Нейрокомпьютеры

Используя уравнение (15) в алгоритме (10), получим нейроподобную
модель с адаптацией по выходу:

В случае адаптации по входу в правой части уравнения (15) вместо Z(t)
необходимо использовать функцию P(t). Поэтому нейроподобная модель с
адаптацией по входу несколько отличается от модели (16) и имеет следующий
вид:

Очевидно, что для модели с адаптацией как по входу, так и по выходу
будем иметь:

В системе уравнений (18) порог ((t) зависит как от входной величины
(2P(t), так и от выходной (1Z(t) активности нервной клетки. Причем полагая
(2 = 0, (1 ( 0, получим модель с адаптацией только по входу. Более того,
при (1 = (2 = (2 = 0 и ((t)–( = y(t) получим исходную неадаптивную модель
(10).

Иными словами, модель (18) более универсальна, чем неадаптивная модель
(10), и по этой причине может быть использована для построения
искусственных нейронов, воспроизводящих как адаптивные, так и неадаптивные
реакции. Однако структура искусственного нейрона при этом также
усложняется. Поэтому прежде чем решить вопрос о целесообразности подобного
усложнения, необходимо учесть мнение физиологов о том, что нервная клетка
является лишь структурной единицей мозга и в полной мере обладает далеко не
всеми свойствами биологических систем.

В частности, многие физиологи полагают, что адаптивные реакции типа
привыкания, как и многие другие функции нервной ткани, реализуются не
отдельными нейронами, а их совокупностями в процессе совместной
корпоративной деятельности. В связи с этим наряду с понятием нейрона, как
структурной единицы нервной системы, в современной нейрофизиологии
используется понятие о ее функциональной единице, в качестве которой
выступает не отдельный нейрон, а некоторая совокупность нервных клеток,
называемая нейронным ансамблем. В простейшем случае нейронный ансамбль
состоит из двух взаимосвязанных нейронов, один из которых выполняет
основные функции, а второй – вспомогательные (усиление, торможение,
модификация процессов в основном нейроне и т. д.).

При таком подходе систему уравнений (18) можно рассматривать как
модель информационных процессов не в отдельной клетке, а в гипотетическом
двухнейронном ансамбле, основной нейрон которого реализует алгоритм (10), а
вспомогательный воспроизводит процесс модификации порогового потенциала
основного нейрона в функции от его входной и выходной активности. Алгоритм
вспомогательного нейрона при этом может быть представлен в следующем виде:

где x1 = P(t) – пространственный потенциал дендритного дерева основного
нейрона, поступающий на вспомогательный нейрон при помощи дендритных
связей; x2 = Z(t) – выходная активность основного нейрона, заводимая на
вспомогательный нейрон при помощи аксосоматической связи; (п – порог покоя
вспомогательного нейрона, совпадающий с порогом покоя нейрона основного;
W(t) – соматический выход вспомогательного нейрона, поступающий на сому
основного нейрона через сомасоматический контакт.

С учетом алгоритма (19), модель информационных процессов в основном
нейроне принимает вид:

Таким образом, с целью воспроизведения адаптивных реакций вместо
усложнения структуры отдельного искусственного нейрона можно идти путем
создания адаптивных нейроподобных ансамблей, состоящих из устройств,
реализующих более простую неадаптивную модель (10), (12). Важная
особенность этой модели состоит в том, что на ее основе могут строиться не
только искусственные нейроны и нейроподобные ансамбли с адаптивными
реакциями типа “on”, “off” ответов и функцией привыкания, но и такие
субклеточные информационные процессы, как облегчение синаптической
передачи.

Суть облегчения заключается в том, что при увеличении интенсивности
входных воздействий на некоторый синапс происходит повышение его
интенсивности, т. е. повышается его способность к еще более интенсивной
передаче возбуждений на постсинаптическую мембрану. И, наоборот, при
уменьшении интенсивности входных воздействий (при уменьшении использования
синапса в некоторой нейрональной информационной цепи) его эффективность
падает. Модификацию синаптической передачи можно связать с такими
изменениями синаптических весов (j , при которых все величины (j
становятся прямо пропорциональными частотам следования соответствующих
входных импульсаций xj(t). Тогда интенсивность синаптической передачи будет
соответствовать идее облегчения, т. е. при увеличении интенсивности входных
воздействий соответствующие коэффициенты (j будут увеличиваться, а при ее
уменьшении – уменьшаться.

