Дифференцированные уравнения
ифмических частотных характеристик вычислим
L(()=20lg A(()
L(()=20lg[pic] (10)
7. Построим графики частотных характеристик. Для этого сначала получим
их численные значения.
4.2. ИНТЕГРИРУЮЩИЕ ЗВЕНЬЯ
4.2.1. ИНТЕГРИРУЮЩЕЕ ИДЕАЛЬНОЕ ЗВЕНО
1. Данное звено описывается следующим уравнением:
a1 [pic]=bog(t) (1)
Коэффициенты имеют следующие значения:
a1=1,24
bo=4
Запишем это уравнение в стандартной форме. Для этого разделим (1) на
a1:
[pic]=[pic]g(t)
[pic]=kg(t) (2),
где k=[pic]-коэффициент передачи.
Запишем исходное уравнение в операторной форме, используя подстановку
p=[pic] .Получим:
py(t)=kg(t) (3)
2. Получим передаточную функцию для данного звена. Воспользуемся
преобразованиями Лапласа:
y(t)=Y(s)
[pic]=sY(s)
g(t)=G(s)
По определению передаточная функция находится как отношение выходного
сигнала к входному. Тогда уравнение (2) будет иметь вид:
sY(s)=kG(s)
W(s)=[pic] (4)
3. Найдем выражения для переходной функции и функции веса. По
определению аналитическим выражением переходной функции является решение
уравнения (2) при нулевых начальных условиях, т.е. g(t)=1 или по
преобразованиями Лапласа
h(t)=H(s)
H(s)=W(s)[pic]=[pic]
Переходя к оригиналу, получим
h(t)=kt(1(t) (5)
Функцию веса можно получить дифференцированием переходной функции
w(t)=[pic]
w(t)=[pic]=k(1(t) (6)
4. Построим графики переходной функции и функции веса. Подставляя
исходные данные, вычислим коэффициент передачи, постоянные времени и
временные характеристики:
5. Получим частотную передаточную функцию, заменив в передаточной
функции (4) s на j(:
W(s)= [pic]
W(j()=[pic] (7)
W(j()=[pic]
U(()=0
V(()=[pic]
6. Получим аналитические выражения для частотных характеристик. По
определению амплитудная частотная характеристика (АЧХ) - это модуль
частотной передаточной функции,т.е.
A(()=(W(j()(
A(()=[pic]=[pic] (8)
Фазовая частотная характеристика (ФЧХ) - это аргумент частотной
передаточной функции, т.е.
((()=argW(j()
((()=argk - argj(
((()= - arctg( (9)
Для построения логарифмических частотных характеристик вычислим
L(()=20lg A(()
L(()=20lg[pic]
7. Построим графики частотных характеристик.Для этого сначала получим
их численные значения.
4.2.2. ИНТЕГРИРУЮЩЕЕ ИНЕРЦИОННОЕ ЗВЕНО
1. Данное звено описывается следующим уравнением:
[pic]+ a1 [pic]=bog(t) (1)
Коэффициенты имеют следующие значения:
a2=0,0588
a1=0,504
bo=31,20
Запишем это уравнение в стандартной форме. Для этого разделим (1) на
a1:
[pic][pic]+ [pic]=[pic]g(t)
T[pic]+[pic]=kg(t) (2),
где k=[pic]-коэффициент передачи,
T=[pic]-постоянная времени.
Запишем исходное уравнение в операторной форме, используя подстановку
p=[pic] .Получим:
(Tp2+p)y(t)=kg(t) (3)
2. Получим передаточную функцию для апериодического звена.
Воспользуемся преобразованиями Лапласа:
y(t)=Y(s)
[pic]=sY(s)
[pic]=s2Y(s)
g(t)=G(s)
По определению передаточная функция находится как отношение выходного
сигнала к входному. Тогда уравнение (2) будет иметь вид:
Ts2Y(s)+sY(s)=kG(s)
W(s)=[pic] (4)
3. Найдем выражения для переходной функции и функции веса. По
определению аналитическим выражением переходной функции является решение
уравнения (2) при нулевых начальных условиях, т.е. g(t)=1 или по
преобразованиями Лапласа
h(t)=H(s)
H(s)=W(s)[pic]=[pic]
Разложив на элементарные дроби правую часть этого выражения, получим
H(s)=[pic]
Переходя к оригиналу, получим
h(t)= - kT(1(t)+kt(1(t)+kT[pic](1(t)=
=[pic] (5)
Функцию веса можно получить из преобразований Лапласа
w(t)=w(s)
w(s)=W(s)(1=[pic]
Разложив на элементарные дроби правую часть этого выражения, получим
w(s)=[pic]
Переходя к оригиналу, получим
w(t)=k(1(t)[pic] (6)
4. Построим графики переходной функции и функции веса. Подставляя
исходные данные, вычислим коэффициент передачи, постоянные времени и
временные характеристики:
5. Получим частотную передаточную функцию, заменив в передаточной
функции (4) s на j(:
W(s)=[pic]
W(j()=[pic] (7)
W(j()[pic]
U(()=[pic]
V(()=[pic]
6. Получим аналитические выражения для частотных характеристик. По
определению амплитудная частотная характеристика (АЧХ) - это модуль
частотной передаточной функции,т.е.
