Некоторые характеристики и свойства микрообъектов
позволяют
вывести формулу для энергетических уровней в потенциальной яме, если
предположить, что различным стационарным состояниям отвечает определенное
число полуволн де Бройля, укладывающееся на ширине ямы (по аналогии с
числом полуволн, укладывающихся на длине струны, закрепленной на концах) .
Обозначая через а ширину одномерной прямоугольной потенциальной ямы,
записывают а = n?n / 2, откуда немедленно приходят к искомому результату:
En = n2?2h2 / 2ma2.
Оба конечных результата правильны, они следуют также из строгой теории.
Однако продемонстрированный здесь “вывод” этих результатов надо признать
несостоятельным. В обоих случаях допущена одна и та же принципиальная
ошибка: в основу положено неверное предположение, будто электрон в
потенциальной яме имеет определенную длину волны де Бройля, или, иначе
говоря, определенный импульс. Однако, согласно соотношению ?px?x > h,
импульс микрообъекта в связанном состоянии характеризуется
неопределенностью ?p > h / а. Поскольку в приведенных выше примерах ?p h /
? h / a, ?? следовательно, импульс по порядку величины такой же, как и
диктуемая соотношением ?px?x > h неопределенность импульса. Ясно, что в
таких условиях нельзя говорить о каком-то значении импульса электрона (а
соответственно, и его дебройлевской длины волны) даже приблизительно.
Приведенные примеры явно демонстрируют преувеличение волнового аспекта.
Отождествление находящегося в потенциальной яме электрона с классической
волной внутри некоего “резонатора” неправомерно. Образ электронной волны в
“резонаторе” есть такое же упрощение, как и образ электрона-шарика,
движущегося по классической орбите. Следует знать, что под термином
“дебройлевская волна” отнюдь не скрывается какая-то классическая волна. Это
всего лишь отражение в наших представлениях факта наличия у микрообъекта
волновых свойств.
Попытки представить микрообъект как симбиоз корпускулы и волны. Если
микрообъект не является ни корпускулой, ни волной, то, может быть, он
представляет собой некий симбиоз корпускулы и волны? Предпринимались
различные попытки модельно изобразить такой симбиоз и тем самым наглядно
смоделировать корпускулярно-волновой дуализм. Одна из таких попыток связана
с представлением микрообъекта как волнового образования, ограниченного в
пространстве и во времени. Это может быть волновой пакет, о котором мы уже
говорили. Это может быть и просто “обрывок” волны, называемый обычно
волновым цугом. Другая попытка связана с использованием модели волны-
пилота, согласно которой микрообъект есть некое “соединение” корпускулярной
“сердцевины” с некоторой волной, управляющей движением “сердцевины” .
Один из вариантов модели волны-пилота рассмотрен в книге Д. Бома: “Сначала
постулируем, что с частицей (например, электроном) связано “тело” ,
занимающее малую область пространства; в большинстве применений на ядерном
уровне его можно рассматривать как материальную точку. В качестве
следующего шага предположим, что с “телом” связана волна, без которой тело
не обнаруживается. Эта волна представляет собой колебания некоего нового
поля (?-поля) , до некоторой степени похожего на гравитационное и
электромагнитное, но имеющее свои собственные характерные черты. Далее
предполагаем, что ?-поле и “тело” взаимодействуют. Это взаимодействие
должно будет приводить к тому, что “тело” будет стремится находится в
области, где интенсивность ?-поля имеет наибольшее значение. Осуществлению
этой тенденции движения электрона мешают неупорядоченные движения,
испытываемые телом, которые могли бы возникнуть, например, в следствие
флуктуаций самого ?-поля. Флуктуации вызывают тенденцию блуждания “тела” по
всему доступному ему пространству. Но осуществлению этой тенденции мешает
наличие “квантовой силы” которая устремляет “тело” в области, где
интенсивность ?-поля наиболее высока. В итоге получим какое-то
распределение “тел” , преобладающее в областях с наибольшей интенсивностью
?-поля.”
Не исключено, что подобные модели могут показаться с первого взгляда
привлекательными – хотя бы в силу своей наглядности. Однако необходимо
сразу же подчеркнуть – все эти модели не состоятельны. Мы не будем
выявлять, в чем именно заключается несостоятельность рассмотренной модели
волны-пилота; отметим лишь громоздкость этой модели, использующей такие
искусственные понятия, как “?-поле” , которое “до некоторой степени походе
на гравитационное и электромагнитное” , или “квантовая сила” , отражающая
взаимодействие некоего “тела” с ?-полем. Однако несостоятельность подобных
моделей объясняется не частными, а глубокими, принципиальными причинами.
Следует заранее признать безуспешной всякую попытку буквального толкования
корпускулярно-волнового дуализма, всякую попытку каким-то образом
смоделировать симбиоз корпускулы и волны. Микрообъект не является симбиозом
корпускулы и волны.
