Нейрокомпьютеры
оммутационными элементами. Благодаря этому на
решающих блоках ЦИС могут быть построены цифровые динамические нейроны,
реализующие алгоритм (12) с переменными синаптическими весами и соединяемые
друг с другом при помощи гибкой электронной коммутации. Следовательно,
такие элементы будут свободны от недостатков микропроцессорных ЦН.
7.Операции в цифровых интеграторах
Вышеперечисленные операции могут быть выполнены на элементной базе
ЦИС. В состав этой базы входят комбинационные сумматоры, цифровые
интеграторы и нелинейные блоки. Цифровой интегратор представляет собой
устройство, осуществляющее численное интегрирование подынтегральной функции
y(t).
Аргумент t предварительно квантуется с постоянным шагом (t=ti–ti-1
(i=1, 2,...), начиная с t0. Поэтому для произвольного значения ti будем
иметь ti=t0+i(t.
Функция y(ti)= yi, определяемая на множестве дискретных значений ti,
является решетчатой. Для данной функции вместо дифференциального
применяется разностный оператор, в частности построенный на основе первых
разностей. Эти разности могут быть нисходящими (интерполяция) и восходящими
(экстраполяция). В случае нисходящих разностей имеем
(yi=yi+1–yi или yi=yi+1–(yi,
а в случае восходящих разностей –
(yi=yi–yi-1 или yi=yi-1+(yi.
В теории цифровых интегрирующих структур используются восходящие
разности и считается, что цифровой интегратор на каждом временном интервале
(t=(t=ti–ti-1 вычисляет приращение Wi интеграла W Римана:
При использовании простейшей формулы численного интегрирования –
формулы
Эйлера для интеграла Римана будем иметь
(Wi(yi-1(t.
При интегрировании в соответствии с более сложным интегралом
Стилтьеса, когда интегрирование ведется по некоторой функции yq(t),
получим
Таким образом, при использовании формулы Эйлера отдельный цифровой
интегратор реализует аппаратным методом следующие уравнения:
yi=yi-1+(yi;
(Wi+1=yi(yq(i+1).
В связи с тем, что значение приращения (yq(i+1) в i-м шаге неизвестно,
его либо экстраполируют, например по линейному закону:
либо принимают равным (yqi.
В тех случаях, когда (yqi =(t, цифровой интегратор воспроизводит
численное интегрирование по Риману
yi=(yi-1+(yi;
(Wi+1 =yi(t.
Очевидно, что при постоянном шаге (t экстраполяция приращений
независимой переменной t не требуется.
8.Структура цифровых интеграторов
Структура ЦИ, инвариантная относительно интегрирования по Риману или
по Стилтьесу, может быть представлена в виде схемы, показанной на рисунке
6.
Рис.6. Структурная схема ЦИ
Цифровой интегратор состоит из двухвходового сумматора См, регистра
Рг, множителя Мн и квантователя Кв, формирующего квантованные приращения
(Wi+1.
Суть квантования состоит в том, что при умножении n-разрядных величин
yi на m-разрядные величины (yq(i+1) получаются n+m разрядные приращения
(Wi+1. Для того, чтобы эти приращения можно было использовать в качестве m-
разрядных значений (yi , (yq(i+1) на входах того же или другого ЦИ,
необходимо из n+m разрядов выделить m старших. Такое выделение называется
квантованием. Математически его можно записать так:
(Wi+1=П[(Wi]m – приращение интеграла;
Oi =O[(Wi]n – остаток квантования.
С целью уменьшения погрешности, возникающей при квантовании
(округлении) величин (Wi, остатки Oi, как правило, при квантовании не
отбрасываются, а учитываются в соответствии со следующим алгоритмом:
(Wi+1=П[(Wi + Oi-1]m ;
Oi =O[(Wi + Oi-1]n.
Схема квантователя Кв1, реализующего данный алгоритм, приведена на
рисунке 7.
Рис.7. Квантователь
Предполагается, что приращения (Wi, (Wi+1 представлены в
последовательных кодах, а длительности сигналов Ио, Ип и временные
соотношения между ними выбраны так, чтобы на выходе квантователя появлялись
m-разрядные квантованные приращения (Wi+1, а в регистре Рг0 формировались
n-разрядные остатки.
В дальнейшем процедуру квантования будем обозначать оператором Ф.
