Развитие логического мышления младших школьников при обучении построению вспомогательных моделей в процессе решения текстовых задач
листов в тетради по
математике. Поставь к этому условию сначала такой вопрос,
чтобы задача решалась сложением, а потом такой вопрос,
чтобы задача решалась вычитанием.
[20, 91]
2) В коробке было 10 карандашей. Когда из коробки взяли
несколько карандашей, в ней осталось 6 карандашей. Сколько
карандашей взяли? Рассмотри краткую запись и схематический
чертёж к задаче. Объясни, как этот схематический чертёж
составлен. Реши задачу.
Было – 10 к. 6 к. ?
Взяли - ?
Осталось – 6 к. 10 к.
[15, 25]
Задания, направленные на формирование умения классифицировать:
1. В мультфильме про динозавров 9 серий. Коля уже посмотрел 2
серии. Сколько серий ему осталось посмотреть?
Составь две задачи, обратные данной.
Подбери к каждой задаче схематический чертёж.
[15, 45]
Задания, направленные на развитие умения сравнивать.
1. Выделение признаков или свойств одного объекта.
У Тани было несколько значков. Она подарила 2 значка подруге, и у неё
осталось 5 значков. Сколько значков было у Тани? Какой схематический
чертёж подходит к этой задаче?
2 зн. 5 зн. 2 зн.
?
? 7 зн.
[15, 25]
2. Установление сходства и различия между признаками предметов.
Составь задачу по краткой записи и реши её.
Купили – 20 шт. Купили - ?
Израсходовали – 9 шт. Израсходовали – 9 шт.
Осталось - ? Осталось – 11 шт.
Чем похожи и чем отличаются эти задачи?
[15, 71]
Задания, направленные на развитие умения обобщать.
Задания данного вида направлены на умение выделять существенные
свойства предметов.
1) Найди среди следующих записей уравнения, выпиши их и реши.
30 + х > 40 45 – 5 =40 60 + х = 90
80 – х 38 – 8 < 50 х – 8 = 10
[15, 70]
1) Как можно одним словом назвать все эти фигуры?
[19, 69]
Все предложенные задания, безусловно, направлены на формирование
нескольких операций мышления, но ввиду преобладания какого-либо из них
упражнения были разбиты на предложенные группы. Но существуют и упражнения
с ярко выраженной комплексной направленностью. Рассмотрим их далее.
1) Логические задачи.
Вася выше Саши на 8 см, а Коля ниже Саши на 3 см. На
сколько сантиметров самый высокий из мальчиков выше самого маленького?
[15, 52]
2) «Магические квадраты».
- расставьте числа 2; 4; 5; 9; 11; 15 так, чтобы по всем линиям в
сумме получилось 24.
[pic]
[15, 55]
2) Сравни уравнения в каждом столбике и, не вычисляя, скажи, в котором
из них неизвестное число больше. Проверь вычислением:
х + 37 = 78 90 – х = 47 х – 28 = 32 45 + х = 63
х + 37 = 80 90 – х = 50 х – 28 = 22 45 + х = 68
[17, 26]
Проанализировав данные упражнения, взятые из учебника Моро М. И.,
можно сделать следующие выводы. В данном учебнике, несомненно, присутствуют
разнообразные задания, способствующие развитию операций логического
мышления, но заданий на построение вспомогательных моделей к текстовым
задачам мало. Часто в этих заданиях не используется весь потенциал средств
для развития логического мышления. Например, детям предлагается сравнить
уже готовые модели к данной задаче, хотя дети могут построить модели сами,
а потом их сравнить. Также в учебнике М. И. Моро преобладают модели в виде
краткой записи и рисунка задачи, меньше моделей в виде чертежа и
соответственно мало заданий на их сравнение. Задания на развитие умения
обобщать в процессе построения моделей задач отсутствуют, комплексных
заданий на развитие нескольких операций мышления и заданий на развитие
умения сравнивать мало.
Исходя из вышеизложенного, можно предложить дополнить данный список
заданий упражнениями, способствующими развитию логического мышления младших
школьников в процессе построения вспомогательных моделей к текстовым
задачам. Для этого необходимо в первую очередь изучить понятие текстовой
задачи и рассмотреть виды вспомогательных моделей текстовых задач.
Глава 2. Обучение построению вспомогательных моделей в процессе решения
текстовых задач.
