Некоторые характеристики и свойства микрообъектов
т.е. в области
пространства, размеры которого порядка 10-8 см, то после падения на ядро
электрон должен будет локализоваться в области с линейными размерами меньше
10-12 см. Более сильная локализация, как мы знаем, микрообъекта в
пространстве связана с “размытием” его импульса, поэтому при падении на
ядро среднее значение импульса электрона должно возрасти, для чего
требуется затрата энергии. Получается, что нужно усилие отнюдь не для того,
чтобы “удержать” электрон от падения на ядро, а совсем наоборот – нужно
усилие, чтобы заставить электрон локализоваться в пределах ядра.
На примере нулевых колебаний осциллятора отмечалось, что микрообъект в
потенциальной яме всегда имеет отличную от нуля минимальную энергию Е0.
Величина Е0 зависит, в частности, от пространственных размеров ямы (от ее
ширины а, определяющей степень пространственной локализации микрообъекта) .
Учитывая соотношения неопределенностей, легко сообразить, что Е0 h2 / ma2.
Если а уменьшается, то Е0 растет. При достаточно малом а энергия Е0 может
стать больше глубины потенциальной ямы. Ясно, что в такой яме микрообъект
вообще не реализуется.
Падение электрона на ядро соответствует уменьшению ширины потенциальной ямы
от 10-8 до 10-12 см. При этом минимальная энергия должна возрастать – от 10
до 109 эВ (и больше) . В результате минимальная энергия электрона
оказывается на несколько порядков больше энергии связи нуклона в атомном
ядре. Это значит, что в ядерной потенциальной яме электрон вообще не
реализуется, так что никаким образом даже “насильно” нельзя его заставить
локализоваться в пределах ядра.
Тем самым не только снимается “проблема падения электрона на ядро” , но и
решается другой принципиальный вопрос: в состав атомного ядра электроны не
входят.
О “траектории” микрообъекта. Чтобы начертить траекторию некоей частицы,
надо, строго говоря, для каждого момента времени знать координату и импульс
частицы. Поскольку, согласно соотношению неопределенностей ?px?x > h,
микрообъект не может иметь и определенную координату, и определенную
соответствующую проекцию импульса, то отсюда следует вывод: понятие
траектории к микрообъекту, строго говоря, неприменимо.
Отказ от траектории связан с наличием у микрообъектов волновых свойств,
которые не позволяют рассматривать микрообъекты как классические
корпускулы. С перемещением микрообъекта вдоль оси х нельзя сопоставлять
дифференцируемую функцию х(t) , столь широко используемую в механике
классических объектов; по известному значению х в некоторый момент t нельзя
предсказать значение координаты микрообъекта в момент t+dt.
В применении к теории Бора означенное обстоятельство означает отказ от
самого понятия “орбита электрона в атоме” . Можно говорить о локализации
электрона в пределах атома в целом; орбита же требует существенно большей
пространственной локализации. К чему может привести такая локализация,
можно почувствовать, обратившись к рассмотренной выше проблеме “падения
электрона на ядро” . Планетарная модель атома оказалась таким образом, лишь
некоторым промежуточным этапом в процессе развития наших представлений об
атоме. Много позднее, в 50-е годы, сам Бор, смеясь, вспоминал, как после
одной из лекций вышел студент и спросил: “Неужели действительно были такие
идиоты, которые думали, что электрон вращается по орбите?”
Существуют, однако, ситуации, в которых понятием “траектория микрообъекта”
пользоваться все же допустимо. В качестве примера рассмотрим движение
электронов в кинескопе телевизоров. Импульс электрона вдоль оси трубки есть
р = 2meU, где U – ускоряющее напряжение. Формирование пучка электронов
означает определенную локализацию координаты в поперечном направлении;
степень этой локализации характеризуется диаметром пучка d. Согласно
соотношению ?px?x > h, должна существовать неопределенность импульса
электрона в направлении, перпендикулярном оси пучка: ?p h / d. В силу этой
неопределенности электрон может отклонится от оси пучка в пределах угла ??
?p / p h / pd. ??сть L – длина пути электрона в кинескопе; тогда
неопределенность положения точки попадания электрона на экран будет
характеризоваться величиной ?x L?? Lh / pd. ??лагая U=20 кВ, d=10-3 см,
L=100 см находим отсюда ?x 10-5 см. Таким образом, обусловленное
соотношением неопределенностей “размытие” точки попадания оказывается
значительно меньше диаметра пучка. Ясно, что в таких условиях движение
электрона можно рассматривать классически.
Возможность подбарьерного прохождения микрообъекта (туннельный эффект) .