A(()=(W(j()(
A(()=[pic]=[pic] (8)
Фазовая частотная характеристика (ФЧХ) - это аргумент частотной
передаточной функции, т.е.
((()=argW(j()
((()=argk - argj( - arg[pic]
((()= - arctg( - arctgT( (9)
Для построения логарифмических частотных характеристик вычислим
L(()=20lg A(()
L(()=20lg[pic]
7. Построим графики частотных характеристик.Для этого сначала получим
их численные значения.
4.2.3. ИЗОДРОМНОЕ ЗВЕНО
1. Данное звено описывается следующим уравнением:
a1 [pic]=b1[pic]+bog(t) (1)
Коэффициенты имеют следующие значения:
a1=1,24
bo=4
b1=4
Запишем это уравнение в стандартной форме. Для этого разделим (1) на
a1:
[pic]=[pic][pic]+[pic]g(t)
[pic]=k1[pic]+kg(t) (2),
где k1=[pic], k=[pic]-коэффициент передачи.
Запишем исходное уравнение в операторной форме, используя подстановку
p=[pic] .Получим:
py(t)=(k1p+k)g(t) (3)
2. Получим передаточную функцию для апериодического звена.
Воспользуемся преобразованиями Лапласа:
y(t)=Y(s)
[pic]=sY(s)
g(t)=G(s)
[pic]=sG(t)
По определению передаточная функция находится как отношение выходного
сигнала к входному. Тогда уравнение (2) будет иметь вид:
sY(s)=k1sG(s)+kG(s)
W(s)=[pic] (4)
3. Найдем выражения для переходной функции и функции веса. По
определению аналитическим выражением переходной функции является решение
уравнения (2) при нулевых начальных условиях, т.е. g(t)=1 или по
преобразованиями Лапласа
h(t)=H(s)
H(s)=W(s)[pic] =[pic]
Переходя к оригиналу, получим
h(t)= [pic]( 1(t) (5)
Функцию веса можно получить из преобразований Лапласа
w(t)=w(s)
w(s)=W(s)(1
W(s)=[pic]
Переходя к оригиналу, получим
w(t)= k1(((t)+k(1(t) (6)
4. Построим графики переходной функции и функции веса. Подставляя
исходные данные, вычислим коэффициент передачи, постоянные времени и
временные характеристики:
5. Получим частотную передаточную функцию, заменив в передаточной
функции (4) s на j(:
W(s)=[pic]
W(j()=[pic] (7)
U(()=k1
V(()=[pic]
6. Получим аналитические выражения для частотных характеристик. По
определению амплитудная частотная характеристика (АЧХ) - это модуль
частотной передаточной функции,т.е.
A(()=(W(j()(
A(()=............(8)
Фазовая частотная характеристика (ФЧХ) - это аргумент частотной
передаточной функции, т.е.
((()=argW(j()
((()=............
((()=............ (9)
Для построения логарифмических частотных характеристик вычислим
L(()=20lg A(()
L(()=20lg........
7. Построим графики частотных характеристик.Для этого сначала получим
их численные значения.
4.3.1.ДИФФЕРЕНЦИРУЮЩЕЕ ИДЕАЛЬНОЕ ЗВЕНО
1. Данное звено описывается следующим уравнением:
aoy(t)=b1[pic] (1)
Коэффициенты имеют следующие значения:
ao=2
b1=4
Запишем это уравнение в стандартной форме. Для этого разделим (1) на
ao:
y(t)=[pic]
y(t)=k[pic] (2),
где k=[pic]-коэффициент передачи.
Запишем исходное уравнение в операторной форме, используя подстановку
p=[pic] .Получим:
y(t)=kpg(t) (3)
2. Получим передаточную функцию для идеального звена. Воспользуемся
преобразованиями Лапласа:
y(t)=Y(s)
g(t)=G(s)
[pic]=sG(s)
По определению передаточная функция находится как отношение выходного
сигнала к входному. Тогда уравнение (2) будет иметь вид:
Y(s)=ksG(s)
W(s)=ks (4)
3. Найдем выражения для переходной функции и функции веса из
преобразлваний Лапласа,т.е.
h(t)=H(s)
H(s)=W(s)[pic]=k
Переходя к оригиналу, получим
h(t)=k(((t) (5)
Функцию веса можно получить по преобразованию Лапласа из передаточной
функции:
w(t)=w(s)
w(s)=W(s)(1=ks
Переходя к оригиналу, получим
w(t)=k[pic] (6)
4. Построим графики переходной функции и функции веса. Подставляя
исходные данные, вычислим коэффициент передачи и временные характеристики:
5. Получим частотную передаточную функцию, заменив в передаточной
функции (4) s на j(:
W(s)=ks
W(j()=jk( (7)
W(j()=U(()+jV(()
U(()=0
V(()=k(
6. Получим аналитические выражения для частотных характеристик. По
определению амплитудная частотная характеристика (АЧХ) - это модуль
частотной передаточной функции, т.е.
A(()=(W(j()(
A(()=k(((
| |  скачать работу |
Дифференцированные уравнения |
