Нейрокомпьютеры
r />
процессора определяется длительностью нестационарной составляющей решения
уравнения (48). В свою очередь, это быстродействие тем выше, чем быстрее
ЦНП переходит в новое устойчивое состояние, определяемое значениями h и (.
Для оценки быстродействия ЦНП и выяснения зависимости времени переходного
процесса в функции от таких параметров процессора, как тактовая частота его
работы, разрядность регистров, точность отработки стационарного состояния,
рассмотрим решение разностного уравнения (48). Это решение имеет вид
Из равенства (50) следует, что стационарное решение (-1h,
соответствующее входному суммарному входному воздействию h, будет получено
тем быстрее, чем быстрее обратится в нуль произведение
Иными словами, при достижении требуемой точности вычислений будем иметь:
где ( = |yi – (-1h| – заданная погрешность вычислений.
Следовательно, быстродействие ЦНП можно оценить тем количеством
шагов i, которое необходимо для удовлетворения неравенства (51). Определяя
это количество шагов, получим
В дальнейшем соотношение (52) будем использовать в виде равенства
где значение в скобках округляется до ближайшего большего целого числа.
При определении времени отработки i шагов интегрирования в ЦНП,
построенном на основе ЦИ, учтем то обстоятельство, что для реальных
цифровых интеграторов справедливо соотношение
где T – время одного элементарного шага интегрирования.
В свою очередь, время T определяется конструкцией ЦИ и для случая
интеграторов последовательного типа может быть представлено в следующем
виде:
где n – количество разрядов, отводимое под представление переменных; p –
количество разрядов, необходимое для представления знака; m – количество
разрядов, отводимое для представления приращений; fT – тактовая частота
работы ЦИ.
Подставляя соотношения (54), (55) в (53), получим
Рассматривая последнее выражение, можно заключить, что для некоторой,
априори заданной, погрешности вычислений ( быстродействие ЦНП прямо
пропорционально тактовой частоте работы ЦИ и обратно пропорционально
количеству разрядов, используемых в их регистрах. Иными словами, чем меньше
разрядов в процессоре, тем выше его быстродействие. Однако повышение
быстродействия ЦНП путем сокращения разрядной сетки ЦИ связано с
уменьшением точности его работы и имеет заранее известный предел. Имеет
предел и возможность повышения тактовой частоты. Как правило, величина fT
ограничена физическими возможностями применяемых микросхем. Другой способ
повышения быстродействия ЦНП связан с подбором таких значений ( и (t, при
которых произведение ((t ( 1. Реализация этого способа требует специальных
исследований. Поэтому для оценки быстродействия процессоров с фиксированной
запятой рассмотрим зависимость времени отработки единичного входного
воздействия в функции от количества разрядов n при различных значениях
параметра (. При этом будем считать, что (t = 2-n; h = 1; y0 = 0.Тогда для
ЦНП, построенного на интеграторах, работающих с модифицированными кодами (p
= 2) и одноразрядными приращениями (m = 1), выражение (56) примет вид
Помимо числа разрядов n и параметра ( в соотношение (57) входит
тактовая частота fT и погрешность (, которая, в свою очередь, также зависит
от числа разрядов n. В качестве fT выберем некоторую максимально возможную
частоту fTM, а для выяснения характера зависимости ( = f(n) и определения
формулы погрешности установившегося значения переходной характеристики ЦНП
воспользуемся тем обстоятельством, что методическая погрешность
стационарного состояния равна нулю и, следовательно, в качестве погрешности
( в выражении (57) следует использовать только погрешность квантования.
Более того, в качестве погрешности можно применять соотношение (=3*2-n+1
и считать, что формула, определяющая зависимость длительности переходного
процесса в ЦНП с выходными одноразрядными приращениями в функции от числа
используемых в регистрах решающих блоков разрядов n, имеет следующий вид
Формула (58) справедлива не только при отсутствии порога, но и при (п
( 0. Особым является лишь момент превышения P(t) над порогом, поскольку
только в этот момент появляются выходные сигналы, определяемые уравнением
(36). Иными словами, формула (58) может быть использована для оценки
времени изменения потенциала покоя, наступающего в результате подпорогового
возбуждения ЦНП. Более того, эта зависимость удобна при подборе таких
параметров нейроноподобного процессора, при которых он способен работать в
реальном масштабе времени.
