Главная    Почта    Новости    Каталог    Одноклассники    Погода    Работа    Игры     Рефераты     Карты
  
по Казнету new!
по каталогу
в рефератах

Основные представления о специальной и общей теории относительности

объем тела также уменьшается:
|V = V0              |(19)       |
|                    |           |
|  ________          |           |
|?1 - V2/c2          |           |
|                    |           |
|.                   |           |
|                    |           |

3 Динамика специальной теории относительности


       3.1 Энергия и импульс частицы
       Под массой частицы m будем понимать ее массу,  измеряемую  в  системе
покоя частицы - массу покоя.
       Релятивистским импульсом частицы  массы  m,  движущейся  в  выбранной
инерциальной  системе  отсчета  со  скоростью  [pic],  называется  векторная
величина [pic], определяемая формулой
|                 |(20)       |
|>                |           |
|p                |           |
|                 |           |
|=                |           |
|m                |           |
|>                |           |
|v                |           |
|                 |           |
|                 |           |
|                 |           |
|[pic]            |           |
|                 |           |
|                 |           |
|  ________       |           |
|?1 - (v/c)2      |           |
|                 |           |
|                 |           |
|                 |           |
|                 |           |
|.                |           |
|                 |           |


       Релятивистский импульс имеет ту  же  размерность,  что  и  импульс  в
классической механике. При v/c  >  0,     [pic]>  m [pic]  (с  точностью  до
линейных по v/c слагаемых).
       Энергией частицы  в  релятивистской  физике  называется  величина  E,
определяемая выражением
|E =             |(21)       |
|m c2            |           |
|[pic]           |           |
|                |           |
|                |           |
|  ________      |           |
|?1 - (v/c)2     |           |
|                |           |
|                |           |
|                |           |
|                |           |
|.               |           |
|                |           |


       Энергия имеет ту же размерность и измеряется в тех же единицах, что и
энергия в ньютоновской механике.
       Энергия частицы в  той  системе  отсчета,  в  которой  она  покоится,
называется ее энергией покоя E0:
|E0 =   |
|mc2.   |
|       |


При ? = v/c > 0 релятивистское выражение  для  энергии  частицы  может  быть
записано в виде
|E = mc2 +            |
|m v2                 |
|[pic]                |
|2                    |
|= E0 +               |
|m v2                 |
|[pic]                |
|2                    |
|.                    |
|                     |


       Второе  слагаемое  совпадает  с  кинетической  энергией   частицы   в
классической теории. Разность E - mc2 =  T  называют  кинетической  энергией
релятивистской частицы.
       Из формул (20) и (21) находим полезную формулу для скорости частицы:
|           |(22)       |
|>          |           |
|v          |           |
|           |           |
|= c2       |           |
|           |           |
|>          |           |
|p          |           |
|           |           |
|           |           |
|           |           |
|[pic]      |           |
|E          |           |
|.          |           |
|           |           |


       3.2 Релятивистские преобразования энергии и импульса
       Рассмотрим вновь две инерциальные системы  отсчета,  движущиеся  друг
относительно друга со скоростью V в направлении оси x.
       Закон  преобразования  для   величин   (E, [pic])   и   (E', [pic]'),
измеряемых в системах S и S', имеет форму преобразования (23):
|E' =                                             |(23)       |
|E - V px                                         |           |
|[pic]                                            |           |
|                                                 |           |
|                                                 |           |
|  ________                                       |           |
|?1 - (V/c)2                                      |           |
|                                                 |           |
|                                                 |           |
|                                                 |           |
|                                                 |           |
|,   px' =                                        |           |
|px - E V/c2                                      |           |
|[pic]                                            |           |
|                                                 |           |
|                                                 |           |
|  ________                                       |           |
|?1 - (V/c)2                                      |           |
|                                                 |           |
|                                                 |           |
|                                                 |           |
|                                                 |           |
|,     py' = py,    pz' = pz.                     |           |
|                                                 |           |


       Таким образом,энергия и импульс частицы  зависят  от  выбора  системы
отсчета, однако существует величина,  которая  имеет  абсолютный  смысл.  Из
формул (23) следует, что
|                                   |
|?                                  |
|?                                  |
|?                                  |
|                                   |
|E'                                 |
|[pic]                              |
|c                                  |
|                                   |
|?                                  |
|?                                  |
|?                                  |
|2                                  |
|                                   |
|                                   |
|-                                  |
|>                                  |
|p                                  |
|                                   |
| '2 =                              |
|?                                  |
|?                                  |
|?                                  |
|                                   |
|E                                  |
|[pic]                              |
|c                                  |
|                                   |
|?                                  |
|?                                  |
|?                                  |
|2                                  |
|                                   |
|                                   |
|-                                  |
|>                                  |
|p                                  |
|                                   |
| 2 = m2 c2,                        |
|                                   |


из которого следует, что масса частицы одинакова во  всех  системах  отсчета
и, следовательно, является релятивистским инвариантом.
                                    [pic]
                                   Рис. 10
Используя последнее выражение можно легко получить соотношение, связывающее
энергию и импульс в релятивистской физике:
                                    [pic]
.
Эта зависимость энергии от импульса изображена на Рис. 10. При малых
значениях импульса E = m c2 + p2/2 m,    а при достаточно больших импульсах
E = p c.
Иногда формулу (21), записывают в виде E = m(v) c2, вводя "релятивистскую
массу" частицы, зависящую от скорости:
|m(v) =            |
|m                 |
|[pic]             |
|                  |
|                  |
|  ________        |
|?1 - (v/c)2       |
|                  |
|                  |
|                  |
|                  |
|.                 |
|                  |


       Саму же формулу (21) истолковывают, как "эквивалентность" энергии и
массы в релятивистской физике. Однако такое утверждение приводит лишь к
путанице (а в преждние времена вело даже к ожесточенным идеологическим
спорам). Масса и энергия совершенно разные характеристики частицы. Масса -
инвариант, а энергия - динамическая характеристика, зависящая от выбора
системы отсчета. Взаимосвязь энергии и массы частицы имеет место только в
системе покоя частицы.
       Поэтому понятие "массы, зависящей от скорости" [(m)/([?(1 -
(v/c)2)])] лишено физического смысла!


       3.3 Частицы с нулевой массой покоя
       Если в формулах (20,21) формально положить скорость частицы v = c, то
энергия и импульс частицы обращаются в бесконечность. Это значит, что
частица с отличной от нуля массой покоя не может двигаться со скоростью
света. В релятивистской механике однако предполагается, что существовуют
частицы с массой покоя равной нулю, всегда движущиеся со скоростью света.
Из (22) видно, что для таких частиц модуль импульса и энергия связаны
соотношением:
||        |
|>        |
|p        |
|         |
|| =      |
|E        |
|[pic]    |
|c        |
|,        |
|         |


откуда следует, что здесь
|(E/c)2 -    |
|>           |
|p           |
|            |
| 2          |
|            |
|= 0         |
|            |


в соответствии с тем, что m = 0.
К частицам с нулевой массой покоя относятся, например, фотоны - кванты
электромагнитного поля. В больших деталях их свойства будут обсуждены в
разделе "Квантовая теория" - задание N 5.

       3.3 Релятивистский эффект Доплера
       Рассмотрим плоскую монохроматическую волну
|E(                       |(23)       |
|>                        |           |
|r                        |           |
|                         |           |
| ,t) = E0 cos            |           |
|?  
Пред.6789
скачать работу

Основные представления о специальной и общей теории относительности

 

Отправка СМС бесплатно

На правах рекламы


ZERO.kz
 
Модератор сайта RESURS.KZ