Развитие продуктивного мышления на уроках математики
согласно которому решение задач только алгебраическим методом ведет к
одностороннему математическому развитию учащихся. Следует учитывать и то,
что для составления уравнения следует использовать определенные
арифметические навыки, понимание зависимостей между величинами. Кроме того,
существует ряд задач, решение которых арифметическими методами изящнее и
проще, чем с помощью уравнений.
В качестве примера рассмотрим задачу: «Два мотоциклиста выехали
одновременно из пунктов А и В навстречу друг другу и встретились в 50 км от
В. Прибыв в пункты А и В, мотоциклисты сразу же повернули назад и
встретились вновь в 25 км от А. Сколько километров между А и В?»
Решение этой задачи с помощью уравнения представляет для учащихся
определенные трудности: не случайно в школьном учебнике аналогичная задача
помещена в разделе «Задачи повышенной трудности для 8 класса».
На наших занятиях учащиеся решали эту задачу, не составляя уравнения, а
рассуждая так. От начала движения до первой встречи оба мотоциклиста
проехали расстояние равное АВ, а к моменту второй встречи проехали втрое
большее расстояние. Таким образом, каждый из них до второй встречи проехал
втрое больше, чем до первой. Мотоциклист, выехавший из пункта В, до первой
встречи проехал 50 км. Следовательно, до второй встречи он проехал 150 км
(50 ( 3 = 150). Поэтому расстояние от А до В равно 125 км (150 – 25 = 125).
При таком подходе эту задачу могут решить учащиеся не только VIII, но и
V класса.
Арифметический способ решения задач, когда шаблонный метод не легко
приводит к результату, является, как свидетельствуют наши наблюдения, одним
из лучших средств развития самостоятельного, творческого решения учащихся.
С помощью специально подобранных задач, которые могут заинтересовать
учащихся своей кажущейся простотой и тем, что их решение не сразу дается в
руки, можно показать учащимся красоту, простоту и изящество логического
рассуждения, приводящего к решению задачи. Иллюстрацией сказанного служит
задача № 1287 из [5]. (Всадник и пешеход одновременно отправились из пункта
А в пункт В. Всадник, прибыв в пункт В на 50 мин. раньше пешехода,
возвратился обратно в А. На обратном пути он встретился с пешеходом в двух
километрах от В. На весь путь всадник затратил 1 час 40 минут. Найдите
расстояние от А до В и скорость всадника и пешехода.)
Рассматривая решение задач несколькими способами, учитель на уроке и во
внеклассной работе должен ориентировать учащихся на поиски красивых,
изящных решений. Тем самым учитель будет способствовать эстетическому
воспитанию учащихся и повышению их математической культуры.
Решая с учащимися ту или иную задачу, учитель должен стремиться к
достижению двух целей. Первая — помочь ученику решить именно данную задачу,
научить его решать задачи, аналогичные рассматриваемой; вторая — так
развить способности ученика, чтобы он мог в будущем решить любую задачу
школьного курса самостоятельно. Эти две цели, безусловно, связаны между
собой, так как, справившись с заданной достаточно трудной для него задачей,
учащийся несколько развивает свои способности к решению задач вообще.
Поэтому, преследуя вторую цель, при решении задач несколькими способами
мы обращали внимание учащихся не только на наиболее рациональный, красивый
способ решения данной задачи, но и на те способы, которые широко
применяются при решении других задач и в некоторых случаях оказываются
единственными. Поясним сказанное примером.
При решении задачи «Что больше: [pic] или [pic]?» ([5], № 1263)
учащиеся, как правило, применяют наиболее естественный в данном случае
способ решения — приведение дробей к общему знаменателю и сравнение их
числителей.
Мы познакомили учащихся и с другими способами решения этой задачи,
которые могли оказаться полезными при решении других задач.
Так, вычтя из обеих дробей по 0,1, мы получили дроби с одинаковыми
числителями, которые сравним устно:
[pic]
[pic]
Так как [pic] > [pic], то [pic] > [pic].
Можно сравнить данные дроби и другим способом: умножив каждую из дробей
на 10 и выделив единицу, будем иметь
[pic]
[pic]
Так как [pic] > [pic], то первая из данных дробей больше второй.
Иногда бывает целесообразным решить задачу в общем виде, хотя, как
правило, числовые данные призваны упрощать решение задачи.
Семиклассникам была предложена задача: «Докажите, что не существует
целых коэффициентов a, b, c, d, таких, что значение многочлена ax3 + bx2 +
cx + d равно 1 при х = 19 и равно 2 при х = 62» ([5], № 1273).
