Дифференцированные уравнения
(8)
Фазовая частотная характеристика (ФЧХ) - это аргумент частотной
передаточной функции, т.е.
((()=argW(j()
((()=arctgk( (9)
Для построения логарифмических частотных характеристик вычислим
L(()=20lg A(()
L(()=20lgk(((
7. Построим графики частотных характеристик. Для этого сначала получим
их численные выражения.
4.3.2.ДИФФЕРЕНЦИРУЮЩЕЕ РЕАЛЬНОЕ ЗВЕНО
1. Данное звено описывается следующим уравнением:
a1 [pic]+ aoy(t) =b1[pic] (1)
Коэффициенты имеют следующие значения:
a1=1,24
ao=2
b1=4
Запишем это уравнение в стандартной форме. Для этого разделим (1) на
a1:
[pic][pic]+y(t)=[pic][pic]
T[pic]+y(t)=k[pic] (2),
где k=[pic]-коэффициент передачи,
T1=[pic]-постоянная времени.
Запишем исходное уравнение в операторной форме, используя подстановку
p=[pic] .Получим:
(Tp+1)y(t)=kpg(t) (3)
2. Получим передаточную функцию для апериодического звена.
Воспользуемся преобразованиями Лапласа:
y(t)=Y(s)
[pic]=sY(s)
g(t)=G(s)
[pic]=sG(s)
По определению передаточная функция находится как отношение выходного
сигнала к входному. Тогда уравнение (2) будет иметь вид:
TsY(s)+Y(s)=ksG(s)
W(s)=[pic] (4)
3. Найдем выражения для переходной функции и функции веса. По
определению аналитическим выражением переходной функции является решение
уравнения (2) при нулевых начальных условиях, т.е. g(t)=1 или по
преобразованиями Лапласа
h(t)=H(s)
H(s)=W(s)[pic]=[pic]=[pic]
Переходя к оригиналу, получим
h(t)=[pic](1(t) (5)
Функцию веса можно получить из преобразований Лапласа
w(t)=w(s)
w(s)=W(s)(1
W(s)= [pic]=[pic]
Переходя к оригиналу, получим
w(t)=[pic](((t)[pic] e[pic] (1(t) (6)
4. Построим графики переходной функции и функции веса. Подставляя
исходные данные, вычислим коэффициент передачи, постоянные времени и
временные характеристики:
5. Получим частотную передаточную функцию, заменив в передаточной
функции (4) s на j(:
W(s)=[pic]
W(j()=[pic]
W(j()=[pic]=[pic]
6.Найдем АЧХ:
A()=W(j)
A()=[pic]=[pic]
Найдем ФЧХ:
()=argW(j)
()=arctgk-arctgT
L()=20lgA()
L()=20lg[pic]
4.3.3.ФОРСИРУЮЩЕЕ ЗВЕНО 1-го ПОРЯДКА
Данное звено описывается следующим уравнением:
a0y(t)=b1[pic]+b0g(t)
y(t)=[pic][pic]+[pic]g(t)
k1=[pic]
k=[pic]
p=[pic]
y(t)=k1pg(t)+kg(t)
y(t)=Y(s)
g(t)=G(s)
Y(s)=k1sG(s)+kG(s)
W(s)=k1s+k
H(s)=[pic]=k1+[pic]
h(t)=k1(t)+k1(t)
W(j)=k1j+k
U()=k
V()=k1
A()=W(j)
A()=[pic]
()=argW(j)
()=arctg[pic]
L()=20lgA()
L()=20lg[pic]
4.3.4.ФОРСИРУЮЩЕЕ ЗВЕНО 2-го ПОРЯДКА
a0y(t)=b2[pic]+b1[pic]+b0g(t)
y(t)=[pic][pic]+[pic][pic]+[pic]g(t)
y(t)=k2[pic]+k1[pic]+kg(t)
y(t)=k2p2g(t)+k1pg(t)+kg(t)
Y(s)=(k2s2+k1s+k)G(s)
W(s)=k2s2+k1s+k
H(s)=k2s+k1+[pic]
h(t)=k2[pic]+k1(t)+k11(t)
w(s)=W(s)=k2s2+k1s+k
w(t)=k2[pic]+k1[pic]+k(t)
W(j)=k1j+k - k22
U()=k - k22
V()=k1j
A()=[pic]
()=arctg[pic]
L()=20lg[pic]
| | скачать работу |
Дифференцированные уравнения |