Дифференцированные уравнения
отных характеристик вычислим
L(()=20lg A(()
L(()=...................
7. Построим графики частотных характеристик. Для этого сначала получим
их численные значения.
4.1.6. КОЛЕБАТЕЛЬНОЕ (УСТОЙЧИВОЕ) ЗВЕНО
1. Данное звено описывается следующим уравнением:
a2[pic]+a1 [pic]+ aoy(t) =bog(t) (1)
Коэффициенты имеют следующие значения:
a2=0,588
a1=0,504
ao=12
bo=31,20
Запишем это уравнение в стандартной форме. Для этого разделим (1) на
ao:
[pic][pic]+[pic][pic]+y(t)=[pic]g(t)
[pic][pic]+T1 [pic]+y(t)=kg(t) (2),
где k=[pic]-коэффициент передачи,
T1=[pic],T22=[pic]-постоянные времени.
Если корни характеристического уравнения для дифференциального
уравнения 2-го порядка комплексные (это выполняется при T1<2T2), то оно
является колебательным. Проверим это для нашего уравнения:
T1=0,042
2T2=0,14
0,042<014, следовательно, данное уравнение - колебательное.
Представим данное уравнение в следующем виде:
пусть T2=T, [pic].
Тогда уравнение (2):
[pic]
Здесь T - постоянная времени, ( - декремент затухания (0<(<1).
Запишем исходное уравнение в операторной форме, используя подстановку
p=[pic] .Получим:
([pic]p2+2(Tp+1)y(t)=kg(t) (3)
2. Получим передаточную функцию для колебательного звена.
Воспользуемся преобразованиями Лапласа:
y(t) = Y(s) [pic]
[pic]=sY(s)
[pic]=s2Y(s)
g(t)=G(s)
По определению передаточная функция находится как отношение выходного
сигнала к входному. Тогда уравнение (2) будет иметь вид:
[pic] s2Y(s)+2(T sY(s)+Y(s)=kG(s)
W(s)=[pic] (4)
3. Найдем выражения для переходной функции и функции веса. По
определению аналитическим выражением переходной функции является решение
уравнения (2) при нулевых начальных условиях, т.е. g(t)=1 или по
преобразованиями Лапласа
h(t)=H(s)
H(s)=W(s)[pic]=[pic]
Разложив на элементарные дроби правую часть этого выражения, получим
H(s)=[pic]=
=[pic]
Заменим в этом выражении [pic],[pic].Тогда
H(s)=[pic]=
=[pic]
Переходя к оригиналу, получим
h(t)=k[pic] =
=k (1(t)[pic] (5)
Функцию веса можно получить дифференцированием переходной функции
w(t)=[pic]
или из преобразований Лапласа
w(t)=w(s)
w(s)=W(s)(1=[pic]=[pic]=
=[pic]
Переходя к оригиналу, получим
w(t)= [pic] (6)
4. Построим графики переходной функции и функции веса. Подставляя
исходные данные, вычислим коэффициент передачи, постоянные времени и
временные характеристики:
5. Получим частотную передаточную функцию, заменив в передаточной
функции (4) s на j(:
W(s)= [pic]
W(j()= [pic] (7)
Выделим вещественную и мнимую части :
W(j()=[pic]
U(()=[pic]
V(()[pic]
6. Получим аналитические выражения для частотных характеристик. По
определению амплитудная частотная характеристика (АЧХ) - это модуль
частотной передаточной функции, т.е.
A(()=(W(j()(
A(()=[pic]=[pic] (8)
Фазовая частотная характеристика (ФЧХ) - это аргумент частотной
передаточной функции, т.е.
((()=argW(j()
((()=argk - arg(2(Tj( - T2(2+1)= - arctg[pic]
((()= - arctg[pic] (9)
Для построения логарифмических частотных характеристик вычислим
L(()=20lg A(()
L(()=20lg[pic]
7. Построим графики частотных характеристик. Для этого сначала получим
их численные значения.
4.1.6. КОЛЕБАТЕЛЬНОЕ (НЕУСТОЙЧИВОЕ) ЗВЕНО
1. Данное звено описывается следующим уравнением:
a2[pic]- a1 [pic]+ aoy(t) =bog(t) (1)
Коэффициенты имеют следующие значения:
a2=0,588
a1=0,504
ao=12
bo=31,20
Запишем это уравнение в стандартной форме. Для этого разделим (1) на
ao:
[pic][pic]- [pic][pic]+y(t)=[pic]g(t)
[pic][pic]-T1 [pic]+y(t)=kg(t) (2),
где k=[pic]-коэффициент передачи,
T1=[pic],T22=[pic]-постоянные времени.
Если корни характеристического уравнения для дифференциального
уравнения 2-го порядка комплексные (это выполняется при T1<2T2), то оно
является колебательным. Проверим это для нашего уравнения:
T1=0,042
2T2=0,14
0,042<014, следовательно, данное уравнение - колебательное.
Представим данное уравнение в следующем виде:
пусть T2=T, [pic].
Тогда уравнение (2):
[pic]
Здесь T - постоянная времени, ( - декремент затухания (0<(<1).
Запишем исходное уравнение в операторной форме, используя подстановку
p=[pic] .Получим:
([pic]p2 - 2(Tp+1)y(t)=kg(t) (3)
2. Получим передаточную функцию для колебательного звена.
