Лекции по механике
с движением оси |
| |буравчика, когда он вращается в направлении |
|(( (s |вращения материальной точки ( см. рис.6 ). |
| |Вектор углового ускорения ( определяется через|
| |изменение уг- |
| | |
|Рис.6.К определению направ- | |
|ления угловой скорости. | |
ловой скорости вращения за время (t. При этом направление ( совпадает с
направлением (, если за время (t происходит увеличение скорости ( и
направление ( противоположно вектору (, если за время (t угловая скорость
уменьшается. Таким образом
[pic] .
( 1- 22 )
При вращательном движении между линейной скоростью точки, направлен-
ной по касательной к окружности вращения существует определенная
взаимосвязь. Действительно
[pic][( r ] ,
( 1-23 )
где квадратные скобки обозначают векторное произведение двух векторов - ( и
r.
Как известно, два вектора могут быть перемножены двумя способами - скалярно
и векторно. Поскольку при скалярном произведении векторов получается число
(скаляр), а скорость по определению - вектор, то остается только векторный
способ перемножения векторов ( и r. Направление векторного произведения так-
же определяется по правилу правого буравчика: первый вектор ( в нашем
случае -это вектор ( ) вращается по кратчайшему направлению к второму
вектору ( в нашем случае - это радиус - вектор r ); движение оси буравчика
при таком вращении покажет направление векторного произведения ( см. рис.6
).
Лекция 2
Динамика материальной точки.
( 2-1. Первый закон Ньютона.
Кинематика устанавливает законы движения материальной точки, но не
указывает причины вызвавшие это движение, а также факторы, влияющие на
вариации кинематических параметров движения. Законы Ньютона,
сформулированные более 300 лет назад [3], явились результатом обобщения
большого количества наблюдений и экспериментов. Эти законы имеют
фундаментальное значение и в наше время. Первый закон утверждает, что
существуют такие системы отсчета, в которых всякое тело сохраняет состояние
покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействия
со стороны других тел не заставят его изменить это состояние. Свойство тела
сохранять свое состояние неизменным называют инерцией, а системы отсчета, в
которых выполняется этот закон, - инерциальными. Физический смысл закона
состоит в том, что для механики нет различия между состоянием покоя и
равномерного прямолинейного движения. Он подчеркивает относительность
движения. Строго говоря,
этот закон является чистой абстракцией, но опыт всего человечества за
прошедшие три с лишним века подтверждает его справедливость. Причина
изменения состояния тела, т.е. появление ускорения связана с понятием силы.
Сила - количественная мера воздействия на выбранное нами тело со стороны
других тел. Вообще говоря, это воздействие может быть достаточно сложным,
но в этом случае его можно разложить на так называемые простые воздействия.
Поэтому силой называют количественную меру простого воздействия на тело со
стороны других тел, в во время действия которого тело или его части
получают ускорения. Как показывает опыт, величина полученного ускорения
зависит от свойств взаимодействующих тел, от расстояния между ними и от их
относительных скоростей. Силу принято измерять ( в международной системе
единиц СИ ) в Ньютонах ( Н ). На территории нашей страны эта система единиц
является Государственным Стандартом с 1977 года. Однако до сих пор
существуют метрические внесистемные единицы: грамм, килограмм и тонна. Эти
единицы используются при определении веса тела.[4] На практике для
измерения величины силы используют динамометр - тарированную (
градуированную) пружину, снабженную шкалой.
( 2-2. Второй закон Ньютона.
Опыт показывает, что одна и та же сила сообщает различным телам
разные ускорения. Более массивные тела приобретают меньшие ускорения. Для
характеристики способности тел противостоять действию силы используется
понятие массы . Чем меньше ускорение, которое получает тело, тем больше его
масса, т.е.
ускорения тел обратно пропорциональны их массам:
[pic] .
( 2-1 )
Приняв какую-либо массу за эталон, с помощью этого соотношения можно
измерять любую массу.
