Некоторые вопросы анализа деловых проблем
|
|2.Обещание «бесплатных» |обслуживание |
|дополнительных услуг |2.Скидка или кредит |
| |постоянным покупателям|
|Поставщик 1.Встречные услуги |1.Закупка оптом |
|2.Контакты с конкурен- |2.Самовывоз |
|том поставщика | |
В рамках морфологического анализа можно рассматривать и задачи с
достаточно большим числом варьируемых переменных, (то есть не только те две
переменные, объект — способ воздействия, о которых написано раньше).
Широкое применение в настоящее время получили специальные математические
методы, используемые в сложных и объемных (с большим числом учитываемых
факторов) ситуациях. В качестве примера опишем метод «Стоимость —
эффективность».
Допустим, решается вопрос об определении количества рекламных щитов с
информацией о товарах вашей фирмы. С помощью экспертов или из
статистических данных можно оценить (и довольно точно!) связь объемов
продаж с количеством щитов. С другой стороны, можно подсчитать (достаточно
точно!) общие затраты как функцию числа щитов. Эта функция может расти
нелинейно, так как при изготовлении большего числа щитов может возникнуть
экономия (на накладных и транспортных расходах, скидка при оптовых закупках
и т. д.). Затем ЛПР совместно анализирует связь эффективности рекламы и ее
стоимости. В простейшем случае можно ориентироваться на отношение стоимости
к результату, то есть на отношение затрат на рекламу к доходу от продаж.
Можно сравнивать дополнительные затраты на рекламу с дополнительным
доходом, который приносит эта реклама. Иногда ЛПР фиксирует определенную
желательную эффективность и минимизирует затраты или, наоборот, задается
бюджетным ограничением на затраты и стремится максимизировать
эффективность.
Как понятно из приведенного примера, метод «Стоимость — эффективность» —
это оптимизационный подход к достаточно объемным или громоздким задачам, а
также к задачам, в которых есть трудности с представлением исходной
информации (о такой ситуации речь будет идти в следующем пункте).
Как правило, умелое сочетание науки, математических методов и искусства
менеджера дает хорошие результаты при использовании подхода «Стоимость —
эффективность».
§ 2.2. Поиск решений в расплывчатых условиях
Для формализованного описания реальных ситуаций, в которых нет полной
определенности и однозначности, сейчас используется такой математический
аппарат, как теория нечетких множеств.
Термин "fuzzy sets", введенный Л. Заде, переводится по-разному: размытые,
нечеткие, нечетко определенные, расплывчатые и т. д. множества. С
использованием этого термина был дан ряд определений и введены понятия, на
основе которых построен новый математический аппарат. Одной из областей
применения этого аппарата является теория принятия решений.
Математический аппарат нечетких множеств достаточно сложен (во всяком
случае достаточно необычен); большого распространения и применения
нечеткие множества еще пока не получили; по-видимому, теория нечетких
множеств пока далеко не на таком уровне кристаллизации и завершенности,
как классические разделы высшей математики (это, бесспорно, положительное
качество для исследователя, но сомнительное достоинство для студента). Но
есть мотивы, в силу которых кратко, на описательном уровне ниже
рассказывается о применении теории нечетких множеств при принятии решений:
• методы этой теории хорошо соотносятся с образом человеческого
мышления, и знакомство с нечеткими множествами позволяет, с одной стороны,
более осознанно и более эффективно разрабатывать и принимать решения, а с
другой стороны, способствует формированию правильной профессиональной
психологии;
• ясно, что со временем теория нечетких множеств будет иметь более
широкое распространение, чем сейчас, поэтому первое знакомство с ней
откладывать не стоит (уже есть сообщения о том, что с использованием
методов этой теории получены технические решения, реализованные в
высококачественной видео- и фотоаппаратуре).
Естественно, рассмотрение материала должно начинаться с определения
основного понятия — понятия расплывчатого (нечеткого) множества.
Пусть Х = {х} — совокупность объектов, обозначенных через х. Расплывчатое
множество А в X есть совокупность упорядоченных пар А = {х, µа (х)}, х Є
X, µа (х) — степень принадлежности х множеству А, то есть µа (х) — это
функция, ставящая каждому элементу х из X в соответствие какое-то (одно)
число из отрезка [0; 1].
Обычное множество — это множество, для которого ц равно либо нулю, либо
единице, скажем, множество четных чисел. Примером нечеткого множества может
быть множество А «несколько чисел» для множества X = {0; 1; 2;...} всех
неотрицательных чисел.
