Математическая логика в младших классах
отсутствие скобок, а так
же те действия, которые необходимо выполнить в данных выражениях: 72 – ( 9-
3) – 6; 72 – 9 – 3 – 6 + 12; 72 – 9 – 3 – ( 6+ 12).
Дети сравнивают первое и второе выражения, отмечают, что в первом есть
действия (его нужно выполнить первым), в первом выражении нужно выполнить
три действия, а во втором – 4. Некоторые отмечают, что во втором выражении
добавляется число 12. Второе выражение похоже на третье, только в третьем
есть скобки.
Дети говорят, что в данных выражениях отсутствуют такие действия, как
умножение и деление.
А что можно сказать о таких выражениях? 72 : 9 · 3 : 6 : 2; 72 : 9 · 3:
( 6 : 2 ) · 7; 72 : 9 · 3 : 6: 2 · 7.
Рассматриваются правила выполнения действий в выражениях. Подчеркивают
слова: по порядку слева на право, сложение или вычитание. Обращают внимание
на слово или. Обсуждается, что оно означает. Делают вывод: если в выражении
слева идет первым сложение, то выполняем сложение, а если вычитание, то
выполняем вычитание.
Для закрепления правил, выполняют задания. По какому признаку записаны
выражения в каждом столбике?
29 – 8 + 24 72 : 9 · 3
32 + 9 – 7 + 14 48 : 6 · 7 : 8
64 – 7 + 16 – 8 27 : 3 · 2 : 6 · 9
Только после этого ставится вычислительная задача.
На доске записывают выражение 68 – 7 · 8 + 63 : 9. Дети расставляют
порядок действий: 68 – 7 · 8 + 63 : 9. Вычисления выполняют устно. Они
решают первое действие 7 · 8 = 56. Учитель берет карточку с числом 56 и
закрывает ею выражение 7 · 8, получается запись: 68 – 56 + 63 : 9. И так
пока не получится запись: 12 + 7.
Следующее задание: по какому признаку можно разбить выражение на три
группы: 81 – 29 + 27; 400 + 200 + 30 – 100; 27 : 3 · 2: 6 · 9; 400 + 200 +
300 – 100: 48 : 6 · 7 : 8; 54 + 6 · 3 – 72 : 8; 72 : 9 · 3; 84 – 9
· 8.
Задание третье. Можно ли утверждать, что значения выражений в каждом
столбике одинаковы? 56 : 8 54 : 9
7 · 8 : (32 : 4) 9· 6 :
( 36 : 4)
(65 – 9) : ( 24 : 3) (72
– 18) : ( 27 : 3)
После того как учащиеся научатся соотносить то или иное выражение с
соответствующим правилам, предлагают такие задания: подумайте, какие знаки
действий можно поставить вместо звездочек: ( * ( * (.
Дети спрашивают «А какой порядок действий?» Учитель выставляет порядок
действий: ( * ( * (. Предлагают разные варианты: ( * ( * (
+ -
- +
· :
: · и т. д.
Далее детям предлагается выполнить работу самостоятельно. Они
придумывают различные примеры такого типа.
Затем схемы усложняются: добавляются числа, скобки, изменяется порядок
действий. Особенности этих заданий состоит в том, что они активизируют
творческую активность самого учителя.
Живые уравнения.
Нужны ли уравнения маленьким детям? Легко ли понять пример, когда ответ
прячется за таинственным «х», который и прочесть-то не все могут правильно,
то ли «икс», то ли «ха». Решение задач с помощью уравнений таинственно и
интересно, а сокрытие тайн для любознательного человека вредно. Поэтому
знакомство с уравнениями надо начинать с первого класса. И провести его
можно следующим образом.
Начнем с фигурок, которые дети умеют складывать и строить из них. На
доске нарисованы две фигуры. Что получится при их сложение? ( + ? =
Дети получают дом, в котором квадрат и треугольник превратились в стену
и крышу. Дом – целое, а крыша и стены – его части. Из частей складывается
целое.
Ч1 + Ч2 = Ц
Теперь разберем дом. Можно снять крышу и останется стена, а можно убрать
стену и останется крыша. Если от целого отнять часть, то получится другая
его часть Ц – Ч 1 = Ч 2. Зная это, ребенок может теперь сам определить
неизвестную часть, имея целое и известную часть. Это уже уравнение. В нем
появляется мистер Икс. – х =
Что же случилось с карандашом? Что спрятал мистер Икс? Ну, конечно, у
него сломался грифель. х = .