Наряду с решением этой задачи с помощью составления системы уравнений
для заданных числовых значений было дано решение задачи в общем виде. Из
системы
[pic]
получали [pic], откуда следовало, что для целых a, b, c, х1, х2, А, В
выражение А – В всегда кратно х1 – х2. Подставив х1 = 62, х2 = 19, А = 2, В
=1, получали, что А – В не делится на х1 – х2 (1 не делится на 43).
Следовательно, утверждение задачи доказано.
Такой способ решения позволил нам (и ученикам) варьировать условие этой
задачи, импровизировать на ее тему.
Например, было предложено учащимся заполнить недостающие данные в
условиях следующих задач:
Докажите, что не существует целых коэффициентов a, b, c и d, таких, что
значение многочлена ax3 + bx2 + cx + d равно 1 при х =… и равно 2 при х =…
.
Докажите, что не существует целых коэффициентов a, b, c и d, таких, что
значение многочлена ax3 + bx2 + cx + d равно … при х = 19 и равно … при
х = 2.
Полезно также предложить учащимся составить и решить другие задачи на
данную тему, основываясь на решении задачи в общем виде.
Заметим, что частое использование одного и того же метода при решении
задач иногда приводит к привычке, которая становиться вредной. У решающего
задачу вырабатывается склонность к так называемой психологической инерции.
Поэтому, как бы ни казался учащимся простым найденный способ решения
задачи, всегда полезно попытаться найти другой способ решения, который
обогатит опыт решающего задачу. Кроме того, в некоторых случаях, получение
того же результата другим способом служит лучшей проверкой правильности
результата.
В заключение нами было проведено вторичное тестирование. Для проведения
повторных испытаний использовался вариант методики альтернативный
(рычаговому(, предполагающий (открытие( условия равновесия ворота.
Результаты вторичного испытания отражены в таблице:
| |октябрь 1995 г. |март 1996 г. |
| |в |с |н |в |с |н |
|экспериментал|18 |35%|26 |50%|8 |15%|28 |54%|22 |42%|2 |3% |
|ьные классы | | | | | | | | | | | | |
|контрольный |10 |36%|14 |50%|4 |14%|11 |39%|14 |50%|3 |11%|
|класс | | | | | | | | | | | | |
Как видим, результаты во всех классах улучшились. Однако, далеко не
пропорционально. Сравнительно небольшое улучшение показателей
(контрольного( класса мы склонны отнести за счет привыкания учащихся к
подобному тестированию (и, конечно, мы полагаем, что изучение математики и
по стандартной методике способствует активизации творческой мыслительной
деятельности учащихся). Улучшение же показателей (экспериментальных(
классов (причем в более значительной степени нежели в (контрольном( классе)
дает нам основание считать гипотезу, выдвинутую нами в начале нашей работы,
подтвердившейся и конкретные методические приемы по развитию продуктивного
мышления школьников заслуживающими внимания.
Мы не считали наш результат конечным. Необходимо и далее разрабатывать
и усовершенствовать приемы и методы развития продуктивного мышления, в
зависимости от индивидуальных свойств и особенностей каждого отдельно
взятого учащегося. Многое также будет зависеть от педагога-предметника, от
того, будет ли он учитывать особенности познавательных процессов школьников
и применять приемы активизации продуктивного мышления в ходе объяснения и
закрепления материала, будет ли он строить свои уроки на ярком,
эмоционально окрашенном рассказе или чтении текста учебника и от многих
других фактов.
Анализируя проделанную работу можно сделать ряд выводов:
1. Экспериментальные занятия по курсу математики в 7 классах СШ № 18 г.
Астрахани были достаточно продуктивны. Нам удалось достичь основной
цели данного исследования — выработать ряд методических приемов,
включенных в обычные программные уроки и позволяющих овладевать
приемами продуктивного мышления, а следовательно облегчать
усваиваемость материала и активизировать творческие способности
школьников.
2. Анализ учебного материала, предшествующий практической части работы,
позволил структурировать отобранный материал наиболее логичным и
приемлемым способом, в соответствии с целями исследования.
3. Результатом проведенной работы являются несколько методических
рекомендаций к курсу математики:
4) В целях совершенствования преподавания математики целесообразна
дальнейшая разработка новых методик использования нестандартных
задач.
5) Систематически использовать на уроках задачи, способствующие
| |  скачать работу |
Развитие продуктивного мышления на уроках математики |