Как следует понимать корпускулярно-волновой дуализм? В настоящее время
корпускулярно-волновой дуализм понимают как потенциальную способность
микрообъекта проявлять различные свои свойства в зависимости от тех или
иных внешних условий, в частности, условий наблюдения. Как писал Фок, “у
атомных объектов в одних условиях выступают на передний план волновые
свойства, а в других – корпускулярные; возможны и такие условия, когда и
те, и другие свойства выступают одновременно. Можно показать, что для
атомного объекта существует потенциальная возможность проявлять себя, в
зависимости от внешних условий, либо как частица, либо как волна, либо
промежуточным образом. Именно в этой потенциальной возможности различных
проявлений свойств, присущих микрообъекту, и состоит дуализм волна-частица.
Всякое иное, более буквальное понимание этого дуализма в виде какой-либо
модели неправильно.” Приведем простейший пример. Пусть пучок электронов
проходит сквозь экран с щелями и затем попадает на экран-детектор. При
прохождении через щели электроны реализуют свои волновые свойства, что
обуславливает характерное для интерференции распределение электронов за
щелями. При попадании же на экран-детектор электроны реализуют свои
корпускулярные свойства – каждый из них регистрируется в некоторой точке
экрана. Можно сказать, что электрон проходит сквозь щель как волна, а
регистрируется на экране как частица.
В связи с этим говорят при одних обстоятельствах, что “микрообъект есть
волна” , а при других – “микрообъект есть частица” . Такая трактовка
корпускулярно-волнового дуализма неправильна. Независимо ни от каких
обстоятельств микрообъект не является ни волной, ни частицей, ни даже
симбиозом волны и частицы. Это есть некий весьма специфический объект,
способный в зависимости от обстоятельств проявлять в той или иной мере
корпускулярные и волновые свойства. Понимание корпускулярно-волнового
дуализма как потенциальной способности микрообъекта проявлять в различных
внешних условиях различные свойства есть единственно правильное понимание.
Отсюда, в частности, следует вывод: наглядная модель микрообъекта
принципиально невозможна. Электрон в атоме. Отсутствие наглядной модели
микрообъекта отнюдь не исключает возможности использования условных
образов, вполне пригодных для представления микрообъекта в тех или иных
условиях. В качестве примера рассмотрим электрон в атоме.
Напомним, что состояние электрона в атоме описывается набором квантовых
чисел: n, l, m, ?. Данное состояние характеризуется определенной энергией,
которая в частном случае атома водорода, зависит только от числа n, а в
более общем случае – от чисел n и l. Электрон в атоме пространственно
делокализован – его координаты имеют неопределенность порядка размеров
атома. Обычно при рассмотрении электрона в атоме вводят представление о так
называемом электронном облаке, которое можно интерпретировать в данном
случае как условный образ электрона. Форма и эффективные размеры
электронного облака зависят от квантовых чисел n, l, m и, следовательно,
меняются от одного состояния электрона в атоме к другому.
Чтобы описать размеры и форму электронного облака, вводят некоторую функцию
unlm (r, ?, ?) = vnl (r) Zlm (?, ?) , ??е r, ?, ? – ??ерические координаты
электрона. Функцию unlm интерпретируют следующим образом: unlm (r, ?, ?) dV
??ть вероятность обнаружить в элементе объема dV вблизи точки (r, ?, ?)
??ектрон, находящийся в состоянии с квантовыми числами n, l, m. Иначе
говоря, unlm (r, ?, ?) ??еет смысл соответствующей плотности вероятности
обнаружения электрона. Напомним, что dV = r2drd?, ??е d? = sin ?d?d? –
??емент телесного угла. Функция wnl (r) dr = vnl (r) r2 dr есть, таким
образом, вероятность обнаружить электрон с квантовыми числами n, l на
расстояниях от ядра, попадающих в интервал значений от r до r + dr.
При l=0 (так называемый s-электрон) имеем сферическое электронное облако.
При l=1 (р-электрон) имеем электронное облако либо в виде своеобразного
веретена, либо в виде тороида, что зависит от квантового числа m. Итак,
чтобы представить себе электрон в атоме, можно пользоваться в качестве
условных образов моделями шара, веретена, тороида и т.д.
основное состояние атома водорода характеризуется сферическим электронным
облаком. Теория показывает, что в этом случае wnl (r) = 4 r2 / r13 exp (-
2r / r1) .
Характеризующий эффективный радиус облака параметр r1 определяется
соотношением r1 = h2 / me2 ; в теории Бора он выступал как радиус пе5рвой
орбиты.
В заключение заметим, что при квантовых переходах в атоме происходит не
только изменение энергии, но и также “перестройка” электронных облаков –
изменение их размеров и формы.
Микрообъект и окружающий его мир. Как уже отмечалось, одно из наи
| |  скачать работу |
Некоторые характеристики и свойства микрообъектов |
