Математическая логика в младших классах
ся представление о простейших выражениях (сумма и разность).
Знакомство осуществляется при помощи метода изложения.
На доске записан пример на сложение: 5 + 2.
Назвать и подписать: это сумма.
Найти чему равна сумма: 7.
Записать и подписать – это тоже сумма.
Каждое из чисел имеет свое название (имя): 5 – первое слагаемое, 2 –
второе слагаемое. Наш пример можно прочесть так: сумма чисел 2 и 5 равна 7;
первое слагаемое 5, второе – 2, сумма – 7.
Так же знакомятся и с разностью. И только после этого дети сравнивают
выражение с числом, а далее выражение с выражением.
На первом уроке можно дать упражнение на сравнение с опорой на рисунки,
например, в двух рядах рисуются по 6 квадратов (6 = 6), затем в первом
ряду дорисовывают два квадрата или зачеркивают два квадрата. И дается
запись:
6 + 2 > 6 6 – 2 < 6
8 > 6 4 < 6
Дети говорят: «Слева было 6 и справа 6. Справа так и осталось 6, а слева
прибавили (отняли) 2. Там стало больше (меньше)». Для проверки выполняются
вычисления и сравниваются полученные числа.
Затем переходят к сравнению двух выражений. Сравнить два выражения -
значит, сравнить их значения. Например, надо сравнить суммы 6 + 4 и 6 + 3.
Рассуждение: первая сумма равна 10, вторая – 9, 10 больше, чем 9, значит
сумма чисел 6 и 4 больше, чем сумма чисел 6 и 3.
6 + 4 > 6 +3
10> 9
Так же в первом классе осуществляется знакомство с записью и чтением
выражений со скобками и некоторыми случаями в которых нужно установить
порядок действий. Например, 70 – 26 + 10, 42 + 18 –19 и т. д. Выполняют
тождественные преобразования, опираясь на свойства арифметических действий
(прибавление числа к сумме и суммы к числу).
Например, продолжи запись: 76 – (20 + 4) = 26 – 20… Кроме этого, в
первом классе проводится подготовительная работа к ознакомлению с
уравнениями.
Неизвестно число появляется впервые уже в связи с решением примеров вида
1 + 1 = 2, которые решаются при изучении нумерации в пределах десяти. В
этом примере два известных числа 1 и 1, а третье число, которое получится,
надо найти. Число которое требуется найти, называют неизвестным.
Постепенно задания усложняются. Так, детям предлагается, пользуясь
рисунком, имеющимся в учебнике, составить пример, в котором надо прибавить
1: ( + 1 = (.
В рассмотренных примерах неизвестным числом являлся результат действия.
В дальнейшем дети встречаются и с такими случаями, когда неизвестным
оказывается один из компонентов действия. Например, спишите пример,
заполняя пропуск: 3 + ( = 5.
Далее, изучение выражений с переменными, равенств и неравенств,
уравнений продолжается во втором классе.
Здесь дети знакомятся с терминами «равенство» и «неравенство». Учащимся
предлагается проверить, верны ли записи (даны два столбика равенств и
неравенств). Учитель поясняет, что, если между выражениями стоит знак
равно, - это равенство, а если знак больше или меньше это неравенство.
Равенства и неравенства бывают верными и неверными. Учащиеся выбирают
верные равенства и верные неравенства из предложенных. Затем решают большое
количество заданий такого типа на закрепление.
Так же во втором классе дети знакомятся с темой «Порядок действий» в
сложных выражениях. Формулируют правило: если в выражении без скобок есть
только сложение и вычитание или умножение и деление, то они выполняются по
порядку слева направо. Учитель обращает внимание детей на то, что при не
соблюдении этих правил получатся не верное равенство.
Затем изучается порядок действий в выражении без скобок, в которых есть
умножение и деление, сложение и вычитание: в выражениях без скобок
умножение и деления выполняются раньше, чем сложение и вычитание.
После этого изучается правило порядка действий в выражениях со скобками,
причем в скобках одно действие. Знакомятся с такими тождественными
преобразованиями как умножение и деление суммы на число.
Вводится новое понятие, выражение с переменной. В подготовительной
работе нужно повторить название чисел в математических выражениях: «сумма
чисел», «разность чисел», «произведение чисел», а так же зависимость между
компонентами и результатом действий.
Хорошим упражнением для подготовки к введению буквенной символики
являются задачи с пропущенными числами.
