Основные представления о специальной и общей теории относительности
| |
|? | |
| | |
|> | |
|k | |
| | |
|· | |
|> | |
|r | |
| | |
|- ? t | |
|? | |
|? | |
|. | |
| | |
Здесь ?- частота волны, а [pic]= k [pic] - волновой вектор (k =
[(?)/( c)] - волновое число, [pic]- единичный вектор в направлении
распространения волны (см. Рис. 11).)
[pic]
Рис. 11
Выясним закон преобразования частоты и волнового вектора при переходе
в другую инерциальную систему отсчета. Будем для определенности считать,
что волна распространяется под углом ? к оси 0x, вдоль которой со скоростью
V движется "штрихованная" система отсчета S'. Из Рис. 11 видно, что
существуют пространственно - временные точки, в которых векторы поля
обращаются в нуль (узловые точки волны - те точки, в которых косинус равен
нулю). Ясно, что это свойство поля носит объективный характер и должно
выполняться во всех инерциальных системах отсчета. Отсюда следует, что фаза
электромагнитной волны должна быть инвариантна!
| |
|> |
|k |
| |
|· |
|> |
|r |
| |
|- ?t = |
|> |
|k |
| |
|' |
| |
|· |
|> |
|r |
| |
|' |
| |
|-?' t'. |
| |
В декартовых координатах это условие принимает вид:
|kx x +ky y + kz z -? t = kx' x' |(24) |
|+ky' y' + kz' z' - ?' t'. | |
| | |
Поскольку x, y, z, t связаны с x', y', z', t' преобразованием Лоренца , то
для обеспечения инвариантности фазы необходимо, чтобы выполнялись
преобразования
|?' = |(25) |
|?- V kx | |
|[pic] | |
| | |
| | |
| ________ | |
|?1 - V2/c2 | |
| | |
| | |
| | |
| | |
|, kx' = | |
|kx - V/c2 ? | |
|[pic] | |
| | |
| | |
| ________ | |
|?1 - V2/c2 | |
| | |
| | |
| | |
| | |
|, ky' = ky, kz' = kz. | |
| | |
Прямой подстановкой формул (25) в соотношение (24) можно проверить
его выполнение.
Найдем теперь связю между частотой ?0 в системе источника волны и
частотой ? той же волны в системе наблюдателя.
Полагая в первой формуле из (25) ?' = ?0, kx = [(?)/( c)] cos?, где
?- угол распространения волны относительно V в системе наблюдателя
(приемника), найдем
|? = ?0 |(26) |
| | |
| | |
| ________ | |
|?1 - V2/c2 | |
| | |
| | |
| | |
|[pic] | |
|1 - (V/c)cos? | |
|. | |
| | |
Эта формула выражает собой эффект Доплера - изменение частоты волны,
вызанное относительным движением источника и приемника.
При V/c << 1 из (26) имеем
|?? = ?- ?0 = |
|?0 (V/c) cos?. |
| |
Частота волны возрастает при сближении источника и наблюдателя ( в этом
случае проекция скорости на направление луча V|| = V cos? > 0) и убывает
при их удалении (V|| < 0) продольный эфект Доплера. Если относительная
скорость направлена перпендикулярно лучу зрения (cos? = 0), то уменьшение
частоты представляет собой эффект, квадратичный по V/c:
|?? = - |
|?0 |
|[pic] |
|2 |
| |
|? |
|? |
|? |
| |
|V |
|[pic] |
|c |
| |
|? |
|? |
|? |
|2 |
| |
| |
| |
| |
- поперечный эффект Доплера.
При выводе последних двух формул учтено, что при V/c << 1
| |
|1 |
|[pic] |
|1 - (V/c)cos? |
|? 1 + (V/c)cos?, |
| |
| ________ |
|?1 - (V/c)2 |
| |
|? 1 - (V/c)2/2. |
| |
Красное смещение (в сторону волн большей длины) наблюдаемое на Земле в
спектрах излучения далеких галактик по сравнению с эталонными линиями
интерпретируется как эффект раширения Метагалактики (наблюдаемой части
Вселенной) - взаимного удаления галактик друг от друга. В 1928 г. Э.
Хабблом было обнаружено, что скорости разбегания галактик приблизительно
пропорциональны расстоянию до них:
|v ~ |
|H R. |
| |
Константа Хаббла H ? 50 ч100 км/(с·Мпк). Значение H-1 ? 13 млрд. лет
определяет время, истекшее с начала расширения Метагалактики при условии
постоянной скорости расширения.
Заключение
ОТО — завершенная физическая теория. Она завершена в том же смысле,
что и классическая механика, классическая электродинамика, квантовая
механика. Подобно им, она дает однозначные ответы на физически осмысленные
вопросы, дает четкие предсказания для реально осуществимых наблюдений и
экспериментов. Однако, как и всякая иная физическая теория, ОТО имеет свою
область применимости. Так, вне этой области лежат сверхсильные
гравитационные поля, где важны квантовые эффекты. Законченной квантовой
теории гравитации не существует.
ОТО — удивительная физическая теория. Она удивительна тем, что в ее
основе лежит, по существу, всего один экспериментальный факт, к тому же
известный задолго до создания ОТО (все тела падают в поле тяжести с одним и
тем же ускорением). Удивительна тем, что она создана в большой степени
одним человеком. Но прежде всего ОТО удивительна своей необычайной
внутренней стройностью, красотой. Не случайно Ландау говорил, что истинного
физика-теоретика можно распознать по тому, испытал ли человек восхищение
при первом же знакомстве с ОТО.
Примерно до середины 60-х годов ОТО находилась в значительной мере
вне основной линии развития физики. Да и развитие самой ОТО отнюдь не было
весьма активным, оно сводилось в большой степени к выяснению определенных
тонких мест, деталей теории, к решению пусть важных, но достаточно частных
задач.
Вероятно, одна из причин такой ситуации состоит в том, что ОТО
возникла в некотором смысле слишком рано, Эйнштейн обогнал время. С другой
стороны, уже в его работе 1915 года теория была сформулирована в достаточно
завершенном виде. Не менее важно и то обстоятельство, что наблюдательная
база ОТО оставалась очень узкой. Соответствующие эксперименты чрезвычайно
трудны. Достаточно напомнить, что красное смещение удалось измерить лишь
спустя почти 40 лет после того, как было обнаружено отклонение света в поле
Солнца.
СТО возникла больше для решения специальных задач и никоим образом
не противоречит принципам ОТО. Она лишь дополнение реального состояния
науки с точки зрения потребности современной физики и естествознания.
Релятивизм не мертв, он лишь отражение состояния научно-технической мысли
того времени.
Тем не менее, в настоящее время СТО — бурно развивающаяся область
современной физики. Это результат огромного прогресса наблюдательной
астрономии, развития экспериментальной техники, впечатляющего продвижения в
теории.
Список использованных источников
1. “Принцип относительности” Лоренц, Пуанкаре
| | скачать работу |
Основные представления о специальной и общей теории относительности |