В более общем случае, для нейроноподобного процессора, использующего
интеграторы с многоразрядными приращениями, выражение (58) несколько
усложняется и принимает вид
Выражение (59) представляет собой зависимость времени реакции ЦНП на
входное ступенчатое воздействие в функции от его параметров. Эта
зависимость является общим выражением, которое может быть использовано для
оценки быстродействия цифровых нейроноподобных процессоров, реализованных
на цифровых интеграторах.
13. Устойчивость функционирования цифрового нейропроцессора
Из соотношения (50) видно, что стационарное решение разностного
уравнения (48) может быть получено лишь в том случае, если выполняется
условие
Одновременно это же условие характеризует и устойчивость уравнения
(35). Определяя диапазон возможных значений параметров ( и (t, при которых
выполняется неравенство (60), получим
Иными словами, при выполнении условий (61) ЦНП устойчив.
Однако в полной мере этот вывод справедлив в предположении, что
интеграторы, осуществляющие умножение на постоянные и переменные
коэффициенты, безынерционны. На самом деле это не так. Как правило, ЦИ
осуществляет задержку выходных приращений на один шаг дискретного времени
ti. Последнее обстоятельство приводит к повышению порядка описывающего ЦНП
уравнения и, как следствие, уменьшает его динамические возможности.
Действительно, даже без учета задержек входной части ЦНП и при постоянном
входном воздействии h(t учет задержек ЦИ, осуществляющего умножение на
параметр (, приводит к повышению порядка разностного уравнения (48) на
единицу:
Из решения уравнения (62) находим, что оно устойчиво, если
выполняются более жесткие условия, чем (61), а именно
Таким образом, сравнивая ограничения (61) и (63), можно заключить,
что реальная схема ЦНП устойчива при значениях шага (t, меньших, чем у ее
идеального прототипа, описываемого уравнениями (34) – (36) или (48).
Учет задержек, вносимых другими блоками умножения на постоянный
коэффициент при замыкании основного выхода процессора на один из его
информационных входов, приводит к еще большему повышению порядка,
описывающего процессы в ЦНП разностного уравнения. В свою очередь, это
приводит к еще большему уменьшению допустимой области устойчивой работы
процессора. С увеличением задержки величина максимально допустимого шага
уменьшается и, следовательно, уменьшается возможное быстродействие модели.
Очевидно, что это обстоятельство необходимо учитывать при выборе шага (t.
Однако в некоторых случаях более целесообразно не учитывать задержки блоков
умножения на постоянные коэффициенты путем ограничения области устойчивой
работы модели, а компенсировать их путем включения экстраполяторов
приращений.
Физическим аналогом экстраполяции может служить механизм
воспроизведения акцептором результата действия, который по утверждению
известного нейрофизиолога П. К. Анохина, является универсальным
физиологическим механизмом, проявляющемся не только на уровне целого
организма и его органов, но и на клеточном и даже внутриклеточном уровне.
Ввиду того, что рассматриваемый ЦНП строится как информационная модель
реального нейрона, можно предположить, что отмеченная необходимость в
экстраполяции не является случайной, а есть отражение объективной
закономерности, проявляющейся в компенсации инерционностей, возникающих в
результате эволюционного усложнения биологических объектов на всех уровнях
биологической организации от внутриклеточного до организменного
включительно. В биологии такой компенсаторный механизм получил название
опережающего отражения, в психологии он называется установкой, в математике
и технике он известен как экстраполяция. Поэтому использование блоков
экстраполяции для компенсации инерционностей отдельных блоков ЦНП может
служить моделью опережающего отражения на внутриклеточном уровне.
Следуя идее П. К. Анохина, можно предположить, что компенсация
инерционностей не только составных частей ЦНП, но и процессора в целом
приведет к существенному расширению его динамических возможностей.
Действительно, пусть процессор содержит экстраполятор, компенсирующий его
собственную инерционность. Тогда процессы в ЦНП можно описать следующим
разностным уравнением:
| |  скачать работу |
Нейрокомпьютеры |
