Развитие самостоятельности школьников при обучении математики
ми».
В игре участвуют 4—5 команд. С помощью кодоскопа на экран проецируется
лот № 1 — пять заданий на сокращение дробей. Первая команда выбирает
задание и назначает ему цену от 1 до 5 баллов. Если цена этой команды выше
тех, что дают другие, она получает это задание и выполняет его. Остальные
задания должны купить другие команды. Если задание решено верно, команде
начисляются баллы — цена этого задания, если неверно, то эти баллы (или
часть их) снимаются. Хочу обратить внимание на одно из достоинств этой
простой игры: при выборе примера учащиеся сравнивают все пять примеров и
мысленно «прокручивают» в голове ход их решения.
Игра «Игрекс»
Эту игру можно проводить по любой теме на уроке или как внеклассное
мероприятие. В классе или в коридоре ставят столы, над которыми написаны
плакаты:
фирма «Поиск», «Бюро добрых услуг», «Школбанк», магазин «Сладкоежка».
Во всех фирмах работают старшеклассники. В игре может участвовать от 3 до 8
команд. Все команды зачисляются в фирму «Поиск» и получают одну или
несколько задач первого уровня, причем каждая задача оценена в 500 игрексов
(игреке — денежная единица, которую придумали ребята для этой игры). Решив
задачи, команда сдает свою работу снова в фирму «Поиск». Руководители фирмы
проверяют работы и оценивают их. На основании этих оценок банк выдает
заработанные командой деньги. Банк также ведет размен денег и выдает
кредит. Получив причитающееся число игрексов за задания первого уровня,
команда приступает к задачам второго уровня и т.д. Если задача не
получается, команда обращается за консультацией в «Бюро добрых услуг»,
заплатив при этом 10% стоимости задачи. Выигрывает та команда, которая
заработает больше игрексов. В конце игры все команды покупают в магазине
«Сладкоежка» на свои игрексы настоящие конфеты.
Приложение 4
Приведем примеры.
1. В IX классе на занятии математического кружка было предложено найти
способ (путь) решения задачи: «Найти уравнение прямой, параллельной прямой
у=2х—3 и проходящей через точку К(—3; 2).
Известная из аналитической геометрии формула у—у0=k(х—х0) учащимся не
сообщалась. Они самостоятельно должны были отыскать путь решения
предложенной задачи.
Решение.
Способ 1. Ученик предложил на прямой у=2х—3 рассмотреть любую точку,
например А (0; —3). Затем в формулах параллельного переноса х'=х+а, у'=у+b
подобрать параметры а и b так, чтобы точка A перешла в точку К. Это будет
перенос: х'=х—3, у'=у+5. Прямую у=2х—3 подвергнем найденному параллельному
переносу: x = x'+3; y = у'— 5;
у'— 5=2 (x'+ 3)—3; у'—5= 2x'+6—3; y'==2x'+8. После отбрасывания штрихов
при переменных получим ответ: y =2x+8.
Способ 2. Ученик предложил воспользоваться известным фактом, что в
уравнениях параллельных прямых угловые коэффициенты равны. Поэтому искомое
уравнение будет вида у=2х+b. Последнему удовлетворяют координаты точки K,
поэтому 2=2((-3)+b, b=8.
Ответ: y==2x+8.
2. В стенгазете математического кружка IX класса было предложено
самостоятельно найти способы решения задачи: «Вычислить расстояние от точки
M (3; 2) до прямой Зх+4y+1=0».
Ученики нашли различные способы решения.
Способ 1. Воспользоваться готовой формулой, найденной учеником в учебнике
по аналитической геометрии для втузов:
[pic]
где Ах+Ву+С=0 — уравнение прямой, a x0 и у0 — координаты заданной точки.
Способ 2. На прямой Зх - 4y + 1 = 0 способом подбора найти две точки,
например A (1; 1) и В (—3; —2). В треугольнике АВМ вычислить длины сторон и
по формуле Герона площадь. Затем найти высоту, проведенную к стороне АВ.
