Главная    Почта    Новости    Каталог    Одноклассники    Погода    Работа    Игры     Рефераты     Карты
  
по Казнету new!
по каталогу
в рефератах

Моделирование процессов переработки пластмасс

= О, получим:
                                 [pic]                       (2.2)
      Уравнение (2.2)  представляет  собой  уравнение  теплопроводности  для
изотропного твердого тела.
      Если внутри изотропного тела  имеется  источник  тепла,  то  уравнение
(2.2) необходимо дополнить членом, учитывающим тепловыделение
                                 [pic]                  (2.3)
      где [pic]— коэффициент температуропроводности [замена [pic] на [pic] в
уравнении (2.3) возможна для несжимаемых твердых тел];
       [pic] — оператор Лапласа в прямоугольной системе координат
                                 [pic]       (2.4)
      G — интенсивность  внутренних  тепловыделений,  отнесенная  к  единице
объема.



      Примерами внутренних тепловыделений являются поглощения  инфракрасного
излучения  в  полупрозрачных  средах,  экзотермический   эффект   химических
реакций и т. п.

                 2.1.2. Теплопередача в стационарном режиме.

      Теплопередачу  в  непрерывно   действующих   нагревательных   системах
перерабатывающего  оборудования  можно  рассматривать  как  независящую   от
времени.  Следовательно,  распределение  температур   носит   установившийся
характер и определяется интегрированием дифференциального уравнения (2.5)
                                                                       [pic]
(2.5)

                   2.1.3. Нестационарная теплопроводность.

       В большинстве случаев в  реальных  процессах  переработки  приходится
иметь  дело  с  нестационарным  режимом  теплопроводности,   когда   полимер
подвергают нагреву или охлаждению (например,  охлаждение  в  форме  отлитого
изделия).     Теоретические     исследования     процесса     нестационарной
теплопроводности представляют собой обширный раздел  математической  физики.
Решения,   получаемые   в   результате   интегрирования   уравнения   (2.5),
представляют   собой   функции   времени   и   пространственных   координат,
удовлетворяющие  начальным  и  граничным  условиям.  Различают  четыре  рода
граничных условий Условия первого рода: задано распределение  температур  на
поверхности, которое может либо быть постоянным, либо зависеть  от  времени;
в  простейшем  случае,  если  положение  границ  определяется  одним  числом
(например,   расстоянием   L),   такие   граничные   условия   математически
определяются выражением вида (2.6):
                            [pic]                             (2.6)
      Условия второго рода: задана плотность  теплового  потока  для  каждой
точки поверхности тела как функция времени:
                                                                       [pic]
(2.7)
      Условия третьего рода: задан коэффициент теплообмена, а на  границе  и
температура контактирующей с граничной поверхностью среды:
                             [pic]                      (2.8)
      Условия четвертого рода: соответствуют теплообмену тела  с  окружающей
средой по закону теплопроводности или теплообмену системы  тел,  находящихся
в тепловом контакте (температура соприкасающихся поверхностей одинакова):
                            [pic]                                  (2.9)
                            [pic]                       (2.10)
      Аналитическая  теория  нестационарной   теплопроводности   располагает
большим набором решений одномерных задач,  к  которым  принято  сводить  все
многообразие задач, встречающихся в инженерной практике. В  настоящее  время
получены аналитические решения для  теплопроводности  в  плоской  стенке,  в
цилиндре, в корпусе и в сфере.

        2.2. Нагревание и охлаждение тел простой геометрической формы


                   2.2.1. Плоская неограниченная пластина.

      Под неограниченной обычно понимают  такую  пластину,  ширина  и  длина
которой во  много  раз  превышают  толщину.  Таким  образом,  неограниченная
пластина  (рис.   2.1)   представляет   собой   тело,   ограниченное   двумя
параллельными плоскостями. Изменение температуры происходит только  в  одном
направлении (х), в двух других направлениях (у и z) температура неизменна.
                                              [pic]
   Рис. 2.1. Положение   координат   при исследовании теплового процесса в
                          неограниченной пластине.