В качестве математической модели данного процесса можно использовать
уравнение, подобное (15), но записанное относительно переменного во времени
синаптического веса (j (t):

где (с – постоянная времени изменения синаптического веса; (п –
синаптический вес покоя (при отсутствии x(t)).

Если в уравнении (20) положить x(t) = h, где

то его решением будет служить функция

Из выражения (21) следует, что

т. е. для больших x синаптический вес больше, для меньших – меньше.

Иными словами модель (20) действительно может служить моделью такого
процесса, как облегчение синаптической передачи.

Резюмируя изложенное приходим к выводу, что модели учитывающие
пространственно-временную суммацию, т. е. модели типа (10), (12) являются
достаточно универсальными и могут быть положены в основу построения
различных нейроподобных элементов, ансамблей и сетей.

4.Формальные нейроны

Наиболее простой физически реализуемой информационной моделью нервной
клетки является формальный нейрон (ФН). В основе построения формальных
нейронов лежит представление о нервной клетке как о логическом элементе,
работающем по принципу «все или ничего». Предполагается, что между клетками
возможны аксо-дендритные синаптические взаимодействия. Входные и выходные
спайки аппроксимируются при этом единичными импульсами прямоугольной формы
e(t) или единичными потенциалами и считается, что выходная функция является
логической функцией от входных булевых переменных, а также от синаптических
весов (j(t)=(j и порога (п, принимающих целочисленные значения.

Обычно формальный нейрон определяется как пороговый логический элемент
со следующими основными свойствами:

1. Он имеет N синаптических входов, которые могут быть возбуждающими
((j>0) или тормозными ((j<0) при j=1, N;

2. Состояние элемента исследуется в равноотстоящие элементы дискретного
времени ti = t0 + i(t (i=1, 2, ... , (ti = ti-1 – шаг квантования
времени t);

3. Независимо от количества поступивших в момент времени ti на входы ФН
единичных сигналов xj (ti ) элемент осуществляет задержку выходного
сигнала на один шаг (t дискретного времени ti , т. е. Z(ti+1) = F[xj (ti
), (j , (п ];

4. Каждый из входов xj (ti ) и выход Z(ti+1) могут находиться в
возбужденном (xj (ti ) = 1, Z(t i+1) = 1) или невозбужденном (xj (ti ) =
0, Z(t i+1) = 0) состоянии;

5. Формальный нейрон имеет порог возбуждения (п. Если алгебраическая сумма
поступающих в момент времени ti возбуждающих и тормозящих входных
воздействий (jxj (ti ) равна или больше (п , то Z(t i+1) = 1. В противном
случае Z(ti+1) = 0.

Алгоритм формального нейрона получается из модели информационных
процессов в нейроне (10) в результате учета того, что при формально-
логических представлениях P’(t)=0, (j (t)= (j – const. По этой причине
математическая модель (10) упрощается и принимает вид

Далее, для простоты положим ((( и запишем систему (22) в виде одного
уравнения:

Если теперь дополнительно учесть, что Z(ti+1), xj (ti )({0, 1}, то
получим хорошо известный алгоритм формального нейрона:

Z(ti+1)=sign ky(ti),
(24)

где y(ti) = ((j xj (tj) – (п;

Пусть в алгоритме (24) (j((0, 1}. Тогда ФН реализует довольно простые
логические функции. Например, при (п =1, k = 1 будем иметь

а при (п =N, k = 1получим

Иными словами, изменяя величину порога (п при (j((0, 1} и k = 1, будем
менять вид логической функции Z(ti+1). Если же k({0, 1}, то функции (25),
(26) принимают вид

В тех случаях, когда синаптические веса (j({0, 1, –1} или принимают
другие целочисленные значения, реализуемые формальным нейроном функции
усложняются.

Блок-схема формального нейрона приведена на рисунке 2. Она содержит<

1 2 3 4 5 След.

скачать работу

Отправка СМС бесплатно