Нейрокомпьютеры
где yiэ – экстраполированное на шаг вперед значение функции y(ti-1).
Учитывая то, что при точной экстраполяции yiэ = yi, получим
Решая уравнение (64) и определяя условие его устойчивости найдем:
Неравенство (65) выполняется, если справедливы условия:
Иными словами, при использовании идеальных экстраполяторов,
компенсирующих общую инерционность ЦНП, сам процессор приобретает
способность устойчиво работать при любом положительном шаге без каких-либо
ограничений на его величину.
Другой особенность экстраполяционного разностного уравнения (64)
является то, что оно может быть устойчивым даже тогда, когда исходное
разностное уравнение (48) и соответствующее ему дифференциальное уравнение
вообще неустойчивы.
Действительно, достаточным условием устойчивости уравнения (67) и
необходимым условием устойчивости разностного уравнения (48) является
выполнение условия: (<0. В противном случае решение уравнения (67) не имеет
устойчивого стационарного значения y=(-1h, которое имеет место при (>0.
В то же время, из соотношения (65) следует, что уравнение (64) может
быть устойчивым и при отрицательных (, если выполняется неравенство
т. е. даже в тех случаях, когда уравнения (48) и (67) принципиально
неустойчивы.
Таким образом, ЦНП без инерционностей обладает широкими динамическими
возможностями, что делает привлекательной идею построения процессоров,
реализующих уравнение (64). Однако практическое воспроизведение точной
экстраполяции связано с определенными техническими трудностями. Поэтому
будем полагать, что задержки блоков умножения на постоянный или медленно
меняющийся коэффициент при необходимости компенсируются экстраполяторами, а
выходные приращения полного интегратора, реализующего временной сумматор
ЦНП, в общем случае не экстраполируется. Подобная экстраполяция
целесообразна лишь в том случае, когда приводит к улучшению динамических
свойств, состоящих из ЦНП нейроноподобных ансамблей и структур.
Используя полученные результаты, перейдем к рассмотрению вопросов
создания элементной базы цифровых нейропроцессоров на основе
микроэлектронной технологии.
14. Алгоритм и структура базового модуля цифрового нейропроцессора
С целью практического использования рассматриваемых ЦНП целесообразно
их изготовление на основе современной микроэлектронной технологии в виде
больших интегральных схем (БИС). По этой причине уместна постановка задачи
о разработке БИС, предназначенных не только для построения ЦНП, но и
состоящих из них нейроподобных ансамблей и структур.
Следуя морфологии отдельного нейрона, для отдельного ЦНП желательно
иметь один корпус БИС. В то же время, учитывая то, что количество входных
дендритных отростков у нервных клеток колеблется от единиц до десятков и
сотен тысяч, в общем случае для БИС ЦНП необходимо предусматривать
специальную БИС расширителя пространственного сумматора. При таком подходе
номенклатура комплекта БИС ЦНП будет состоять из двух интегральных схем, а
именно схемы собственно ЦНП, имеющей несколько информационных входов, и
схемы входного расширителя, представляющего собой пространственный сумматор
нейропроцессора. Вопрос о количестве входов каждого из корпусов БИС должен
решаться исходя из возможностей конкретной микроэлектронной технологии.
Пример одного из возможных вариантов построения таких схем приведен
на рис.19 и на рис.20. Так, на рис.19 изображена структурная схема первого
корпуса, а на рис.20 – второго корпуса БИС ЦНП (БИС1 и БИС2
соответственно).
Однако необходимость в микросхемах двух типов ведет к определенным
неудобствам при создании микроэлектронных ЦНП. Поэтому представляет интерес
разработка алгоритма и структуры такого нейроподобного элемента, который
будучи реализован в виде БИС мог служить базовым модулем при построении как
временного, так и пространственного сумматоров, а значит, и нейропроцессора
в целом.
Для построения такого нейропроцессора используем подход, суть
которого состоит в том, что для выполнения функций временного сумматора
(БИС2) привлекается часть интеграторов, формирующих синаптические веса (ji
в БИС1. Данный подход позволяет на основе БИС1 синтезировать новую,
отличную от БИС1 и БИС2 микросхему нейронного модуля, работающего в режиме
простейшего нейрона и способного быть базовым элементом для синтеза более
сложных нейропроцессоров динамического типа, а также выполнять функции
расширителя входов пространственного сумматора ЦНП.