Воспользуемся преобразованиями Лапласа:
y(t) = Y(s) [pic]
[pic]=sY(s)
[pic]=s2Y(s)
g(t)=G(s)
По определению передаточная функция находится как отношение выходного
сигнала к входному. Тогда уравнение (2) будет иметь вид:
[pic] s2Y(s) - 2(T sY(s)+Y(s)=kG(s)
W(s)=[pic] (4)
3. Найдем выражения для переходной функции и функции веса. По
определению аналитическим выражением переходной функции является решение
уравнения (2) при нулевых начальных условиях, т.е. g(t)=1 или по
преобразованиями Лапласа
h(t)=H(s)
H(s)=W(s)[pic]=[pic]
Разложив на элементарные дроби правую часть этого выражения, получим
H(s)=[pic]=
=[pic]
Заменим в этом выражении [pic],[pic].Тогда
H(s)=[pic]=
=[pic]
Переходя к оригиналу, получим
h(t)=k[pic] =
=k (1(t)[pic] (5)
Функцию веса можно получить дифференцированием переходной функции
w(t)=[pic]
или из преобразований Лапласа
w(t)=w(s)
w(s)=W(s)(1=[pic]=[pic]=
=[pic]
Переходя к оригиналу, получим
w(t)= [pic] (6)
4. Построим графики переходной функции и функции веса. Подставляя
исходные данные, вычислим коэффициент передачи, постоянные времени и
временные характеристики:
5. Получим частотную передаточную функцию, заменив в передаточной
функции (4) s на j(:
W(s)= [pic]
W(j()= [pic] (7)
Выделим вещественную и мнимую части :
W(j()=[pic]
U(()=[pic]
V(()[pic]
6. Получим аналитические выражения для частотных характеристик. По
определению амплитудная частотная характеристика (АЧХ) - это модуль
частотной передаточной функции, т.е.
A(()=(W(j()(
A(()=[pic]=[pic] (8)
Фазовая частотная характеристика (ФЧХ) - это аргумент частотной
передаточной функции, т.е.
((()=argW(j()
((()=argk - arg(1 - 2(Tj( - T2(2)= - arctg[pic]
((()= - arctg[pic] (9)
Для построения логарифмических частотных характеристик вычислим
L(()=20lg A(()
L(()=20lg[pic]
7. Построим графики частотных характеристик. Для этого сначала получим
их численные значения.
4.1.5. КОЛЕБАТЕЛЬНОЕ КОНСЕРВАТИВНОЕ ЗВЕНО
1. Данное звено описывается следующим уравнением:
a2[pic]+ aoy(t) =bog(t) (1)
Коэффициенты имеют следующие значения:
a2=0,0588
ao=12
bo=31,20
Запишем это уравнение в стандартной форме. Для этого разделим (1) на
ao:
[pic][pic]+y(t)=[pic]g(t)
[pic][pic]+ y(t)=kg(t) (2),
где k=[pic]-коэффициент передачи,
T2=[pic]-постоянная времени.
Это уравнение является частным случаем колебательного уравнения при
(=0.
Запишем исходное уравнение в операторной форме, используя подстановку
p=[pic] .Получим:
(T2p2+1)y(t)=kg(t) (3)
2. Получим передаточную функцию для колебательного звена.
Воспользуемся преобразованиями Лапласа:
y(t) = Y(s) [pic]
[pic]=s2Y(s)
g(t)=G(s)
По определению передаточная функция находится как отношение выходного
сигнала к входному. Тогда уравнение (2) будет иметь вид:
T2s2Y(s)+Y(s)=kG(s)
W(s)=[pic] (4)
3. Найдем выражения для переходной функции и функции веса. По
определению аналитическим выражением переходной функции является решение
уравнения (2) при нулевых начальных условиях, т.е. g(t)=1 или по
преобразованиями Лапласа
h(t)=H(s)
H(s)=W(s)[pic]=[pic]
Разложив на элементарные дроби правую часть этого выражения, получим
H(s)=[pic]
Заменим [pic].Тогда
H(s)=[pic]
Переходя к оригиналу, получим
h(t)=k(1(t)[pic] (5)
Функцию веса можно получить из преобразований Лапласа
w(t)=w(s)
w(s)=W(s)(1=[pic]=[pic]=[pic]
Переходя к оригиналу, получим
w(t)= k(0sin(0t(1(t) (6)
4. Построим графики переходной функции и функции веса. Подставляя
исходные данные, вычислим коэффициент передачи, постоянные времени и
временные характеристики:
5. Получим частотную передаточную функцию, заменив в передаточной
функции (4) s на j(:
W(s)= [pic]
W(j()=[pic] (7)
U(()=[pic]
V(()=0
6. Получим аналитические выражения для частотных характеристик. По
определению амплитудная частотная характеристика (АЧХ) - это модуль
частотной передаточной функции, т.е.
A(()=(W(j()(
A(()=[pic]=(8)
Фазовая частотная характеристика (ФЧХ) - это аргумент частотной
передаточной функции, т.е.
((()=argW(j()
((()=argk - arg(1-T2(2)=0 (9)
Для построения логар
| |  скачать работу |
Дифференцированные уравнения |