А = {(1; 0,0), (2; 0,05), (3; 0,2), (4; 0,6), (5; 0,8), (6; 1,0), (7;
1,0), (8; 0,8), (9; 0,6), (10; 0,2), (11; 0,05), (12; 0,0)}.
В данном примере утверждается, что одно число еще не может, а 12 чисел
уже могут попадать в множество «нескольких чисел», два числа и одиннадцать
чисел лишь при очень большом желании, образно говоря, могут быть
охарактеризованы как несколько чисел, 6 или 7 чисел признаются таким
количеством чисел, которые в данном контексте, бесспорно, отнесены автором
примера к числу объектов, обладающих определенным свойством, и т. д.
Рассмотрим еще один пример, иллюстрирующий, как используются нечеткие
множества. Пусть примерно прямая линия АБ — это любая линия, проходящая
через точки А и Б так, что расстояние d, от каждой точки АБ до («истинной»)
прямой (АБ)° по отношению к длине (АБ)° мало, d — нечеткая переменная
(читатель может сам определить d). Примерно средней точкой М на АБ назовем
такую точку, расстояние от которой до М° — середины (АБ)° — мало.
С использованием приведенных понятий можно для известной теоремы о трех
медианах треугольника (три медианы треугольника пересекаются в одной точке)
сформулировать аналог — нечеткую теорему. Пусть АВС — примерно
равносторонний треугольник с вершинами А, В, С, а М1, М2, М3 — примерно
середины сторон ВС, АС, АВ.
Тогда примерно прямые АМ1, ВМ2, СМз образуют «примерно» треугольник
Т1Т2T3, который более или менее мал в сравнении с треугольником АВС (рис.
2.2).
Конечно, приведенные примеры скорее забавны, чем практически полезны, но
дело в том, что мы постоянно пользуемся нечеткими понятиями, рассуждениями,
множествами, теоремами:
• у корпорации X прекрасные перспективы;
• на фондовой бирже наблюдается резкий спад;
• корпорация У использует прогрессивную технологию и т. д.
Рис. 2.2. Нечеткая
теорема
о трех «медианах»
Обратите внимание на то, что для описания расплывчатости недостаточно
теории вероятностей и статистических методов, они предназначены для работы
со случайностью, когда речь идет о принадлежности некоторого объекта к
четкому множеству. Скажем, последний из приведенных примеров содержит
расплывчатое утверждение вследствие неточности, нечеткости выражения
«прогрессивная технология», в то время как утверждение «вероятность того,
что фирма 2 работает в убыток, равна 0,8» содержит информацию о мере
неопределенности относительно принадлежности 2 к четкому множеству фирм,
работающих в убыток.
Люди, в отличие от ЭВМ, обладают способностями оперировать расплывчатыми
понятиями и выполнять расплывчатые инструкции (вспомните русскую народную
сказку, в которой герой блестяще выполнил одну из таких инструкций: «Пойди
туда, не знаю куда, принеси то, не знаю что»). Люди также способны на
интуитивном уровне оперировать с расплывчатыми целями («Фирме надо
сохранить за собой около 15—20% рынка»), расплывчатыми ограничениями
(«Фирма не может потратить на рекламу значительную часть квартального
дохода») и с расплывчатыми решениями («На рекламу будет выделено около 5—8%
дохода»).
При том подходе к принятию решений в расплывчатых условиях, который
развит Р. Беллманом и Л. Заде, и цель, и ограничения рассматриваются как
расплывчатые множества в пространстве альтернатив.
Если X = {х} — заданное множество альтернатив, то расплывчатая цель Q
отождествляется с фиксированным расплывчатым множеством Q в X. Например,
если X — действительная прямая, а расплывчатая цель формулируется как «х
должно быть значительно больше 10» (скажем, доход должен быть таким в каких-
то известных единицах), то эту цель можно представить как расплывчатое
множество с функцией принадлежности
[pic]
Расплывчатое ограничение С в пространстве X определяется таким же
образом, то есть как некоторое расплывчатое множество в X. Если, как и для
цели, X — действительная прямая, то ограничение «х должно быть
приблизительно в окрестности 15» (такими могут быть ограничения на затраты)
представимо с помощью функции принадлежности
[pic]
Если в пространстве альтернатив X заданы расплывчатая цель Q и
расплывчатое ограничение С, то расплывчатое множество D, образованное
пересечением Q и С, называется расплывчатым решением. В специальных работах
показано, что для D = Q П С,
будет
[pic]
В условиях приводимых выше примеров
[pic]
| |  скачать работу |
Некоторые вопросы анализа деловых проблем |
