Криптография
текст:
ЧРЭЗ ХРБЙ ПЭЭЩ ДМЕЖ КЭЩЦ ЧРОБ ЭБЮ_ ЧЕЖЦ ФЦЫН
Можно выдвинуть и обобщенную систему Вижинера. ЕЕ можно сформулировать
не только при помощи подстановки Цезаря.
Пусть x - подмножество симметрической группы SYM(Zm).
Определение. r-многоалфавитный ключ шифрования есть r-набор ( = ((0,
(1, ..., (r-1) с элементами в x.
Обобщенная система Вижинера преобразует исходный текст (x0, x1 ,..., xn-
1) в шифрованный текст (y0 ,y1 ,...,yn-1) при помощи ключа ( = ((0, (1,
..., (r-1) по правилу
VIGk : (x0 ,x1 ,...,xn-1) ( (y0 ,y1 ,...,yn-1) = ((0(х0), (1(х1), ...,
(n-1(xn-1)), где используется условие (i = (i mod r. Следует признать, что
и многоалфавитные подстановки в принципе доступны криптоаналитическому
исследованию. Криптостойкость многоалфавитных систем резко убывает с
уменьшением длины ключа.
Тем не менее такая система как шифр Вижинера допускает несложную
аппаратную или программную реализацию и при достаточно большой длине ключа
может быть использован в современных ИС.
1.6. Гаммирование
Гаммирование является также широко применяемым криптографическим
преобразованием. На самом деле граница между гаммированием и использованием
бесконечных ключей и шифров Вижинера, о которых речь шла выше, весьма
условная.
Принцип шифрования гаммированием заключается в генерации гаммы шифра с
помощью датчика псевдослучайных чисел и наложении полученной гаммы на
открытые данные обратимым образом (например, используя сложение по модулю
2).
Процесс дешифрования данных сводится к повторной генерации гаммы шифра
при известном ключе и наложении такой гаммы на зашифрованные данные.
Полученный зашифрованный текст является достаточно трудным для
раскрытия в том случае, если гамма шифра не содержит повторяющихся битовых
последовательностей. По сути дела гамма шифра должна изменяться случайным
образом для каждого шифруемого слова. Фактически же, если период гаммы
превышает длину всего зашифрованного текста и неизвестна никакая часть
исходного текста, то шифр можно раскрыть только прямым перебором (пробой на
ключ). Криптостойкость в этом случае определяется размером ключа.
Метод гаммирования становится бессильным, если злоумышленнику
становится известен фрагмент исходного текста и соответствующая ему
шифрограмма. Простым вычитанием по модулю получается отрезок ПСП и по нему
восстанавливается вся последовательность. Злоумышленники может сделать это
на основе догадок о содержании исходного текста. Так, если большинство
посылаемых сообщений начинается со слов “СОВ.СЕКРЕТНО”, то криптоанализ
всего текста значительно облегчается. Это следует учитывать при создании
реальных систем информационной безопасности.
Ниже рассматриваются наиболее распространенные методы генерации гамм,
которые могут быть использованы на практике.
1.7. Шифрование с помощью аналитических преобразований
Достаточно надежное закрытие информации может быть обеспечено при
использовании для шифрования некоторых аналитических преобразований. Для
этого нужно использовать методы алгебры матриц , например , умножение
матрицы на вектор по правилу:
(( aij (( bj = cj =( aij bj
Если матрицу (( aij (( использовать в качестве ключа , а
вместо компонента вектора bj подставить символы текста , то компоненты
вектора cj будут представлять собой символы зашифрованного текста.
Приведем пример , взяв в качестве ключа квадратную матрицу
третьего порядка
14 8 3
8 5 2
3 2 1
Заменим буквы алфавита цифрами, соответствующими порядковому
номеру в алфавите. Тогда отрывку текста ВАТАЛА соответствует
последовательность номеров 3,0,19,0,12,0. По принятому алгоритму шифрования
выполним необходимые действия:
14 8 3 3 99 14 8 3
0 96
8 5 2 * 0 = 62 ; 8 5 2 *
12 = 60
3 2 1 19 28 3 2 1
0 24
При этом зашифрованый текст будет иметь
вид:99,62,28,96,60,24.
Расшифрование осуществляетсяс использованием того же правила умножения
матрицы на вектор, только в качестве основы берется матрица, обратная той,
с помощью которой осуществляется закрытие, а в качестве вектора-самножителя
– соответствующие колличество символов закрытого текста; тогда значениями
вектора-результата будут цифровые эквиваленты знаков открытого текста.
Обратной к данной называется матрица, полущающая из так называемой
присоединенной матрицы делением всех ее элементов на определитель данной
матрицы. В свою очередь присоединенной называется матрица, составленная из
алгеброических дополнений А ,к элементам данной матрицы, которые
вычисляются по формуле: Aij = (-1)^i+j Dij ,
где Dij – определитель матрицы, получаемый вычеркиванием i-й ее строки
и j-го столбца. Определителем же как известно, называется алгеброическая
сумма n! членов (для определения n-ого порядка), составленная следующим
образом: членами служат всевозможные произведения n элементов матрицы,
взятых по одному в каждой строке и в каждом столбце, причем член суммы
берется со знаком ''+'', если его индексы составлят подставку, и со знаком
| |  скачать работу |
Криптография | 
