Билеты по математическому анализу
федрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Билет № 12
1) Сформулируйте теорему Ролля и объясните ее геометрический смысл.
79) Исследуйте функцию [pic] на выпуклость и вогнутость. Какая кривая
называется выпуклой?
80) Сформулируйте свойства криволинейного интеграла.
81) Найти [pic].
82) Что называется неоднородным линейным дифференциальным уравнением n-го
порядка?
83) Найти общее решение дифференциального уравнения [pic].
84) Исследуйте сходимость обобщенного гармонического ряда.
85) Исследовать сходимость ряда [pic]
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Билет № 13
1) Дайте определение бесконечно большой переменной величины и приведите
пример такой величины.
86) Найдите наибольшее и наименьшее значения функции [pic] на интервале
[pic]. Надо ли исследовать характер получающихся стационарных точек при
отыскании наибольшего и наименьшего значений на интервале?
87) Какие подстановки называются рационализирующими интеграл [pic]?
Покажите, что универсальная подстановка является рационализирующей для
интеграла от выражений, рационально зависящих от [pic] и [pic].
88) Найти [pic].
89) Сформулировать теорему существования и единственности решения задачи
Коши для дифференциального уравнения n-го порядка, разрешенного
относительно старшей производной.
90) Найти общее решение дифференциального уравнения [pic].
91) Дайте определение абсолютно сходящегося ряда. Приведите пример.
92) Найти область сходимости степенного ряда[pic].
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Билет № 14
1) В чем состоит связь между понятиями предела и бесконечно малой?
93) Найдите[pic].
94) Напишите формулы для вычисления площади криволинейной трапеции и
правильных областей относительно оси [pic] и оси [pic].
95) Вычислить двойной интеграл [pic], где D - область, ограниченная линиями
y = [pic], y = x, y = 4x (x › 0).
96) Какое уравнение называют характеристическим для линейного
дифференциального уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами.
97) Найти общее решение дифференциального уравнения [pic].
98) Дайте определение ряда Фурье по ортогональной системе. Приведите
пример.
99) Исследовать сходимость ряда [pic].
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Билет № 15
1) Какие типы интервалов на числовой оси Вы знаете? Чем они отличаются друг
от друга?
100) Найдите наибольшее и наименьшее значения функции [pic] в
прямоугольнике, ограниченном прямыми [pic].
101) Напишите формулу для вычисления площади поверхности вращения вокруг
оси [pic] и сформулируйте условия, при которых она верна.
102) Найти [pic].
103) Что называется дифференциальным уравнением? Что называется порядком
дифференциального уравнения?
104) Найти общее решение дифференциального уравнения [pic].
105) Сформулируйте признак абсолютной сходимости ряда. Приведите пример.
106) Найти интервал сходимости степенного ряда. Исследовать поведение на
концах интервала сходимости[pic].
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Билет № 16
1) Дайте определение непрерывности функции в точке [pic] и докажите, что
функция, дифференцируемая в [pic], непрерывна в [pic].
107) Укажите область определения функции [pic]. Какие точки называются
внутренними, а какие граничными для области?
108) Выведите формулу для вычисления длины дуги кривой в декартовых
координатах.
109) Найти [pic].
110) Какой вид имеет дифференциальное уравнение Бернулли?
111) Найти общее решение дифференциального уравнения [pic].
112) Докажите признак сравнения знакоположительных рядов.
113) Найти область сходимости степенного ряда[pic].
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Билет № 17
1) Докажите правило дифференцирования произведения.
114) Найдите [pic].
115) В чем состоит геометрический смысл определенного интеграла от
неотрицательной функции?
116) Найти [pic].
117) Записать общий вид дифференциального уравнения первого порядка,
разрешенного относительно производной.
118) Найти общее решение дифференциального уравнения [pic].
119) Докажите признак Лейбница сходимости знакочередующегося ряда.
120) Исследовать сходимость ряда [pic].
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Билет № 18
1) Дайте определение предела переменной величины.
121) Найдите производную по направлению [pic] в точке [pic] скалярного поля
[pic].
122) Укажите, какие подстановки в частных случаях приводят интеграл [pic] к
интегрированию более простых рациональных дробей, чем при использовании
универсальной подстановки.
123) Найти [pic].
124) Что называется определителем Вронского для системы решений однородного
линейного дифференциального уравнения второго порядка?
125) Найти общее решение дифференциального уравнения [pic].
126) Дайте определение условно сходящегося ряда. Приведите пример.
127) Решить вопрос о сходимости ряда [pic]
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Билет № 19
1) Дайте определение эквивалентных бесконечно малых и докажите одно из
свойств таких величин (по Вашему выбору).
128) Исследуйте на экстремум функцию [pic]. В чем состоит достаточный
признак экстремума?
129) Сформулируйте и докажите свойство линейности определенного интеграла.
130) Вычислить двойной интеграл [pic], где D - область, ограниченная
линиями y = 2 – x2 и y =x.
131) Записать общее решение линейного однородного дифференциального
уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
132) Найти общее решение дифференциального уравнения [pic].
133) Докажите теорему Абеля об области сходимости степенного ряда.
134) Исследовать на абсолютную и условную сходимость [pic].
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Билет № 20
1) В чем состоит первый замечательный предел? Опишите также его содержание
с точки зрения сравнения бесконечно малых.
135) Исследуйте возрастание и убывание функции [pic]. Какая функция
называется убывающей, в чем состоит признак убывания функции?
136) Укажите рационализирующую подстановку для интегралов вида [pic], где
[pic] – рациональная функция своих аргументов.
137) Найти [pic].
138) Записать вид частного решения неоднородного линейного
дифференциального уравнения второго порядка в методе Лагранжа вариации
постоянных.
139) Найти общее решение дифференциального уравнения [pic].
140) Сформулируйте признак сравнения числовых знакоположительных рядов.
Приведите пример.
141) Исследовать сходимость ряда [pic]
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Билет № 21
1) Дайте определение полного дифференциала функции [pic] в точке [pic];
объясните его геометрический смысл и возможность использования в
приближенных вычислениях.
142) Найдите производную функции [pic].
143) Дайте определения дифференциальных операций над скалярными и
векторными полями, циркуляции и потока векторного поля.
144) Вычислить интеграл [pic].
145) Записать общий вид дифференциального уравнения первого порядка.
146) Найти общее решение дифференциального уравнения [pic].
147) Докажите радикальный признак Коши.
148) Исследовать на абсолютную и условную сходимость [pic].
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Эк
| |  скачать работу |
Билеты по математическому анализу |
