Основные представления о специальной и общей теории относительности
объем тела также уменьшается:
|V = V0 |(19) |
| | |
| ________ | |
|?1 - V2/c2 | |
| | |
|. | |
| | |
3 Динамика специальной теории относительности
3.1 Энергия и импульс частицы
Под массой частицы m будем понимать ее массу, измеряемую в системе
покоя частицы - массу покоя.
Релятивистским импульсом частицы массы m, движущейся в выбранной
инерциальной системе отсчета со скоростью [pic], называется векторная
величина [pic], определяемая формулой
| |(20) |
|> | |
|p | |
| | |
|= | |
|m | |
|> | |
|v | |
| | |
| | |
| | |
|[pic] | |
| | |
| | |
| ________ | |
|?1 - (v/c)2 | |
| | |
| | |
| | |
| | |
|. | |
| | |
Релятивистский импульс имеет ту же размерность, что и импульс в
классической механике. При v/c > 0, [pic]> m [pic] (с точностью до
линейных по v/c слагаемых).
Энергией частицы в релятивистской физике называется величина E,
определяемая выражением
|E = |(21) |
|m c2 | |
|[pic] | |
| | |
| | |
| ________ | |
|?1 - (v/c)2 | |
| | |
| | |
| | |
| | |
|. | |
| | |
Энергия имеет ту же размерность и измеряется в тех же единицах, что и
энергия в ньютоновской механике.
Энергия частицы в той системе отсчета, в которой она покоится,
называется ее энергией покоя E0:
|E0 = |
|mc2. |
| |
При ? = v/c > 0 релятивистское выражение для энергии частицы может быть
записано в виде
|E = mc2 + |
|m v2 |
|[pic] |
|2 |
|= E0 + |
|m v2 |
|[pic] |
|2 |
|. |
| |
Второе слагаемое совпадает с кинетической энергией частицы в
классической теории. Разность E - mc2 = T называют кинетической энергией
релятивистской частицы.
Из формул (20) и (21) находим полезную формулу для скорости частицы:
| |(22) |
|> | |
|v | |
| | |
|= c2 | |
| | |
|> | |
|p | |
| | |
| | |
| | |
|[pic] | |
|E | |
|. | |
| | |
3.2 Релятивистские преобразования энергии и импульса
Рассмотрим вновь две инерциальные системы отсчета, движущиеся друг
относительно друга со скоростью V в направлении оси x.
Закон преобразования для величин (E, [pic]) и (E', [pic]'),
измеряемых в системах S и S', имеет форму преобразования (23):
|E' = |(23) |
|E - V px | |
|[pic] | |
| | |
| | |
| ________ | |
|?1 - (V/c)2 | |
| | |
| | |
| | |
| | |
|, px' = | |
|px - E V/c2 | |
|[pic] | |
| | |
| | |
| ________ | |
|?1 - (V/c)2 | |
| | |
| | |
| | |
| | |
|, py' = py, pz' = pz. | |
| | |
Таким образом,энергия и импульс частицы зависят от выбора системы
отсчета, однако существует величина, которая имеет абсолютный смысл. Из
формул (23) следует, что
| |
|? |
|? |
|? |
| |
|E' |
|[pic] |
|c |
| |
|? |
|? |
|? |
|2 |
| |
| |
|- |
|> |
|p |
| |
| '2 = |
|? |
|? |
|? |
| |
|E |
|[pic] |
|c |
| |
|? |
|? |
|? |
|2 |
| |
| |
|- |
|> |
|p |
| |
| 2 = m2 c2, |
| |
из которого следует, что масса частицы одинакова во всех системах отсчета
и, следовательно, является релятивистским инвариантом.
[pic]
Рис. 10
Используя последнее выражение можно легко получить соотношение, связывающее
энергию и импульс в релятивистской физике:
[pic]
.
Эта зависимость энергии от импульса изображена на Рис. 10. При малых
значениях импульса E = m c2 + p2/2 m, а при достаточно больших импульсах
E = p c.
Иногда формулу (21), записывают в виде E = m(v) c2, вводя "релятивистскую
массу" частицы, зависящую от скорости:
|m(v) = |
|m |
|[pic] |
| |
| |
| ________ |
|?1 - (v/c)2 |
| |
| |
| |
| |
|. |
| |
Саму же формулу (21) истолковывают, как "эквивалентность" энергии и
массы в релятивистской физике. Однако такое утверждение приводит лишь к
путанице (а в преждние времена вело даже к ожесточенным идеологическим
спорам). Масса и энергия совершенно разные характеристики частицы. Масса -
инвариант, а энергия - динамическая характеристика, зависящая от выбора
системы отсчета. Взаимосвязь энергии и массы частицы имеет место только в
системе покоя частицы.
Поэтому понятие "массы, зависящей от скорости" [(m)/([?(1 -
(v/c)2)])] лишено физического смысла!
3.3 Частицы с нулевой массой покоя
Если в формулах (20,21) формально положить скорость частицы v = c, то
энергия и импульс частицы обращаются в бесконечность. Это значит, что
частица с отличной от нуля массой покоя не может двигаться со скоростью
света. В релятивистской механике однако предполагается, что существовуют
частицы с массой покоя равной нулю, всегда движущиеся со скоростью света.
Из (22) видно, что для таких частиц модуль импульса и энергия связаны
соотношением:
|| |
|> |
|p |
| |
|| = |
|E |
|[pic] |
|c |
|, |
| |
откуда следует, что здесь
|(E/c)2 - |
|> |
|p |
| |
| 2 |
| |
|= 0 |
| |
в соответствии с тем, что m = 0.
К частицам с нулевой массой покоя относятся, например, фотоны - кванты
электромагнитного поля. В больших деталях их свойства будут обсуждены в
разделе "Квантовая теория" - задание N 5.
3.3 Релятивистский эффект Доплера
Рассмотрим плоскую монохроматическую волну
|E( |(23) |
|> | |
|r | |
| | |
| ,t) = E0 cos | |
|?
| | скачать работу |
Основные представления о специальной и общей теории относительности |