Билеты по математическому анализу
заменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Билет № 22
1) Перечислите основные свойства пределов и докажите одно из них (по Вашему
выбору).
149) Дайте определение экстремума функции [pic], сформулируйте признаки
экстремума и найдите экстремумы функции [pic].
150) Сформулируйте теоремы о сведении двойных и тройных интегралов к
повторным.
151) Вычислить площадь области, ограниченной гиперболой y = [pic] и прямой
y = 3 – x.
152) Сформулировать теорему существования и единственности решения задачи
Коши для дифференциального уравнения первого порядка, разрешенного
относительно производной?
153) Найти общее решение дифференциального уравнения [pic].
154) Сформулируйте комплексную форму ряда Фурье функции с периодом 2l.
155) Исследовать на абсолютную и условную сходимость [pic].
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Билет № 23
1) Какие функции двух переменных называются дифференцируемыми?
156) Разложите число 10 на два слагаемых так, чтобы произведение их было
наибольшим. Сформулируйте свойство непрерывной функции, связанное с
нахождением наибольшего и наименьшего значений.
157) Запишите формулу Грина и сформулируйте условия, при которых она
справедлива.
158) Найти [pic].
159) Сформулируйте задачу Коши для дифференциального уравнения n-го
порядка, разрешенного относительно старшей производной.
160) Найти решение дифференциального уравнения [pic], удовлетворяющее
начальным условиям x(0) = 1, x'(0) = 8.
161) Разложите функцию y=cos x в ряд Маклорена.
162) Найти область сходимости степенного ряда[pic].
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Билет № 24
1) Докажите теорему о единственности предела переменной величины.
163) Решеткой длиной [pic] надо огородить прямоугольный участок так, чтобы
он имел наибольшую площадь. Какова будет эта наибольшая площадь? На
каком свойстве непрерывных функций основано нахождение наибольших и
наименьших значений?
164) Дайте определение криволинейного интеграла от вектор-функции.
165) Вычислить площадь области, ограниченной параболой y = x2 + 1 и прямой
y = 4x – 2.
166) Какое дифференциальное уравнение первого порядка называют однородным?
167) Найти решение дифференциального уравнения [pic], удовлетворяющее
начальным условиям x(0) = 0, x'(0) = -2.
168) Разложите функцию y=arctg x в ряд Маклорена.
169) Исследовать сходимость ряда [pic].
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Билет № 25
1) Опишите задачу о скорости, приводящую к понятию производной.
170) Найдите [pic].
171) Напишите формулу замены переменной в неопределенном интеграле.
Сформулируйте условия, при которых она верна, и докажите ее
справедливость.
172) Найти [pic].
173) Сформулируйте задачу Коши для дифференциального уравнения первого
порядка, разрешенного относительно производной.
174) Найти общее решение дифференциального уравнения [pic].
175) Разложите функцию y=ex в ряд Маклорена и докажите сходимость
полученного разложения к порождающей функции.
176) Исследовать сходимость ряда [pic].
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Билет № 26
1) Дайте определение производной. В чем состоит геометрический смысл
производной?
177) Найдите экстремум функции [pic]. Укажите, в чем состоит
геометрический смысл необходимого признака экстремума (Ферма).
178) Получите оценку модуля двойного интеграла.
179) Найти [pic].
180) Что называется линейным дифференциальным уравнением первого порядка?
181) Найти решение дифференциального уравнения [pic], удовлетворяющее
начальным условиям x(0) = 2, x'(0) = 5.
182) Сформулируйте признак Даламбера сходимости знакоположительного ряда.
183) Исследовать сходимость ряда [pic].
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Билет № 27
1) Какая переменная величина называется бесконечно малой?
184) Найдите градиент функции [pic] в точке А(2,1).
185) Выведите формулу для вычисления длины дуги плоской кривой, заданной
параметрическими уравнениями.
186) Найти [pic]
187) Какой вид имеет дифференциальное уравнение с разделяющимися
переменными?
188) Найти общее решение дифференциального уравнения [pic].
189) Докажите необходимый признак сходимости ряда. Приведите пример.
190) Исследовать сходимость ряда [pic]
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Билет № 28
1) Что называется векторным уравнением пространственной кривой? Каков
геометрический смысл производной векторной функции?
191) Найдите [pic].
192) Сформулируйте и докажите свойство аддитивности определенного интеграла
по области интегрирования.
193) Найти [pic].
194) Какой вид имеет интеграл Дюамеля и для чего его используют?
195) Найти общее решение дифференциального уравнения [pic].
196) Дайте определение ряда Фурье для функции с периодом 2l.
197) Исследовать на абсолютную и условную сходимость [pic].
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Билет № 29
1) Дайте определение частной производной для функции двух переменных и
объясните ее геометрический смысл.
198) Укажите область определения и семейство линий уровня функции [pic].
Что служит геометрическим изображением (графиком) функции двух
переменных?
199) В чем состоит метод "понижения степени" для интегралов [pic], где
[pic] – целые неотрицательные числа.
200) Вычислить площадь области, ограниченной параболами y = x2 и
y = 2 – x2.
201) Что называется общим решением дифференциального уравнения первого
порядка, разрешенного относительно производной, в области D, где имеют
место свойства существования и единственности решения задачи Коши для
этого уравнения?
202) Найти общее решение дифференциального уравнения [pic].
203) Дайте определение радиуса сходимости степенного ряда.
204) Найти область сходимости степенного ряда[pic].
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Билет № 30
1) Что означает, что [pic]?
205) Найдите асимптоты графика функции [pic]. Дайте определение асимптоты.
206) Выведите формулу интегрирования по частям в неопределенном интеграле.
207) Найти [pic].
208) Что называется однородным дифференциальным уравнением первого порядка?
209) Найти решение дифференциального уравнения [pic], удовлетворяющее
начальным условиям x(0) = 0, x'(0) = -6.
210) Сформулируйте признак Дирихле для сходимости ряда Фурье.
211) Исследовать сходимость ряда [pic]
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Билет № 31
1) Сформулируйте теорему Лагранжа и объясните ее геометрический смысл.
212) Найдите производную функции [pic].
213) В чем состоит связь определенного интеграла с неопределенным? Докажите
формулу Ньютона-Лейбница.
214) Найти [pic].
215) Записать систему уравнений для коэффициентов частного решения
линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка в
методе Лагранжа вариации постоянных.
216) Найти общее решение дифференциального уравнения [pic].
217) Докажите признак Даламбера сходимости знакоположительных рядов.
218) Найти область сходимости степенного ряда[pic].
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Билет № 32
1) Дайте определение точки экстремума функции д
| |  скачать работу |
Билеты по математическому анализу |