Когда работают с уравнением, то пишут три строчки. В каждой из них
обязательно есть х и один знак равенства.
Строчка 1 – уравнение; в нем х спрятался.
Строчка 2 – решение уравнения; х в одной стороне равенства, а остальное
– в другой.
Строчка 3 – корень уравнения; в нем открывается всем, что спрятал х.
Решим такое уравнение:
- х =
Что же осталось, если у моркови отрезали зеленый хвостик? Решение:
х = -
х =
Здесь два места, в которых х слева от знака равенства в одиночестве.
Нижняя часть явно показывает, что корень моркови это и есть корень
уравнения. Верхняя-
Подробно рассказывает, как мы действуем, чтобы найти корень, то есть решаем
уравнение: показываем, как из целого (моркови) и известной части
(хвостика) узнаем неизвестную часть ( корень). Ц – Ч изв.= Ч н
А теперь нарисуем ракету. У нее отпадает ступень с горючим и остается
ракетоноситель.
- х =
Показывают как от ракеты отпадает ступень с горючим. Рисуют отпавшую
часть – корень уравнения.
Затем дети сочиняют свои уравнения по схемам. Например: Ц - х = Ч изв.
х = Ц – Ч
изв.
Х = Ч (та,
которая спряталась в первой строчке.)
Теперь решим уравнение, где х перебрался на другое место.
. ( + х = ( (
Ч изв. + х = Ц
Решаем уравнение:
х = ( ( - ( (
х =
Какая же часть спряталась? Какой вид корня уравнения? Это – кузов.
Ч изв + х = Ц
Х = Ц - Ч изв.
Х = Ч1
Теперь решим уравнение, в котором за х спряталось целое. Пока мы все
разбирали, а теперь будем собирать целое из частей.
Х – Ч 1 = Ч 2
Х = Ч 1 + Ч 2
Х = Ц
Чтобы сложить целое нужно сложить его части. А вот еще одно уравнение:
Х - =
Х = +
Х =
Получился воздушный шар. А теперь дети сами сочиняют и решают уравнения.
Зная целое и части, можно легко действовать с числами.
Х - 2 = 7 5 – х = 3
6 + х = 9
Начинают с того, что определяют, где целое, и подчеркивают его. Ведь
отнимать можно только от целого.
Х - 2 = 7 5 – х = 3
6 + х = 9
Из этих уравнений только в первом мы ищем целое. В двух других – части.
Х = 7 + 2 х = 5 –3 х = 9 - 6
Х = 9 х =2 х = 3
Уравнение помогает узнать, верно ли произведены вычисления, если вместо
х подставить свою находку – число.
Х - 2 = 7 5 – х = 3
6 + х = 9
9 – 2 = 7 5 – 2 = 3 6 + 3
= 9
Таким образом, для того что бы решить уравнение нужно:
а) Отметить целое;
б) Найти решение;
в) Записать корень уравнения;
г) Сделать проверку – подставить найденное число в первую сторону и
убедиться, что конечные числа совпадают.
Если что-то не так, то нужно проверить, где поторопился. Это тоже важное
умение – найти у себя ошибку и исправить ее.
Затем дети знакомятся с правилами, которые называются болтушки –
приговорки. То, что складывают, - слагаемые.
с1 + с2 = сумма
3 + 5 = 8
То, что сложили, и есть сумма. Подбирают слагаемые и сумму: 6 + 4 = 10
* * =
Когда число уменьшают, его называют уменьшаемое. От него можно что-то
отнять. Число, которое вычитают, называют вычитаемое. Ищем их разницу, или
разность. Подбирают числа: 7 – 6 = 1
* * =
Болтушка №1. Что бы найти уменьшаемое, к разности прибавили вычитаемое.
Х – в = р
Х = р + в
Х = у
Решаем уравнения:
у в р у в р
Х – 5 = 4 х – 7 = 2
Болтушка №2. Что бы найти вычитаемое, на разность уменьшаем уменьшаемое.
У – х = р
Х = у - р
| |  скачать работу |
Математическая логика в младших классах |