Предположим, что имеется потенциальный барьер, высота которого U больше,
чем энергия частицы (рис. 4) . Поставим вопрос: может ли частица, находясь
где-то слева от барьера, оказаться через некоторое время справа от него при
условии, что она не получает энергии извне? Классическая механика дает
отрицательный ответ – классическая корпускула не A U может “пройти” под
барьером; если бы это случилось, E то, например в точке А полная энергия
частицы оказалась бы меньшей ее потенциальной энергии, что физически
абсурдно. рис. 4 Остается ли этот запрет в силе и для микрообъектов?
Можно показать, что не остается – он снимается соотношением ?E?t > h. ??сть
микрообъект движется откуда-то из бесконечности слева и встречается с
потенциальным барьером. До этой встречи он находился в состоянии свободного
движения сколь угодно долго и поэтому его энергия имела определенное
значение. Но вот микрообъект вступает в взаимодействие с барьером, а
точнее, с теми объектами, которые обусловили возникновение барьера.
Предположим, что взаимодействие длится в течении времени ?t. Согласно
соотношению ?E?t > h, ??ергия микрообъекта в состоянии взаимодействия с
барьером уже не будет определенной, а будет характеризоваться
неопределенностью ?E > h / ?t. ??ли эта неопределенность порядка высоты
барьера U, то последний перестает быть для микрообъекта непреодолимым
препятствием. Итак, микрообъект может “пройти” сквозь потенциальный барьер.
Этот специфический квантовый эффект, который называют туннельным эффектом.
Он объясняет, в частности, явление ?-распада атомных ядер. Подчеркнем, что
при рассмотрении туннельного эффекта уже нельзя представлять движение
микрообъекта по пунктирной линии, изображенной на рис. 4. ведь пунктирная
линия соответствует классической траектории, а у микрообъектов траектории
нет. Поэтому нет смысла пытаться “уличить” микрообъект в том, что он в
какой-то момент времени “оказался под потенциальным барьером” .
5. Невозможность классической интерпретации микрообъекта.
Микрообъект не является классической корпускулой. К микрообъектам
приводит процесс “раздробления” окружающих нас тел на все более и более
мелкие “частички” . Поэтому вполне естественно, что микрообъекты
ассоциируются прежде всего с корпускулами. Этому способствует и тот факт,
что большинству микрообъектов характерна определенная масса покоя и
определенные заряды. Бессмысленно говорить, например, о половине электрона,
обладающей половинной массой и половинным электрическим зарядом целого
электрона. в самих терминах “микрочастица” , “элементарная частица”
отражено представление о микрообъекте как о некоей частице (корпускуле) .
Однако как это следует из предыдущего рассмотрения, микрообъект весьма
существенно отличается от классической корпускулы. Прежде всего, он не
имеет траектории, являющейся неизменным атрибутом классической корпускулы.
Использование при рассмотрении микрообъекта таких корпускулярных
характеристик, как координата, импульс, момент, энергия, ограничивается
рамками соотношений неопределенностей. Взаимопревращения микрообъектов,
самопроизвольные распады, наличие специфического неуничтожаемого
собственного момента (спина) , способность проходить сквозь потенциальные
барьеры – все это свидетельствует о том, что микрообъекты совершенно не
похожи на классические корпускулы.
Корпускулярным представлениям противостоят волновые представления.
Неудивительно поэтому, что разительное отличие микрообъектов от
классических корпускул объясняют наличием у них волновых свойств, тем
более, микрообъекты что именно с волновыми свойствами связаны соотношения
неопределенностей и все вытекающие отсюда следствия. Весьма показательно в
этом отношении следующее замечание де Бройля: “В оптике в течении столетия
слишком пренебрегали корпускулярным способом рассмотрения по сравнению с
волновым. Не делалась ли в теории материи обратная ошибка? Не думали ли мы
слишком много о картине “частиц” и не пренебрегали ли чрезмерно картиной
волн?” . Вопрос, поднятый де Бройлем, совершенно уместен. Однако следует
опасаться чрезмерного увеличения волнового аспекта при рассмотрении
микрообъектов. Необходимо помнить, что, если, с одной стороны, микрообъект
не является классической корпускулой, то точно так же, с другой стороны, он
не является и классической волной.
Микрообъект не является классической волной. Весьма поучителен анализ
одной из поныне довольно распространенной ошибки, допускаемой при
упрощенном рассмотрении квантовой механики. Продемонстрируем эту ошибку на
двух примерах.
Первый пример. Утверждается, что волновые свойства электрона позволяют
вывести условие квантования момента, которое в теории Бора постулируется.
Этот “вывод” делают следующим образом. Пусть 2rn? – ??ина n-ной боровской
орбиты. По орбите движется электрон с дебройлевской длиной волны ?n = = 2?h
/ pn. Основное предположение состоит в том, что на длине орбиты должно
укладываться n-раз длина волны электрона ?n. Следовательно, 2rn? = n?n.
Отсюда немедленно получается искомое условие квантования момента: pnrn =
nh.
Второй пример. Утверждается, что волновые свойства электрона
| |  скачать работу |
Некоторые характеристики и свойства микрообъектов |