2. 1. Использование вспомогательных моделей в процессе решения
текстовых задач.
Решение любой задачи – процесс сложной умственной деятельности.
Реальные объекты и процессы в задаче бывают столь многогранны и сложны, что
лучшим способом их изучения часто является построение и исследование
модели как мощного орудия познания.
Текстовая задача – это словесная модель некоторого явления (ситуации,
процесса). Чтобы решить такую задачу, надо перевести её на язык
математических действий, то есть построить её математическую модель.
[24, 118]
Математическая модель – это описание какого–либо реального процесса на
математическом языке. [24, 118]
В процессе решения задачи чётко выделяются три этапа математического
моделирования:
1 этап – это перевод условий задачи на математический язык; при этом
выделяются необходимые для решения данные и искомые и математическими
способами описываются связи между ними;
2 этап – внутримодельное решение (то есть нахождение значения
выражения, выполнение действий, решение уравнения);
3 этап – интерпретация, то есть перевод полученного решения на тот
язык, на котором была сформулирована исходная задача.
Наибольшую сложность в процессе решения текстовой задачи представляет
перевод текста с естественного языка на математический, то есть 1 этап
математического моделирования. Чтобы облегчить эту процедуру, строят
вспомогательные модели – схемы, таблицы и другие. Тогда процесс решения
задачи можно рассматривать как переход от одной модели к другой: от
словесной модели реальной ситуации, представленной в задаче, к
вспомогательной (схемы, таблицы, рисунки и так далее); от неё – к
математической, на которой и происходит решение задачи.
Приём моделирования заключается в том, что для исследования какого-
либо объекта (в нашем случае текстовой задачи) выбирают (или строят) другой
объект, в каком-то отношении подобный тому, который исследуют. Построенный
новый объект изучают, с его помощью решают исследовательские задачи, а
затем результат переносят на первоначальный объект.
Модели бывают разные, и поскольку в литературе нет единообразия в их
названиях. Уточним терминологию, которую будем использовать в дальнейшем.
Все модели можно разделить на схематизированные и знаковые по видам
средств, используемых для их построения.
Схематизированные модели, в свою очередь, делятся на вещественные и
графические в зависимости от того, какое действие они обеспечивают.
Вещественные (или предметные) модели текстовых задач обеспечивают
физическое действие с предметами. Они могут строиться из каких-либо
предметов (пуговиц, спичек, бумажных полосок и так далее), они могут быть
представлены разного рола инсценировками сюжета задач. К этому виду моделей
причисляют и мысленное воссоздание реальной ситуации, описанной в задаче, в
виде представлений.
Графические модели используются, как правило, для обобщенного
схематического воссоздания ситуации задачи. К графическим следует отнести
следующие виды моделей:
1) рисунок;
2) условный рисунок;
3) чертёж;
4) схематичный чертёж (или просто схема).
Разъясним суть этих моделей на примере задачи: «Даша нарисовала 4
круга, а Паша на 3 круга больше. Сколько кругов нарисовал Паша?»
Рисунок в качестве графической модели этой задачи имеет вид:
Д.
П.
?
Условный рисунок может быть и таким:
Д.
В.
?
Чертёж как графическая модель выполняется при помощи чертёжных
инструментов с соблюдением заданных отношений:
1к.
Д.
П.
Схематический чертёж (схема) может выполняться от руки, на нём
указываются все данные и искомые:
4к.
Д.
3к.
П.
?
Знаковые модели могут быть выполнены как на естественном, так и на
математическом языке. К знаковым моделям, выполненном на естественном
языке, можно отнести краткую запись задачи, таблицы. Например:
Д. - 4к.
П. - ?, на 3к. >
Таблица как вид знаковой модели используется главным образом тогда,
когда в задаче имеется несколько взаимосвязанных величин, каждая из которых
задана одним или несколькими значениями. Например, «Петя купил 5 марок по
10 рублей каждая и 3 открытки по 5 рублей каждая. Сколько всего денег он
потратил на свою покупку?»
[pic]
Знаковыми моделями текстовых задач, выполненными на математическом
языке, являются: выражение, уравнение, система уравнений, запись решения
задачи по действиям. Поскольку на этих моделях происходит решение задачи,
их называют решающими моделями. Остальные модели, все схемати
| |  скачать работу |
Развитие логического мышления младших школьников при обучении построению вспомогательных моделей в процессе решения текстовых задач |