      Следовательно, задача является одномерной. Для  одномерного  теплового
потока без внутреннего источника тепла уравнение  теплопроводности  сводится
к                   виду:                                              [pic]
(2.11)
      Обычно используют граничные условия третьего рода:
                            [pic]                       (2.12)
      Рассмотрим случай, когда в начальный момент  температура  пластины  во
всех точках была одинакова и равна То. Это начальное условие записывается  в
виде:
                                                                       [pic]
(2.13)
      Решение, полученное методом преобразования Лапласа, имеет вид:
                            [pic] (2.14)
      Здесь  [pic]— безразмерная температура;
      [pic]— критерий Фурье (критерий  гомохронности  для  процессов  чистой
теплопроводности );
      [pic]- безразмерная координата;
      [pic]— функция  ошибок,  где [pic];
      [pic]
      Если коэффициент теплоотдачи очень  велик  (это  эквивалентно  заданию
постоянной температуры на стенке), уравнение (2.14) упрощается:
                            [pic]                            (2.15)
      Для прикидочных расчетов удобно пользоваться номограммой зависимости (
от [pic]  представленной на рис.2.2
                                    [pic]
   Рис.2.2  Номограмма для определения безразмеоной температуры в сечении
                      неограниченной пластины при [pic]

      Если значение  критерия  Фурье  велико,  но  не  равно  бесконечности,
решение имеет вид:
                            [pic]            (2.16)
      Здесь                  [pic]                      (2.17)
      где [pic]— корни характеристического уравнения
                            [pic]
                            (2.18)
      где Bi = aw/( — критерий Био.
      Уравнение   (2.18)   имеет   бесчисленное   множество   действительных
положительных корней. Первые пять корней  для  различных  значений  критерия
Био  были  вычислены  Карслоу  и  Егером.  Обычно  на  практике   пользуются
номограммами. Номограмма позволяющая  определить   безразмерную  температуру
при различных значениях критерях Био приведена на рис.2.3
                                 [pic]

  Рис. 2.3 Номограмма для определения безразмерной температуры поверхности
                          неограниченной пластины.

      Аналогичная номограмма, предназначенная для определения температуры  в
центре пластины, приведена на рис.2.4.
                                       [pic]
     Рис. 2.4   Номограмма   для определения  безразмерной температуры в
                      середине неограниченной пластины

                        2.2.2 Неограниченный цилиндр.

      Рассмотрим неограниченный цилиндр радиуса R,  температура  поверхности
которого остается  неизменной  на  протяжении  всего  процесса  теплообмена.
Радиальное  распределение  температур  в  начальный  момент  задано  в  виде
некоторой  функции   Т(r).   Необходимо   найти   распределение   температур
определения в цилиндре  в   любой    момент   времени.  Задачи  такого  типа
встречаются  при   расчете   процессов   охлаждения   полимерного   волокна,
затвердевания литников литьевых форм и т. п.
      Дифференциальное уравнение теплопроводности для цилиндра
имеет вид:       [pic]                            (2.19)
      Краевые условия:
                      [pic]
      Решение, полученное  методом  разделения  переменных,  в  безразмерной
форме, имеет вид:
        [pic] (2.20)
      Для  оценки  изменения  теплосодержания  цилиндра  определим   среднюю
температуру как:
                       [pic]                                 (2.21)
      Тогда безразмерная средняя температура определится соотношением:
                                   [pic]                    (2.22)
      где [pic];  [pic]- корни функции Бесселя первого рода нулевого порядка
определяемые выражением:
                      [pic]                                  (2.23)
      Таким образом,  уменьшение  средней  температуры  описывается  простым
экспоненциальным законом. Для удобства прикидочных расчетов на рис.  IV.  10
приведена номограмма зависимости между ( и Fo.
         [pic]
Рис.  2.5  Номограмма  для  определения  зависимости    между   безразмерной
средней избыточной температурой и критерием Фурье в  случае  неограниченного
цилиндра.


   2.3. Теплопроводность    в    процессах,    сопровождающихся изменением
                            физического состояния


      Анализируя   процессы   переработки   полимеров,   часто    приходится
встречаться с задачей о нагреве или  охлаждении  полимера,  сопровождающемся
изменением   физического   состояния    (плавлением    или    затвердением).
Теоретическое рассмотрение задач такого типа впервые выполнено Нейманном.
      Мы остановимся только на одном, наиболее простом случае, в котором для
упрощения теплофизические характеристики расплава и твердого полимера  будем
считать одинаковыми. Пусть скрытая теплота плавления равна ?, а  температура
плавления Тп. Обозначим  координату  поверхности  раздела  между  твердой  и
жидкой фазами через Х(t). Тогда одно из  граничных  условий  которое  должно
удовлетворяться на этой поверхности, запишется в виде:
                                             Ts =  Tm  =  Tn    при   X=X(t)
                                  (2.24)
      Индекс s указывает, что соответствующая величина относится  к  твердой
фазе (например, ?s  —  плотность  твердой  фазы).  Соответственно  индекс  m
указывает, что величина относится к жидкой фазе.
    
12345
скачать работу

Моделирование процессов переработки пластмасс

 

Отправка СМС бесплатно

На правах рекламы


ZERO.kz
 
Модератор сайта RESURS.KZ