Величина ускорения, которое получает тело определенной массы, зависит
от величины силы, - чем больше сила F, тем больше ускорение ( а ( F ) , по
другому a = k F, где k - коэффициент пропорциональности. С учетом (2-1)
имеем:
[pic] .
( 2-2 а )
Выбор коэффициента пропорциональности зависит от выбора системы
единиц. В настоящее время во всех существующих системах единиц принято
считать
k = 1, т.е.
[pic] .
( 2-2 б)
Ускорение - вектор, масса - величина скалярная ( число ), поэтому сила тоже
вектор, направление которого совпадает с направлением ускорения. Если на
тело действует несколько сил, то ускорение тела пропорционально их
геометрической сумме:
[pic].
( 2-3 )
Уравнение ( 2-3 ) представляет одну из форм записи второго закона Ньютона.
В механике это уравнение принято называть уравнением движения . Это
уравнение - векторное, и его можно заменить тремя скалярными, проектируя
поочередно( 2-3 ) на оси координат X, Y и Z. Второй закон Ньютона может
быть сформулирован несколько другим способом с помощью понятия импульса
тела. Импульсом принято называть величину p = mv, где v - скорость тела. В
ньютоновской механике предполагается, что масса тела постоянна и не зависит
от скорости, поэтому:
ma = m[pic] .
( 2-4 )
С учетом ( 2-4 ) уравнение ( 2-3 ) принимает такой вид :
[pic] .
( 2-5 )
( 2-3. Третий закон Ньютона.
Понятие силы определено как мера взаимодействия тел, т.е. при
рассмотрении движения какого-нибудь тела учитывается только одна сторона
этого взаимодействия. Ясно, однако, что все тела надо рассматривать как
равноправные, т.е. если второе тело воздействует на первое, то и первое
тело воздействует на второе. Третий закон Ньютона устанавливает соотношение
между этими воздействиями.
Силы, с которыми два тела действуют друг на друга, равны по величине и
направлены пр одной прямой в разные стороны.
Пример: книга лежит на столе; она притягивается к Земле и вследствие
этого давит на стол. Однако книга не проваливается к центру Земли, т.к.
стол со своей стороны действует на книгу с силой равной по величине силе
давления книге на стол. Эта сила со стороны стола носит название реакции
опоры. К самой книге приложено две силы: сила притяжения и сила реакции
опоры. Они равны по величине и противоположно направлены, т.е. их сумма
равна нулю, поэтому книга никуда не двигается.
( 2-4. Природа механических сил.
Из кинематики известно, что знание величины и направления ускорения
позволяет вычислить значения радиуса - вектора материальной точки в любой
последующий момент времени, т.е. предсказать [5] положение точки. Законы
динамики позволяют сделать это, если известна правая часть уравнений (2-3)
или (2-5). Другими словами, нужно уметь определять силы, действующие на
тело, положение которого требуется описать. Взаимодействие между
макроскопическими телами физика сводит к взаимодействию между элементарными
частицами. Таких элементарных частиц в настоящее время известно более
сотни. Среди них наиболее популярны электрон, протон и нейтрон. Для
характеристики всех частиц вводятся такие понятия как масса покоя,
электрический заряд, собственный механический момент ( спин ), а также
четность, странность, красивость, барионный заряд, цветовой заряд, слабый
заряд и т.д. Установлено, что между элементарными частицами существует
четыре фундаментальных взаимодействия: сильное, слабое, электромагнитное и
гравитационное. Сравнительные характеристики этих взаимодействий приведены
в таблице 1.
Таблица 1.
|Название | | |Характеристи-ка|
|вза-имодействи|Относитель-ная|Частица,«пере-н|частицы |
|я |интенсив-ность|осящая» | |
| | |взаи-модействие| |
| Сильное | 1 | (-мезоны |m ( 250 mэлект |
| | |(глюоны)(8 |разнообразные |
| | |т
| |  скачать работу |
Лекции по механике |