В начале вводятся выражения с одно переменной. Для этого можно
использовать пособие – прямоугольник с вырезанным «окошком» и продвижной
лентой. На ленте записаны числа, например, 2, 6, 8, 15, а на картоне за
«окошком» записано +8. Учитель передвигает ленту, а дети называют и
записывают соответствующие выражения: 2 + 8, 6 + 8 и т. д. Учитель
сообщает, что в математике вместо «окошка» записывают латинские буквы.
Учитель объясняет: «Запишем вместо «окошка», например, букву с, тогда
получим выражение с + 8, которое читают так: «сумма чисел с и 8». Найдем
значение этой суммы , подставляя значения записанные на этой ленте (
учитель передвигает ленту, а дети записывают на доске и в тетрадях
выражение: с + 8, с = 2, 2 + 8 = 10; с = 6, 6 + 8 = 14 и т. д.»
Числа 2, 6 , 8, 15 - это обозначения буквы с, а числа 10, 14 … - это
значение выражения с + 8 приданных значениях буквы.
Можно ли букве с придать другие значения? Назовите их. Дети называют
несколько значений, записывают числовые выражения и находят их значения.
Учитель замечает, что букве с можно придать очень много различных
значений.
Для ознакомления с выражениями с двумя переменными можно использовать
специальное пособие - прямоугольник с двумя «окошечками» и провести
работу, аналогичную той, что при введении выражения с одной. Начать можно
и с рассмотрения простой задачи, например, такой:
«На одной полке 3 книги, а на другой – 5 книг. Сколько всего книг на
этих полках?»
Дети знают, что такие задачи решаются сложением.
На доске запись:
На 1 полке На 2 полке Всего
3 кн. 5 кн. (3 + 5)
кн.
6 кн. 4 кн.
(6+4) кн.
а кн. в кн. (а + в) кн.
Затем в задаче меняются числовые данные: «На одной полке 6 книг, а на
другой - 4». Вопрос тот же, запись данных и решение проводится по той же
таблице.
С целью закрепления знаний приобретенных при первом знакомстве с
буквенными выражениями, выполняются упражнения, связанные с вычислением
значений данного выражения при заданных значениях букв. Полезны и
упражнения на заполнение таблиц, где компоненты действий обозначен буквами.
И еще один элемент алгебры, который дети изучают во втором классе – это
уравнения.
При введении уравнений они решаются подбором используя знания состава
чисел, табличных случаев сложения, вычитания умножения и деления. После
решения нескольких примеров подбором учитель дает уравнение х + 28 = 40,
предлагает прочесть: первое слагаемое неизвестно, второе – 28, сумма - 40,
надо найти первое слагаемое. Дети говорят правило нахождения неизвестного
слагаемого: чтобы найти первое слагаемое, надо из суммы 40 вычесть
известное слагаемое – 28.
Вычисляем: 40 –28 = 12, т. е. х = 12.
Проверяем: 12 + 28 = 40, значит уравнение решено правильно. Запись на
доске и в тетрадях:
х + 28 = 40 Проверка:
х = 40 - 28 12 + 28 = 40
х = 12 40 = 40.
Затем аналогично изучаются уравнения видов:
Х – 5 = 27 – нахождение неизвестного уменьшаемого;
32 – х = 8 – нахождение неизвестного вычитаемого;
14 · х = 28 – нахождение неизвестного множителя;
х : 6 = 12 – нахождение неизвестного делимого;
48 : х = 4 – нахождение неизвестного делителя.
Овладение понятием «уравнение» способствует и решение задач способом
составления уравнения. Необходимым требованием для этого является умение
составлять выражения по их условиям.
В третьем классе решаются задачи с помощью составления уравнения, в
которых надо найти неизвестный компонент действия.
Для решения задачи с помощью уравнения обозначают буквой искомое число,
выделяют в условии задачи связи, которые позволяют составить равенство,
содержащее неизвестное, записывают его. Полученное уравнение решают,
используя знания, связи между компонентами и результатом действия. Затем
дается ответ на вопрос задачи.
Так же с помощью уравнений решаются задачи на нахождение одной из сторон
прямоугольника по известным площади и длине смежной стороны.
Задачи на составление уравнений решаются систематически – это хорошее
упражнение на отработку понятия уравнения.
Кроме решения уравнений учащиеся в третьем классе продолжают работу над
выражениями с переменной, а так же с изучением порядка действий.
Таким образом учащиеся проверяют знания свойств арифметических действий
в таких упражнениях: при каких значениях букв верны следующие равенства:
36 · в = в; а · а = а; с + с = с; 10 · с = 10; 49 · а = 0; в · 0 = 0; 12
· а = а ·
| |  скачать работу |
Математическая логика в младших классах |