Тогда в случае квантования с сохранением остатков запишем:
(Wi+1=Ф[(Wi + Oi-1]= (Wi + Oi-1– Oi;
а при квантовании с сохранением остатков будем иметь
(Wi +1=Ф[(Wi]= (Wi – Oi.
Схема квантователя без сохранения остатков имеет более простой, чем
на рис. 7, вид (рис.8):
Рис.8 Квантователь (без сохранения остатков)
В дальнейшем будем полагать, что в качестве квантователя используется
схема Кв1. Условное графическое обозначение ЦИ с таким квантователем
приведено на рис. 9.
Рис.9. Цифровой интегратор, условное обозначение
Интегратор без квантователя, отдельный квантователь (Кв), интегратор
с квантователями на входах и экстраполятор приращений (Э) будем обозначать
так, как это показано на рис. 10 (а, б, в, г) соответственно.
а) Интегратор без квантователя б)
Отдельный квантователь
в) Интегратор с квантователями на входах
г) Экстраполятор приращений
Рис. 10. Условные обозначения
9.Нейроэлементы на основе цифровых интеграторов
Для построения НЭ на базе цифровых интеграторов и сумматоров
используем математическую модель информационных процессов в нейроне,
предварительно представив ее в дифференциальной форме:
После квантования аргумента и перехода к восходящим разностям,
получим разностный алгоритм динамического НЭ:
Цифровой нейроэлемент, воспроизводящий этот алгоритм на основе ЦИ,
приведен на рис. 11, где знак ( в последнем правом ЦИ обозначает операцию
выделения положительных значений kyi(t(max{0; k(yi(t)}).
Рис. 11. Цифровой нейроэлемент
Если положить (=0, то схема цифрового НЭ упрощается и принимает вид,
показанный на рис.12.
Рис. 12. Цифровой нейроэлемент, упрощенная схема
Временная диаграмма информационных процессов, протекающих в этой
схеме, может быть представлена так, как это показано на рис. 13, где
полагается, что приращения являются одноразрядными, т. е. m=1, (t=2–n. Из
рисунка видно, что цифровой НЭ действительно воспроизводит рассмотренную
ранее модель информационных процессов в нейроне.
Рис. 13. Временная диаграмма
10. Динамический цифровой нейроподобный элемент как нейроподобный
процессор
Рассмотренные формальные и динамические искусственные нейроны
воспроизводят лишь отдельные фрагменты информационной деятельности нервных
клеток. Реализуются они структурным способом на элементной базе цифровой
или аналоговой техники. Такие нейроны узкоспециализированы и по этой
причине не могут служить процессорными элементами нейронных сетей.
Однако если их строить на основе разностного алгоритма динамического
нейрона, то появляется возможность создания универсальных нейроэлементов
процессорного типа– цифровых нейропроцессоров (ЦНП). Операционный базис ЦНП
включает такие специфические операции, как формальный нейрон, суммирующий
нейрон, динамический нейрон и т. п., а также такие крупные математические
операции, как скалярное произведение двух векторов, цифровое интегрирование
и другие.
Действительно, рассмотрим разностный алгоритм цифрового динамического
нейрона, реализуемого на цифровых интеграторах с многоразрядными
приращениями, т. е. такими приращениями (q ( {(t, (y, (W}, которые
принадлежат диапазону –1<(q<1. Для удобства анализа представим этот
алгоритм в виде двух уравнений:
и будем считать, что неравенство Zi+1(Zmax выполняется автоматически из-
за ограниченности разрядной сетки регистров цифровых схем.
Как следует из алгоритма (27), при (=1 цифровой нейроподобный элемент
воспроизводит рассмотренную ранее математическую модель информационных
процессов в нервной клетке с постоянным значениями параметров (, (, (, k.
Однако техника цифровых интеграторов позволяет довольно просто изменять во
времени не
только синаптические веса (, но и коэффициент k, порог ( и даже такой
параметр, как (. В связи с этим представляет интерес анализ потенциальных
возможностей алгоритма (27) при различных значениях его параметров и прежде
всего параметра инерционности ( (0(((1), а также при различных величинах
шага (t.
Положим (=1, (t=1. Тогда система уравнений (27) принимает более
простой вид:
Решение системы (28) может быть представлено в виде одного равенства:
В свою очередь, из соотн
| |  скачать работу |
Нейрокомпьютеры | 
