следующей теореме. Теорема о доказательстве методом от противного: если формальная теория Т2 получена путем добавления аксиомы (р к аксиомам теории Т1 и если формулы q, (q являются теоремами теории Т2, то формула р является теоремой теории Т1. Формальная арифметика формализует систему знаний о целых неотрицательных числах, использует в качестве исходных четыре функциональных и два предикатных знака |([pic] |([pic] |([pic] |([pic] |g[pic] |g[pic] | |0 |1 |+ |( |= |( | интерпретируемых в соответствии с их известными со школы специальными начертаниями, имеет такие аксиомы (1=0 х + 1= y + ( x = y x + 0 = x x + (y + 1) = (x + y) + 1 x(0 = 0 x((y + 1) = x(y + x (x ( 0 x ( y + 1 ( x ( y ( x = y p (x, 0((((p((x, x + 1()( p Здесь при записи аксиом использованы ранее перечисленные соглашения о компактизации изложения и известное соглашение о том, что знак умножения связывает сильнее знака сложения. Если такие соглашения не принимать, то к примеру первую аксиому следовало бы записать в виде ((g[pic](([pic],( [pic])). Пример определяющих аксиом для новых нульместных функциональных знаков 2, 3, 4, 5 и новых двухместных предикатных знаков (, ( (( (( : |2 = 1 + 1 |(1((2 ( (2<(1 | |3 = 2 + 1 |(1((2 ( (1 ( (2 ( (1 = (2 | |4 = 3 + 1 |(1((2 ( (1 ( (2 ( (1 = (2 | |5 = 4 + 1 |(1((2 ( ((1 = (2 | Заметим, что знак ( можно было бы не включать в перечень исходных знаков формальной арифметики, а ввести его с помощью определяющей аксиомы (1((2 ( ((3(((3 = 0 ( (1+ (3 = (2). Пример доказательного текста в формальной арифметике (k = 3, е = 6, m = 1, n = 3): |1 |([pic] |Константа | | |--------------------------------| | | |-------------- | | |2 |([pic] |Константа | |3 |(1 |Переменная | |4 |g[pic](([pic], ([pic]) |Предикат от 2,1 | |5 |((g[pic](([pic], ([pic])) |Отрицание 4 | |6 |g[pic]((1, ([pic]) |Предикат от 3,1 | |7 |((g[pic]((1, ([pic])) |Отрицание 6 | |8 |((1(g[pic]((1, ([pic]))) |Подтверждение 7 по (1 | |9 |(((g[pic](([pic], |Импликация 5,8 | | |([pic])))(((1(((g[pic]((1, | | | |([pic])))) | | |10 |((g[pic](([pic], ([pic])) |5: аксиома | |11 |((( g[pic](([pic],( |9: пр. подт. 7, (1, 2 | | |[pic])))(((1(((g[pic]((1,([pic])| | | |))) | | |12 |((g[pic](([pic], ([pic])) |5: аксиома 10 | |13 |((1((( g[pic]((1, ([pic]))) |8: пр. отделения для | | | |12, 11 | Компактизированный текст: |11 |(1 = 0 (((1((1 = 0 |Правило подтверждения | |12 |(1 = 0 |Аксиома | |13 |((1((1 = 0 |Правило отд. для 12, 11 | Словесный вариант: «Если единица не равна нулю, то тем самым существует не равное нулю число. Но единица не равна нулю. Следовательно, существует число, не равное нулю». Тема 7. Множества и функции. В этой теме A, B, C, D, E, F, G, X, Y, Z, X1, Z1,…, Xn, Yn, Zn обозначают попарно различные переменные. Множество – это совокупность различных объектов, мыслимая как единый новый объект. Различные объекты, из которых составлено множество, называются его элементами. Соотношение x(A означает, что объект х есть элемент множества A. Отрицание соотношения x(A записывается в виде x(A. Соотношение А(В означает, что А есть подмножество множества В, т.е. что каждый элемент множества А является элементом множества В. Отрицание соотношения А(В записывается в виде А(В. Множество, элементами которого являются все те и только те объекты вида а, для которых истинно соотношение p, обозначается через (a(p(. Множество (x((A(x(A)} называется пустым множеством и обозначается символом Ш. Множество {x|x = x1(…(x = xn} обозначается через {x1,…,xn}. Множество {x|x(A(x(B} называется объединением множеств А, В и обозначается через А(В. Множество {x|x(A(x(B} называется пересечением множеств А, В и обозначается через А(В. Множество {x|x(A(x(B} называется дополнением множества В относительно А или результатом удаления из множества А элементов множества В и обозначается через АВ. Простейшие теоремы: 3({9, 7, 3}, {x+5(x2 = 4} = {3, 7], A(A, A(A, … Обозначения для некоторых множеств: N - множество натуральных чисел Z - множество целых чисел R - множество действительных чисел Упорядоченная n-ка объектов x1,…,xn обозначается через (x1,…,xn) и определяется так: (x1) = x1 (x1, x2) = {{x1}, { x1, x2}} (x1, x2, x3) = ((x1, x2), x3) (x1, x2, x3,x4) = ((x1, x2, x3), x4) ……………………………….. Упорядоченная n-ка называется еще n-мерным упорядоченным набором, вектором, точкой, кортежем. Объект x1 называется k-той компонентой или координатой n-мерного набора (x1,…,xn) и обозначается через koor[pic](x1,…,xn). Множество (x1,…,xn( x1(z1(…( xn(zn} называется декартовым произведением множеств z1,…,zn и обозначается через z1(…(zn. Если А - множество упорядоченных n-ок, то множество (xk((x1,…,xn(A} называется k-той проекцией n-мерного множества А и обозначается через ?[pic]А. Через Аn обозначается множество А(…(А (n множителей). Соглашение: знаки (, (, связывают сильнее чем (, . Простейшие теоремы: (x1,…,xn) = (y1,…,yn)( x1= y1(…( xn= yn, (9, 9, 9)( (9, 9), ([pic](A(B(C(D(E) = C, {5. 7}2 = {(5, 5), (5, 7), (7, 5), (7, 7)}, koor[pic](5, 7, 9) = 9, koor[pic](5, 7, 9) = koor[pic](5, 7, 9) = koor[pic](5, 7, 9) = H, {7}({8, 5}({9} = {(7, 8, 9), (7, 5,9)}. {4}5 = {(4, 4, 4, 4, 4)}, ([pic]{(1, 2, 3), (1, 3, 2), (2, 3, 4)} = {2, 3}. A(B(C = (A(B)(C.

12345
скачать работу

Краткая методичка по логике

 

Отправка СМС бесплатно

На правах рекламы


ZERO.kz
 
Модератор сайта RESURS.KZ