Это и будет искомое расстояние.
Способ 3. Найти уравнение прямой, проходящей через точку М
перпендикулярно данной прямой. Затем вычислить координаты х0 и у0 точки
пересечения этих прямых. Расстояние от точки (3; 2) до точки
(x0; у0) и будет искомым.
Приложение 5
Приведем темы некоторых обзоров.
Тема 1. Координаты и задание фигур на плоскости (IX кл.).
Литература.
1) Гельфанд И. М., Глаголева Е. Г., Кириллов А. А. Метод
координат.— М.: Наука, 1971.
2) Понтрягин Л. С. Знакомство с высшей математикой:
Метод координат.— М.: Наука, 1977.
Тема 2. Задачи на максимум и минимум (X кл.).
Литера т у р а.
1) Нагибин Ф. Ф. Экстремумы.— М.:
Просвещение, 1966.
2) Б е л я е в а Э. С., Монахов В. М. Экстремальные задачи.— М.:
Просвещение, 1977.
Тема 3. Применение математики при решении нематематических
задач (XI кл.).
Литература. 1) Маковецкий П. В. Смотри в корень! — М.: Наука,
1984.
2) Попов Ю. П., Пухначев Ю.В. Математика в образах.— М.: Знание,
1989.
3) Тихонов А. Н., Костомаров Д. П. Рассказы о прикладной
математике.— М.: Наука, 1979.
Приложение 6
1. Между морскими портами А и В регулярно курсируют теплоходы одного и
того же номерного рейса, отправляясь ежедневно в полдень из одного порта и
прибывая ровно в полдень через 7 суток в другой порт. Стоянка в порту —
сутки. Сколько теплоходов своего рейса встретит команда одного из них на
пути от Л до В? Каково наименьшее число теплоходов, необходимых для
бесперебойного обеспечения расписания движений?
2. Найти геометрическое место середин всех хорд окружности, проходящих
через заданную внутри ее точку.
3. Найти геометрическое место оснований перпендикуляров, опущенных из
данной точки М на прямые, проходящие через точку К.
4. Механизм представляет собой равнобедренный треугольник СОК, в
котором равные стороны ОС и ОК являются упругими (несжимаемыми и
нерастяжимыми) стержнями, а сторона КС — резиновый (равномерно растяжимый)
шнур. Какую линию опишет середина стороны КС, если сторону ОК оставить
неподвижной, а сторону ОС вращать вокруг точки О?
Список литературы
1. Под ред. Ю.К. Бабанского. Выбор методов обучения в средней школе. М.,
1981.
2. Бабанский Ю.К. Рациональная организация деятельности учащихся. М.:
Знание 1981г. (Серия «Педагогика и психология»; №3 1981г.)
3. Айзенберг М.И. Обучение учащихся методам самостоятельной работы.
Математика в школе. 1982 №6.
4. Кулько Б.А., Цехместрова Т.Д. Формирование у учащихся умений учиться:
пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1989 г.
5. Минскин Е.М. От игры к знаниям. – М.: Просвещение, 1987 г.
6. Сефибеков С.Р. Внеклассная работа по математике. – М.: Просвещение,
1988 г.
7. Пичурин Л.Ф. Воспитание учащихся при обучении математике: книга для
учителя. – М.: Просвещение, 1987 г.
8. Самостоятельная деятельность учащихся при обучении математике
(Формирование умений самостоятельной работы): Сборник статей,
составитель Демидова С.И. – М.: Просвещение, 1990 г.
9. Степанов В.Д. Внеурочная работа по математике в средней школе. – М.:
Просвещение, 1991 г.
10. Веселая математика. Журнал «Математика в школе №6, 1999 г.»
| |  скачать работу |
Развитие самостоятельности школьников при обучении математики |