Действительно, как показывает анализ алгоритма (34–36), формирование
дискретной функции yi из ее приращений (yi не отличается от формирования
переменных синаптических весов (ji , параметров (i, (i, переменного порога
(i и коэффициента ki из соответствующих приращений ((ji, ((i, ((i, ((i, (
ki, а формирование приращений (yi осуществляется по той же формуле, что и
формирование пространственной суммы Vi(t. Следовательно, для сохранения
возможности воспроизведения динамических свойств нейрона в соответствии с
(34–36), в алгоритме базового нейронного модуля (БНМ) достаточно иметь лишь
одно условие вида
и одно соотношение вида
Остальные параметры ЦНП, а именно (i, (i, (i, ki , можно формировать
в цифровых интеграторах синаптических весов путем использования необходимых
схемных соединений и введения соответствующих обозначений.
Учитывая это обстоятельство, а также то, что в простейшем варианте
БНМ должен функционировать как минимум в режиме формального нейрона с
выходом Zi+1=Sign[Vi(t] и быть пригодным для создания более сложных
нейропроцессоров с динамическим выходом Zi+1(t=max{0, Vi(t}, представим
алгоритм БНМ в следующем виде:
Покажем, что относительно Z БНМ, работающий в соответствии с
алгоритмом (69), действительно реализует алгоритм формального нейрона. Для
этого введем обозначения:
Подставляя обозначения (70) в алгоритм (69), получим
При (ji=(j, ((ji =0i, (i =(, ((i =0,(t=1 и xji({0, 1} система
уравнений (71) принимает вид
что с точностью до обозначений совпадает с алгоритмом формального нейрона.
Полагая в некотором БНМ
найдем, что относительно выхода V(t тот же модуль будет воспроизводить
другую систему уравнений:
Работающий в соответствии с (72) БНМ назовем модулем пространственной
суммации.
Далее учтем, что произведения yi-1(t могут формироваться таким же
БНМ, если в алгоритме принять
и использовать выход Z(t.
Этот второй, запрограммированный в соответствии с (73) БНМ назовем
модулем временной суммации. Реализуемый им алгоритм имеет вид:
Если теперь использовать приращения Vi(t=(yi из алгоритма (72) модуля
пространственной суммации в качестве приращений ((1i=(yi для алгоритма (74)
модуля временной суммации, а также учесть, что в алгоритме (74) из
приращений (yi формируются величины yi , то на выходе Z(t БНМ временной
суммации получим выходные приращения динамического ЦНП, у которого (=k=1. В
дальнейшем с целью упрощения анализа будем полагать, что если не сделаны
специальные оговорки, то равенство (=k=1 выполняется автоматически.
Таким образом, отдельный БНМ действительно может работать в режиме
формального нейрона, пространственного и временного сумматора. Структурная
схема такого БНМ показана на рис. 21. Из рисунка видно, что в общем случае
модуль содержит N синаптических блоков, каждый из которых состоит из
умножителя Мнj , регистра Рг (j синаптического веса ( j и двухвходового
сумматора Смj, суммирующего значения весовых коэффициентов (ji с их
приращениями ((ji. На первые входы умножителей Мн j поступают входные
воздействия xj(i-1)(t с выходов других БНМ или от периферийного
оборудования, связанного с внешней средой. Произведения (ji(xj(i-1)(t)
суммируются многовходовым пространственным сумматором См(N+1) и в виде
результирующей величины Vi(t поступают на выход модуля, а также на вход
квантователя Кв.
Следует отметить, что при n–разрядных синаптических весах (ji и
n–разрядных входных воздействиях xj(i-1)(t произведения (ji(xj(i-1)(t) и
их сумма Vi(t будут содержать 2n двоичных разрядов. Очевидно, что с выхода
БНМ эти 2n–разрядные величины могут подаваться лишь на дополнительные входы
rj расширения многовходового сумматора См(N+1) в качестве слагаемых и не
могут использоваться ни в качестве приращений ((ji , ни в качестве
сомножителей (xj(i-1)(t) на входах Мнj. Поэтому для согласования
разрядностей величин Vi(t с разрядностью приращений ((ji и
разрядностью входных воздействий xj(i-1)(t используется квантователь Кв,
реализующий зависимость
где Vi(t – квантованные значения Vi(t, содержащее n ее старших разрядов;
Oi – остаток квантования, содержащий nмладших разрядов той же суммы Vi
| |  скачать работу |
Нейрокомпьютеры | 
