Билеты по математическому анализу
Другие рефераты
Билет № 1
1) Сформулируйте понятие полного дифференциала функции двух переменных и
объясните его геометрический смысл.
2) Исследуйте на экстремум функцию [pic].
3) Получите оценку модуля определенного интеграла.
4) Вычислить интеграл [pic].
5) Что называется дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными?
6) Найти общее решение дифференциального уравнения [pic].
7) Дайте определение ортогональной системы. Приведите пример.
8) Исследовать на абсолютную и условную сходимость [pic].
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Билет № 2
1) Что называется: переменной величиной, областью значений переменной
величины? Какая переменная величина называется последовательностью?
9) Найдите [pic] для функции [pic].
10) Выведите формулу для вычисления длины дуги кривой в полярных
координатах.
11) Вычислить двойной интеграл [pic], где D - треугольник с вершинами О(0,
0), А(2, 2), В(0, 2).
12) Какой вид имеет однородное дифференциальное уравнение первого порядка?
13) Найти общее решение дифференциального уравнения [pic].
14) Сформулируйте неравенство Бесселя по тригонометрической системе.
15) Исследовать сходимость ряда[pic]
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Билет № 3
1) Докажите правило дифференцирования [pic].
16) Напишите уравнение касательной плоскости к сфере [pic] в точке [pic].
17) Выведите формулу для вычисления площади криволинейного сектора в
полярных координатах.
18) Найти [pic].
19) Что называется квазимногочленом?
20) Найти общее решение дифференциального уравнения [pic].
21) Сформулировать утверждение об оценке остатка знакочередующегося ряда.
22) Исследовать сходимость ряда[pic]
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Билет № 4
1) Опишите задачу о касательной, приводящую к понятию производной.
23) Каков критерий выпуклости графика? Будет ли график функции [pic]
выпуклым или вогнутым на интервале [pic]? Разъясните геометрическую
интерпретацию условия выпуклости [pic].
24) Дайте определение соленоидального векторного поля и сформулируйте
критерий соленоидальности.
25) Вычислить двойной интеграл [pic]
[pic].
26) Что называется дифференциальным уравнением Бернулли?
27) Найти общее решение дифференциального уравнения [pic].
28) Дайте определение знакочередующегося ряда. Приведите примеры.
29) Исследовать сходимость ряда [pic].
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Билет № 5
1) Перечислите основные свойства бесконечно малых и докажите одно из них
(по Вашему выбору).
30) Найдите область определения функции [pic].
31) Дайте определение потенциального векторного поля и его потенциала.
Сформулируйте условия потенциальности векторного поля.
32) Вычислить интеграл [pic].
33) Записать дифференциальное уравнение для определителя Вронского системы
решений однородного линейного дифференциального уравнения.
34) Найти решение дифференциального уравнения [pic], удовлетворяющее
начальным условиям x(0) = 0, x'(0) = 3.
35) Дайте определение гармонического ряда. Приведите пример. Докажите
расходимость гармонического ряда.
36) Исследовать сходимость ряда [pic].
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Билет № 6
1) Дайте определение функции двух переменных, ее области определения и
области значений.
37) Найдите асимптоты графика функции [pic]. Когда у графика могут
появиться вертикальные асимптоты?
38) Найдите интеграл от простейшей дроби 1-го типа: [pic].
39) Найти [pic].
40) Записать характеристическое уравнение для линейного дифференциального
уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами.
41) Найти общее решение дифференциального уравнения [pic].
42) Докажите экстремальное свойство частных сумм ряда Фурье по
ортогональной системе.
43) Исследовать сходимость ряда [pic].
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Билет № 7
1) Сформулируйте и докажите теорему об инвариантности формы дифференциала.
44) Найдите вторую производную функции [pic].
45) Какая рациональная дробь называется правильной? Сформулируйте теорему о
разложении правильной рациональной дроби на простейшие.
46) Найти [pic].
47) В чем заключается свойство единственности решения задачи Коши для
дифференциального уравнения первого порядка, разрешенного относительно
производной?
48) Найти решение дифференциального уравнения [pic], удовлетворяющее
начальным условиям x(0) = 0, x'(0) = 7.
49) Докажите признак сходимости геометрического ряда.
50) Исследовать сходимость ряда [pic]
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Билет № 8
1) Докажите правило Лопиталя.
51) Исследуйте возрастание и убывание функции [pic]. Какая функция
называется возрастающей, в чем состоит признак возрастания?
52) Дайте определение тройного интеграла и получите формулу для вычисления
массы неоднородного тела.
53) Найти [pic].
54) Что такое линейно независимая система (1(t), (2(t) на ((, ()?
55) Найти общее решение дифференциального уравнения [pic].
56) Разложите функцию y=(1+х)m (m(R; m(0) в ряд Маклорена.
57) Найти интервал сходимости степенного ряда. Исследовать поведение на
концах интервала сходимости [pic].
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Билет № 9
1) Что называется градиентом скалярного поля (в случае двух переменных)?
Перечислите основные свойства градиента.
58) Найдите [pic].
59) Сформулируйте и докажите свойство монотонности определенного интеграла.
60) Найти [pic].
61) Что такое линейно зависимая система (1(t), (2(t) на ((, ()?
62) Найти общее решение дифференциального уравнения [pic].
63) Разложите функцию y=ex в ряд Маклорена.
64) Исследовать сходимость ряда [pic]
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Билет № 10
1) Дайте определение производной по направлению функции (скалярного поля)
двух переменных и выведите формулу для нее.
65) Найдите [pic].
66) Назовите механические приложения кратных интегралов, напишите формулы
для вычисления массы и центра тяжести тела.
67) Сходится ли несобственный интеграл [pic]?
68) Сформулируйте задачу Коши для дифференциального уравнения второго
порядка, разрешенного относительно второй производной.
69) Найти общее решение дифференциального уравнения [pic].
70) Докажите неравенство Бесселя для ортогональной системы.
71) Исследовать сходимость ряда[pic]
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Билет № 11
1) Какой предел называется вторым замечательным? В чем его
"замечательность"?
72) Найдите [pic] для функции [pic].
73) Дайте определение двойного интеграла и укажите его геометрический смысл
для неотрицательной функции.
74) Вычислить двойной интеграл [pic]
[pic].
75) В чем заключается свойство существования решения задачи Коши для
дифференциального уравнения первого порядка, разрешенного относительно
производной, в некоторой области D?
76) Найти общее решение дифференциального уравнения [pic].
77) Разложите функцию y=sin x в ряд Маклорена и докажите сходимость
полученного разложения к порождающей функции.
78) Исследовать на абсолютную и условную сходимость [pic].
Зав. ка
| |  скачать работу |
Другие рефераты
| 
